23.(本题12分)初三(1)班数学兴趣小组在社会实践活动中，进

行了如下的课题研究：用一定长度的铝合金材料，将它设计成

外观为长方形的三种框架，使长方形框架面积最大.

小组讨论后，同学们做了以下三种试验:　　　　　　　　　

图案(1)　　　　　　 图案(2)　　　　　　　 图案(3)　　　　　

请根据以上图案回答下列问题:

(1)在图案(1)中，如果铝合金材料总长度(图中所有黑线的长度和)为6m，当AB为1m，长方形框架ABCD的面积是　 　　　　　m²；

(2)在图案(2)中，如果铝合金材料总长度为6m，设AB为m，长方形框架ABCD的面积为S＝　 　　　(用含的代数式表示)；当AB＝　　　 m时，框架ABCD的面积S最大；在图案(3)中，如果铝合金材料总长度为m, 设AB为m,当AB=　 　　m时, 长方形框架ABCD的面积S最大.

(3)经过这三种情形的试验，他们发现对于图案(4)这样的情形也存

在着一定的规律．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 …　　　　　　　

探索: 如图案(4), 如果铝合金材料总长度为m，共有n条竖档时,

那么当竖档AB多少时,长方形框架ABCD的面积最大. 　　　　　　　图案(4)

22.(本题12分)某年级组织学生参加夏令营活动,本次夏令营分为甲、

乙、丙三组进行活动. 下面两幅统计图反映了学生报名参加夏令营

的情况，请你根据图中的信息回答下列问题:

　　　　 报名人数分布直方图　　　　　　　　　　 报名人数扇形分布图

(1)该年级报名参加丙组的人数为　　　　　 ；

(2)该年级报名参加本次活动的总人数　　　　　　 ，并补全频数分布直方图；

(3)根据实际情况,需从甲组抽调部分同学到丙组,使丙组人数是甲组人数的3倍,应从甲组抽调多少名学生到丙组？

21. (本题10分) 　 如图，已知AB是⊙O的直径,点C，D在⊙O上，且

AB＝5，BC＝3.

(1)求sin∠BAC的值；

　 (2)如果OE⊥AC，垂足为E，求OE的长；

(3)求tan∠ADC的值(结果保留根号).

20.(本题8分)现有9个相同的小正三角形拼成的大正三角形,将其部分

涂黑.如图(1),(2)所示.

　　　 图(1)　　　　　　　　 图(2)　　　　　　 图(3)　　　　　 　　图(4)

观察图(1),图(2)中涂黑部分构成的图案.它们具有如下特征:①都是轴对称图形②涂黑部分都是三个小正三角形.

请在图(3),图(4)内分别设计一个新图案,使图案具有上述两个特征．

19.(本题8分)如图，一渔船正以每小时30海里的速度由南向北航行，在A处看见小岛P在船的北偏东30°方向上.2小时后，渔船行至B处，此时看见小岛P在船的北偏东75°方向上.求此时渔船距小岛P的距离BP.

18.(本题8分)如图，在△ABC中，AD、CE是两条高，连结DE，如果

BE=2，EA=3，CE=4，在不添加任何辅助线和字母的条件下，请写出

三个正确结论(要求：分别为边的关系，角的关系，三角形相似的

关系)，并对其中三角形相似的结论给予证明.

17.(本题8分)计算： 　．

16.如图，将边长为1的正方形OAPB沿x轴正方向连续翻转

2007次，点P依次落在点P₁，P₂，P₃，P₄，…，P₂₀₀₇的位

置，则P₂₀₀₇的横坐标x₂₀₀₇=__________．

15.如图，已知⊙O的直径为10，弦AB＝6，点P是弦AB上的一个动

点，那么OP的取值范围应该是　 　　　　　　　　　　 　 .

14.已知△ABC∽△A₁B₁C₁，且它们的相似比为. 如果△ABC的周长

为20cm，那么△A₁B₁C₁的周长为　　　 　　　　 　　 cm.