17、张老师骑摩托车的速度为45 km/h ，学生步行的速度是5km/h，学校与车站相距15km．如果2名学生要在55min从学校到车站,请张老师用摩托车送,但摩托车后座只能坐一人,学生不能架车,请你设计一个方案(学生只能步行或乘摩托车,上下摩托车的时间不计),使2名学生能在55分钟内全部到达车站,并用方程的有关知识说明理由.

你的方案是:

你的最佳方案是:

写出你认为是最佳方案的理由及解答.

16、某商店积压了100件某种商品，为使这批货物尽快脱手，该商店采取了如下销售方案，将商品价格提高到原来的2.5倍，再作三次降价处理：第一次降价30%，标出 “亏本价”　 ；第二次降价30%，标出“破产价” ；第三次降价30%，标出“跳楼价”。三次降价处理销售结果如下表：

问：(1)“跳楼价”占原价的百分比是多少？

　 (2)该商品按新销售方案销售，相比原价全部售完，哪一种方案更盈利？

15、某种化肥在县城里的甲、乙两个生产资料门市部均有销售，现了解到该种化肥在甲、乙两个门市部的标价均为600元/吨，但都有一定的优惠政策，甲门市部是第一吨按标价收费，超出部分每吨优惠25%；乙门市部每吨优惠20%出售

　　 .(1)写出甲门市部每次交易的销售额　 (元)与销量x(吨)之间的函数关系式及乙门市部每次交易的销售额　　 (元)与销量x(吨)之间的函数关系式.　

　　 (2)种粮大户张某想一次购买此种化肥4吨,李某想一次购买此种化肥8吨,他们到哪个门市部购买省钱,请给他们分别提出合理建议.

14、已知∆ABC(如下图)，∠B=∠C=30°.请设计 三种不同的分法,将∆ABC分割成四个三角形,使得其中两个是全等三角形,而另外两个是相似但不全等的直角三角形.请画出分割线段,标出能够说明分法的所得三角形的顶点和内角度数(或记号), 并在各种分法的空格线上填空.(画图工直不限,不要求证明,不要求写出画法)(注:不同分法是指只要有一条分割线段位置不同,就认为是不同的分法)

　 (1)求这块铁皮的面积(结果精确到1　 )

(2)假如要制作的圆锥是一个无底面的模型，且使三角形

铁皮的利用率最高，请你画出裁剪方案的草图，并计算出

铁皮的利用率(精确到1%)；

(3)假如要用这块铁皮裁一块完整的圆形和一块完整的扇

形，使之配套，恰好做成一个封闭圆锥模型，且使铁皮得

到充分利用，请你设计一种裁剪方案，画出草图，并计

算出铁皮的利用率(精确到1%)。

13、某一广场进行装修，所用三种板材a=0.5 ×0.5,b=0.5×0.2,c=0.2×0.2,规格如下图所示(单位：米)

(1)根据铺设部分面积的不同大小,设计下列有一定规律的图案(如图1、图2、图3)，中间部分由a种板材镶边。

①请直接写出图2的面积 ；　　　　　　　　　　　

②若某一正方形图案的面积为11.56m²,求该图案每边有b种板材多少块?

26．(12分)已知抛物线y＝ax²+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，其中点B在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，线段OB、OC的长(OB<OC)是方程x²－10x+16＝0的两个根，且抛物线的对称轴是直线x＝－2．

(1)求A、B、C三点的坐标；

(2)求此抛物线的表达式；

(3)连接AC、BC，若点E是线段AB上的一个动点(与点A、点B不重合)，过点E作EF∥AC交BC于点F，连接CE，设AE的长为m，△CEF的面积为S，求S与m之间的函数关系式，并写出自变量m的取值范围；

(4)在(3)的基础上试说明S是否存在最大值，若存在，请求出S的最大值，并求出此时点E的坐标，判断此时△BCE的形状；若不存在，请说明理由．

解：(1)解方程x²－10x+16＝0得x₁＝2，x₂＝8　

∵点B在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，且OB＜OC

∴点B的坐标为(2，0)，点C的坐标为(0，8)

又∵抛物线y＝ax²+bx+c的对称轴是直线x＝－2

∴由抛物线的对称性可得点A的坐标为(－6，0)　

(2)∵点C(0，8)在抛物线y＝ax²+bx+c的图象上∴c＝8，将A(－6，0)、B(2，0)代入表达式，得

　解得

∴所求抛物线的表达式为y＝－x²－x+8　

(3)依题意，AE＝m，则BE＝8－m，

∵OA＝6，OC＝8，∴AC＝10

∵EF∥AC　∴△BEF∽△BAC∴＝　即＝∴EF＝

过点F作FG⊥AB，垂足为G，则sin∠FEG＝sin∠CAB＝

∴＝　∴FG＝·＝8－m

∴S＝S_△BCE－S_△BFE＝(8－m)×8－(8－m)(8－m)

＝(8－m)(8－8+m)＝(8－m)m＝－m²+4m　

自变量m的取值范围是0＜m＜8　

(4)存在．理由：∵S＝－m²+4m＝－(m－4)²+8　且－＜0，

∴当m＝4时，S有最大值，S_最大值＝8　

∵m＝4，∴点E的坐标为(－2，0)

∴△BCE为等腰三角形．　

解：(1)令x=0，得y=－2　 ∴C(0，一2)．∵ACB=90°，CO⊥AB,．

∴ △AOC ∽△COB,．∴OA·OB=OC²；∴

OB=　 ∴m=4．

解(1)如图3，过点P作PM⊥BC，垂足为M，则四边形PDCM为矩形。∴PM＝DC＝12∵QB＝16－t，∴S＝×12×(16－t)＝96－t

(2)由图可知：CM＝PD＝2t，CQ＝t。热以B、P、Q三点为顶点的三角形是等腰三角形，可以分三种情况：

①若PQ＝BQ。在Rt△PMQ中，，由PQ²＝BQ² 得 ，解得t＝；

　即。

由于Δ＝－704＜0

∴无解，∴PB≠BQ

③若PB＝PQ。由PB²＝PQ²，得

整理，得。解得(不合题意，舍去)

综合上面的讨论可知：当t＝秒时，以B、P、Q三点为顶点的三角形是等腰三角形。

(3)如图4，由△OAP∽△OBQ，得

∵AP＝2t－21，BQ＝16－t，∴2(2t－21)＝16－t。

∴t＝。

过点Q作QE⊥AD，垂足为E，

∵PD＝2t，ED＝QC＝t，∴PE＝t。

在RT△PEQ中，tan∠QPE＝

(4)设存在时刻t，使得PQ⊥BD。如图5，过点Q作QE⊥ADS，垂足为E。由Rt△BDC∽Rt△QPE，得

，即。解得t＝9

所以，当t＝9秒时，PQ⊥BD。

25．(12分)如图 ，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠C＝90°，BC＝16，DC＝12，AD＝21。动点P从点D出发，沿射线DA的方向以每秒2两个单位长的速度运动，动点Q从点C出发，在线段CB上以每秒1个单位长的速度向点B运动，点P，Q分别从点D，C同时出发，当点Q运动到点B时，点P随之停止运动。设运动的时间为t(秒)。

(1)设△BPQ的面积为S，求S与t之间的函数关系式；

(2)当t为何值时，以B，P，Q三点为顶点的三角形是等腰三角形？

(3)当线段PQ与线段AB相交于点O，且2AO＝OB时，求∠BQP的正切值；

(4)是否存在时刻t，使得PQ⊥BD？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由。

24．(10分)设抛物线与x轴交于两个不同的点A(－1，0)、B(m，0)，与y轴交于点C.且∠ACB=90°．

　(1)求m的值和抛物线的解析式；

　(2)已知点D(1，n )在抛物线上，过点A的直线交抛物线于另一点E．若点P在x轴上，以点P、B、D为顶点的三角形与△AEB相似，求点P的坐标．

23. (8分)小刚和小明玩抛掷硬币游戏，其规则是：两人轮流同时抛掷三枚均匀的硬币，如果掷得“两正一反”，那么小刚得6分，否则小明得4分．

　　 (1)试用列举法(列表法或画树状图)分析并求出同时抛掷三枚均匀的硬币出现“两正一反”的概率；

　　 (2)按照现在的游戏得分规则，你认为该游戏对两人是否公平？请说明理由：如果不公平，请你设计一种得分方式，使这个游戏对两人都公平，并说明理由

21．(10分)如图已知一次函数和反比例函数

图象在第一象限内有两个不同的公共点A、B．

(1)求实数的取值范围；

(2)若ΔAOB的面积S＝24，求的值．