15．已知：如图，∠ABE=90°，且AB=BC=CD=DE，请认真研究图形与所给条件，然后回答：图中是否存在相似的三角形？若存在，请加以说明；若不存在，请说明理由．

[中考真题实战]

14．如图，A，B两村在河L的同侧，A，B到河L的距离分别为1.5km和2km，AB=1.3km，现要在河边建一供水厂，同时向A，B两村供水．若铺设水管的工程费用为每千米1.8万元，问水厂与A村的水平距离为多远时，能使铺设费用最省，并求出总费用约多少万元．

[开放探索创新]

13．如图，已知∠ACB=∠CBD=90°，且BD=a，BC=b，当AC与a，b满足什么关系时，△ACB∽△CBD？

12．如图，是利用木杆撬石头的示意图．现有一块石头，要使其滚动，杠杆的B端必须向上翘起12cm，已知杠杆的动力臂OA与阻力臂OB之比为5：1，求要使这块石头滚动，至少要将杠杆A端下压多少厘米．

11．如图，已知△ABC中，AC=10，AB=16，问在AB边上是否存在这样的点P，使△APC∽△ACB，若存在，求AP的长；若不存在，请说明理由．

10．如图，四边形ABCD中，M是AC上一点，若∠ADM=∠BDC，．(1)写出图中相似三角形(写两对)，对其中的一对加以说明．(2)写出与∠DAB相等的角．

9．如图7，为测得一养鱼池的两端A，B间的距离，可在平地上取一直接到达A和B的点O，连接AO，BO并分别延长到C，D，使OC=OA，OD=OB，如果量得CD=30m，那么池塘宽AB=________．

[综合应用提高]

8．如图6，等腰三角形ABC中，∠A=36°，若BC²=CD·CA，则∠DBC=_____°，图中有_____个等腰三角形．

7．如图5，已知AC与BD相交于点O，且AO：OC=BO：OD=2：3，AB=5，则CD=______．

6．如图4，△ABC中，CD⊥AB于D，AD=8，CD=6，则当BD=______时，△ADC∽△CDB，∠ACB=_______°．