5. 相关综合题

例47(天津市2007)已知抛物线y=x²+bx+c与x轴只有一个交点，且交点为A(2，0).

(I)求b、c的值；

(II)若抛物线与y轴的交点为B，坐标原点为O，求△OAB的周长(答案可带根号)

例48(重庆市2007年)已知一次函数 y = ax + c 与二次函数 y = ax² + bx + c，它们在同一坐标系内的大致图象是(　 ).

(A)　　　　 　　　　　(B)　　　 　　　　　(C)　　　　　　 (D)

例49 抛物线 y = x² - 2x + c 与 x 轴交于A、B两点(点A在点B的左侧)，与 y 轴交于点C，且OC =OB，求此抛物线的函数解析式及三角形ABC的面积.

例50 ★★(吉林省2007)如图、已知抛物线y=x² –ax+a+2与x轴交于A、B两点，与y轴交于点D(0，8)，直线DC平行于x轴，交抛物线于另一点C。动点P以每秒2个单位长度的速度从点C出发，沿C→D运动，同时，点Q以每秒1个单位长度的速度从A出发，沿A→B运动。连结PQ、CB.设点P的运动时间为t秒 .　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

(1)求a的值；

(2)当t为何值时，PQ平行于y轴？

(3)当四边形PQBC的面积等于14时，

求t的值

例51 (吉林省2007) 下列图中阴影部分的面积与算式||+()² + 2^-1的结果相同的是　　 (　　　 )

例52 ★★(海口市课改实验区2007)已知抛物线y = x² + (2n–1)x + n²–1(n为常数)

(1)当该抛物线经过坐标原点，并且顶点在第四象限时，求出它所对应的函数关系式；

(2)设A是(1)所确定的抛物线上位于x轴的下方，且在对称轴左侧的一个动点，过A作x轴的平行线，交抛物线与另一点D，再作AB⊥x轴于B，DC⊥x轴于C.

①当BC=1时，求矩形ABCD的周长；

②试问矩形ABCD的周长是否存在最大值？如果存在，请求出这个最大值，并指出此时A点的坐标；如果不存在，请说明理由。

4. 二次函数的应用

例45 (吉林省2007)如图，大拇指与小拇指尽量张开时，两指尖的距离称为指距. 某项研究表明，一般情况下人的身高h是指距d的一次函数. 下表是测得的指距与身高的一组数据：

(1)　　　　　 求出h与d之间的函数关系式(不要求写出自变量d的取值范围)：

(2)　　　　　 某人身高为196cm，一般情况下他的指距应是多少？

例46★★(山西省2007)若用(1)、(2)、(3)、(4)四幅图像分别表示量之间的关系，请按图像所给顺序，将下面的a、b、c、d对应排序

(a) 小车从光滑的斜面上滑下(小车速度与时间的关系)

(b) 一个弹簧不挂重物到逐渐挂重物(弹簧长度与所挂重物重量的关系)

(c) 运动员推出去的铅球(铅球高度与时间的关系)

(d) 小杨从A到B后，停留一段时间，然后按原速度返回(路程与时间的关系)

正确的顺序是：(　　 )

(A)(c)(d)(b)(a)　　　　 (B)(a)(b)(c)(d)

(C)(b)(c)(a)(d)　　　　 (D)(d)(a)(c)(b)

4、 如图，矩形ABCD，AB = 3，AD = 4，以AD为直径作半圆，为BC上一动点，可与B，C重合，交半圆于，设，求出关于自变量的函数关系式，并求出自变量的取值范围.

3、如图，Rt_△ABO的顶点A是双曲线与直线在第二象限的交点，AB⊥轴于B且S_△ABO=

(1)求这两个函数的解析式

(2)求直线与双曲线的两个交点A，C的坐标和

△AOC的面积。

2、已知一次函数和反比例函数(≠0)

(1)满足什么条件时这两个函数在同一坐标系xoy中图象有两个公共交点。

(2)设(1)中的两个公共点为A，B，则∠AOB是锐角还是钝角。

1、已知与成反比例，与成正比例，并且当=3时，=5，当=1时，=-1；求与之间的函数关系式.

4、反比例函数与一次函数的图象有一个交点是(-2，1)，则它们的另一个交点的坐标是　　　　　　 .

3、如图，面积为3的矩形OABC的一个顶点B在反比例函数的图象上，另三点在坐标轴上，则=　　　　　　 .

2、已知函数，当时，，则函数的解析式是　　　　　　 ；