1、已知：如图正方形ABCD的边长为，在对角线BD上有一动点K，过K作PQ∥AC并交正方形的两边为P、Q，设BK＝，＝.

求：(1)关于的函数关系式；

　(2)画出函数图像。

练习1答案

(1)设AC与BD相交于O，当K在OB上时，

∵O为AD中点，　K为PQ中点，　∴PQ＝2BK＝2

∵　(0<<1)

当K在OD上运动时，KD＝2－，　∴PQ＝2(2－),

(1≤＜2)

∴所求的函数关系式为

(2)函数图象如图所示。

　2、如图，这是某空防部队进行射击训练时在平面直角坐标系中的示意图，在地面O、A两个观测点测得空中固定目标C的仰角分别为，OA＝1千米，　　，位于O点正上方千米D点处的直升飞机向目标C发射防空导弹，该导弹运动达到距地面最大高度3千米时，相应的水平距离为4千米(即图中E点)。

(1)若导弹运行轨道为一抛物线，

求该抛物线的解析式；

　(2)说明按(1)中轨道运动的导

弹能否击中目标C的理由。

2.　　　 计算所需不锈钢管立柱的总长度.

分析：为了求出抛物线的解析式，把抛物线放在直角坐标系中，根据题意可知道，

C(1，0)，A(－1，0)，B(0，0.5)，且B为抛物线的顶点，从而可以求出抛物线的解析式.

要求不锈钢立柱的总长度，就要求出B₁、B₂、B₃、B₄的纵坐标，而B₃与C₃的横坐标为0.2，则可求出B₃的纵坐标，同理，C₄的横坐标为0.6，从而可求出所有立柱的长及所需钢管的总长度.

解：(1)在直角坐标系中，设函数解析式为，B点坐标为(0，0.5)，C点坐标为(1，0)

　抛物线的解析式为　

(2)分别过AC的五等分点C₁、C₂、C₃、C₄作轴的垂线，交抛物线于B₁

B₂、B₃、B₄点，则C₁ B₁、C₂ B₂、C₃ B₃、C₄ B₄的长就是一段护栏内的四条立柱的长，点C₃、C₄的坐标为(0.2，0)(0.6，0)，则B₃、B₄的横坐标分别为

把分别代入,

得.　由对称性可求得B₁、B₂的纵坐标.

所以四条立柱的长为

C₁ B₁＝C₄ B₄＝0.32(m), C₂ B₂=C₃ B₃=0.48(m).

所需不锈钢立柱的总长为

答：所需不锈钢立柱的总为长80m.

　为了更好的巩固与二次函数知识应用问题有关的知识，下面的练习同学们可自己完成.

1.　　　 求该抛物线的解析式；

2.　　　　 在体育加试中，男生铅球的优秀成绩为11m，若上述抛物线顶点不变，开口方向不变，试计算成绩优秀时，铅球出手的最低高度是多少？

分析：求铅球掷出的距离，就是求时，的值是多少.

当铅球掷出的距离为11m时，抛物线过点(11，0)，并且抛物线的顶点不变，那么求出这条抛物线的解析式，并且求出出手高度(抛物线与轴交点).

　解：(1)当时，　　，解得　.

　不合题意，舍去.　铅球推出的距离为10米.

(2)抛物线配方成,　顶点坐标为(4，3)

如果抛物线过(11，0)，顶点为(4，3)，设抛物线为

，　　，　.

.

因此出手高度最低为米.

　　例2　某公园草坪的护栏是由50段形状相同的抛物线形组成的、为牢固起见，每段护拦需按间距0.4m加设不锈钢管(如图)作成的立柱，为了计算所需不锈钢管立柱的总长度，设计人员利用如图所示的直角坐标计算.

1.　　　 在直角坐标系画出函数图象，并求出铅球掷出的距离；

1.　　　 一男生掷铅球，铅球行进高度(m)，与水平距离

(m)之间的关系是

2.　　　　 喷出的水流距水平面的最大高度是多少米？

若不计其它因素，水池的半径至少要多少米，才能喷出的水流不至于落在池外？ 　　　　

练习3答案：

(1)OA高度为米.

(2)当时，，即水流距水平面的最大高为米.

(3)当时，

其中不合题意，

答：水池的半径至少要2.5米，才能使喷出的水流不至于落在池外.

二次函数的图象是一条抛物线，抛物线又是一种常见的图形，在实际生活中用处广泛，因此结合实际问题学习抛物线的有关性质，可以更加深刻地认识事物的本质.

1.　　　 柱子OA的高度为多少米？

3、某地要建造一个圆形喷水池，在水池中央垂直于水面安装一个花形柱子OA，O恰在水面中心，安置在柱子顶端A处的喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，且在过OA的任一平面上，抛物线形状如图所示，如图建立直角坐标系，水流喷出的高度与水平距离之间的关系式是.　　　　　　　　　　　　　　　　

请回答下列问题：

2、如图，一边靠学校院墙，其它三边用40米长的篱笆围成一个矩形花圃，设矩形的边米，面积为平方米.

(1)求：与之间的函数关系式，并求当米²时，的值；

(2)设矩形的边米，如果满足关系式即矩形成黄金矩形，求此黄金矩形的长和宽.　

.

练习1答案：

当定价为42元时，最大销售利润为432元.

练习2答案：(1)

当时，

(2)当则 ①

又 ②

由①、②解得，

其中20不合题意，舍去，

当矩形成黄金矩形时，宽为，长为.