(一)方程与方程组　　 　　　　3一元二次方程

　　　　　　　　　　　　　　　　　　 4方程组

　　　　　　　　　　　　　　　　　　 5分式方程

6应用

1、　 概念：方程、方程的解、解方程、方程组、方程组的解

2、 一元一次方程：

解方程的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化一(未知项系数不能为零)

例题：.解方程：

(1)　 　　　　　　　　(2)

解：

(3)[05湘潭]　 关于x的方程mx+4=3x+5的解是x=1，则m= 　　　　　　　。

解：

3、一元二次方程：

(1)　　 一般形式：

(2)　　 解法：

直接开平方法、因式分解法、配方法、公式法

求根公式　

例题：

①、解下列方程：

(1)x²－2x＝0；　　　 　　　　　　 (2)45－x²＝0；

(3)(1－3x)²＝1；　　　　　　　　　　 (4)(2x+3)²－25＝0.

(5)(t－2)(t+1)=0；　　　　　　　　 (6)x²+8x－2＝0

(7 )2x²－6x－3＝0；　　　　　　　　　 (8)3(x－5)²＝2(5－x)

解：

② 填空：

(1)x²+6x+(　 )＝(x+　 )²；

(2)x²－8x+(　 )＝(x－　 )²；

(3)x²+x+(　 )＝(x+　 )²

(3)判别式△＝b²－4ac的三种情况与根的关系

　　 当时　　　　　 有两个不相等的实数根 ，

当时　　　　　 有两个相等的实数根

当时　　　　　　 没有实数根。

当△≥0时　　　　　　　 有两个实数根

例题．①．(无锡市)若关于x的方程x²+2x+k＝0有两个相等的实数根，则k满足　　　　 　　　(　　 )

A.k＞1　　　　 B.k≥1　　　　　　 C.k＝1　　　　　 D.k＜1

②(常州市)关于的一元二次方程根的情况是(　　 )

(A)有两个不相等实数根　　　　 (B)有两个相等实数根

(C)没有实数根　　　　　　　　 (D)根的情况无法判定

③．(浙江富阳市)已知方程有两个不相等的实数根，则、满足的关系式是(　 　)

A、　　B、　　C、　　D、

　(4)根与系数的关系：x₁+x₂=，x₁x₂=

例题： (浙江富阳市)已知方程的两根分别为、，则 的值是(　 　)

　A、　　　B、　　　C、　　　D、

4、 方程组：

二元(三元)一次方程组的解法：代入消元、加减消元

例题：[05泸州]解方程组

解

[05南京]解方程组

解

[05苏州]解方程组：

解

[05遂宁课改]解方程组：

解

[05宁德]解方程组：

解

5、分式方程：

　分式方程的解法步骤：

(1)　　　 一般方法：选择最简公分母、去分母、解整式方程，检验

(2)　　　 换元法

例题：①、解方程：的解为　　　　　　

根为　　　　　　

②、[北京市海淀区]当使用换元法解方程时，若设，则原方程可变形为(　　 )

A．y²+2y+3＝0　　　　　　　　　　　 B．y²－2y+3＝0

C．y²+2y－3＝0　　　　　　　　　　　 D．y²－2y－3＝0

(3)、用换元法解方程时，设，则原方程可化为(　　 )　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

(A)　 (B) (C)　 (D)

6、应用：

(1)分式方程(行程、工作问题、顺逆流问题)

(2)一元二次方程(增长率、面积问题)

(3)方程组实际中的运用

例题：①轮船在顺水中航行80千米所需的时间和逆水航行60千米所需的时间相同.已知水流的速度是3千米/时，求轮船在静水中的速度.(提示：顺水速度=静水速度+水流速度，逆水速度=静水速度-水流速度)

解：

②乙两辆汽车同时分别从A、B两城沿同一条高速公路驶向C城.已知A、C两城的距离为450千米，B、C两城的距离为400千米，甲车比乙车的速度快10

千米/时，结果两辆车同时到达C城.求两车的速度

解

③某药品经两次降价，零售价降为原来的一半.已知两次降价的百分率一样，求每次降价的百分率.(精确到0.1%)

解

④[05绵阳]已知等式 (2A-7B) x+(3A-8B)=8x+10对一切实数x都成立，求A、B的值

解

⑤[05南通]某校初三(2)班40名同学为“希望工程”捐款,共捐款100元.捐款情况如下表：

捐款(元)	1	2	3	4
人　 数	6			7

表格中捐款2元和3元的人数不小心被墨水污染已看不清楚.

若设捐款2元的有名同学,捐款3元的有名同学,根据题意,可得方程组

A、　　　　 B、　　　 C、 D、

解

⑥已知三个连续奇数的平方和是371，求这三个奇数.

解

⑦一块长和宽分别为60厘米和40厘米的长方形铁皮，要在它的四角截去四个相等的小正方形，折成一个无盖的长方体水槽，使它的底面积为800平方米.求截去正方形的边长.

解：

　　　　　　　　　　　　　　　　 1几个概念　　　　　　　　　

知识结构及内容：　　　　　　　　　　 1几个概念

　　　　　　　　　　　　　　 2一元一次方程

35、(12分)如图，△ABC中，∠ACB=45⁰，D为AC上的点，AD：DC=2：1，且∠BDA＝60⁰，AE⊥BD于E，连接CE，

　求证：(1)AE=BE=CE；(2)AB²＝AD·AC

34、(10分)已知二次函数的图像与x轴交于A，B两点，如图，且OA与OB的长度之比为2：1，试求此二次函数的解析式。

33、10分)如图，正方形ABCD边长为1，在BC和CD上分别截取BE=CF＝x，并设△AEF的面积积为S，求S关于x的函数解析式和自变量x的取值范围。

32、(8分)已知，求的值。

31、矩形ABCD中，AB＝a＞b=BC，P为AB上的点，且DP⊥CP，当a，b满足关系式　　　　 _________时，满足上述条件的点P有且仅有一个。

30、如图，D，E分别是△ABC的AB，AC边上的点，且AD：DB=1：2，AE：EC=1：3，ED的延长线交CB的延长线于F，则FB：FC=_________

29、已知抛物线与x轴的两交点及顶点组成的三角形面积为8，则m的值为_________

28、在Rt△ABC中，∠ACB=90⁰，CD⊥AB于D，设BC＝a，AC=b，若AB=16，且CD=6，那么a–b=_________