5．已知一个凸四边形ABCD的四条边长依次是a、b、c、d，且a²+ab-ac-bc=0，b²+bc-bd-cd=0，那么四边形ABCD是(　 )

　　 A．平行四边形　　 B．矩形　　 C．菱形　 D．梯形

4．现规定一种运算：a*b=ab+a-b，其中a、b为常数，则2*3+1*4等于(　 )

　　 A．10　　 B．6　　 C．14　　 D．12

3．用正方形在日历中任意框出的四个数一定能被(　 )整除

　　 A．3　　 B．4　　 C．5　　 D．6

2．x的5倍与y的差等于(　 )

　　 A．5x-y　　 B．5(x-y)　　 C．x-5y　　 D．x⁵-y

1．在x，，，x+y，xy^-2，中，单项式有(　 )

　　 A．2个　　 B．3个　　 C．4个　　 D．5个

26、(重庆市2007T28)(10分)已知，在Rt△OAB中，∠OAB＝90⁰，∠BOA＝30⁰，AB＝2。若以O为坐标原点，OA所在直线为轴，建立如图所示的平面直角坐标系，点B在第一象限内。将Rt△OAB沿OB折叠后，点A落在第一象限内的点C处。

(1)求点C的坐标；

(2)若抛物线(≠0)经过C、A两点，求此抛物线的解析式；

(3)若抛物线的对称轴与OB交于点D，点P为线段DB上一点，过P作轴的平行线，交抛物线于点M。问：是否存在这样的点P，使得四边形CDPM为等腰梯形？若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由。

注：抛物线(≠0)的顶点坐标为，对称轴公式为

解：(1)过点C作CH⊥轴，垂足为H

　　　　 ∵在Rt△OAB中，∠OAB＝90⁰，∠BOA＝30⁰，AB＝2

　　　　 ∴OB＝4，OA＝

　　　　 由折叠知，∠COB＝30⁰，OC＝OA＝

　　　　 ∴∠COH＝60⁰，OH＝，CH＝3

　　　　 ∴C点坐标为(，3)

　　　　　 (2)∵抛物线(≠0)经过C(，3)、A(，0)两点

　　　　　　　 ∴　　　 解得：

　　　　　　　　 ∴此抛物线的解析式为：

　　　　　 (3)存在。因为的顶点坐标为(，3)即为点C

　　　　　　　　 MP⊥轴，设垂足为N，PN＝，因为∠BOA＝30⁰，所以ON＝

　　　　　　　　 ∴P(，)

　　　　　　　　 作PQ⊥CD，垂足为Q，ME⊥CD，垂足为E

把代入得：

　　　　　　　　 ∴ M(，)，E(，)

　　　　　　　　 同理：Q(，)，D(，1)

　　　　　　　　 要使四边形CDPM为等腰梯形，只需CE＝QD

　　　　　　　　 即，解得：，(舍)

　　　　　　　　 ∴ P点坐标为(，)

　　　　　　 　　∴ 存在满足条件的点P，使得四边形CDPM为等腰梯形，此时P点的坐为(，)

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25、(10分)(山东济南课改卷)如图1，已知中，，．过点 作，且，连接交于点．

(1)求的长；

(2)以点为圆心，为半径作，试判断与是否相切，并说明理由；

(3)如图2，过点作，垂足为．以点为圆心，为半径作；以点为圆心，为半径作．若和的大小是可变化的，并且在变化过程中保持和相切，且使点在的内部，点在的外部，求和的变化范围．

[解] (1)在中，，

　　．

　　，．

　　．

　　，．

(2)与相切．

　　在中，，，

　　，．

　　又，，

　　与相切．

　(3)因为，所以的变化范围为．

　　当与外切时，，所以的变化范围为；

　　当与内切时，，所以的变化范围为．

23．(1)设，由题意得

　　　　 --------------------------------(3分)

(2)AD=1250米，B到C的价格为1250元，-----------(6分)

　 (3)

　　　　 --------------(8分)

　 (4)

答：从B市直接飞到D市的机票价格应定为1550元。-----------(10分)

24(08泰州)如图，某堤坝的横截面是梯形，背水坡的坡度i(即)为1∶1.2，坝高为5米．现为了提高堤坝的防洪抗洪能力，市防汛指挥部决定加固堤坝，要求坝顶加宽1米，形成新的背水坡，其坡度为1∶1.4．已知堤坝总长度为4000米．

(1)求完成该工程需要多少土方？(4分)

(2)该工程由甲、乙两个工程队同时合作完成，按原计划需要20天．准备开工前接到上级通知，汛期可能提前，要求两个工程队提高工作效率．甲队工作效率提高30%，乙队工作效率提高40%，结果提前5天完成．问这两个工程队原计划每天各完成多少土方？(4分)

解：(1)作DG⊥AB于G，作EH⊥AB于H．

∵CD∥AB, ∴EH=DG=5米,

∵,∴AG=6米，…………………………………………1分

∵,∴FH=7米， …………………………………………2分

∴FA=FH+GH－AG=7+1－6=2(米)…………………………………3分

∴S_ADEF=.

V=7.5×4000=30000(立方米). ……………………………………4分

(2)设甲队原计划每天完成x立方米土方, 乙队原计划每天完成y立方米土方.

根据题意，得 　…………………6分

化简，得…………………………………………7分

解之，得 　……………………………………………………………8分

答：甲队原计划每天完成1000立方米方土, 乙队原计划每天完成500立方米方土.　　 ……………………………9分

23、(2007重庆一中25) (8分)某航空公司经营A、B、C、D四个城市之间的客运业务. 若机票价格y(元)是两城市间的距离x(千米)的一次函数. 今年“五、一”期间部分机票价格如下表所示：

(1)求该公司机票价格y(元)与距离x(千米)的函数关系式；

(2)利用(1)中的关系式将表格填完整；

(3)判断A、B、C、D这四个城市中，哪三个

城市在同一条直线上？请说明理由；

(4)若航空公司准备从旅游旺季的7月开始增

开从B市直接飞到D市的旅游专线，且按以上

规律给机票定价，那么机票定价应是多少元？

22。(2008中山市)(本题满分8分)(1)如图7，点O是线段AD的中点，分别以AO和DO为边在线段AD的同侧作等边三角形OAB和等边三角形OCD，连结AC和BD，相交于点E，连结BC．求∠AEB的大小；

(2)如图8，ΔOAB固定不动，保持ΔOCD的形状和大小不变，将ΔOCD绕着点O旋转(ΔOAB和ΔOCD不能重叠)，求∠AEB的大小.

解：(1)如图7.

∵ △BOC和△ABO都是等边三角形，

且点O是线段AD的中点，

　 ∴ OD=OC=OB=OA,∠1=∠2=60°,

　 ∴ ∠4=∠5.

　又∵∠4+∠5=∠2=60°,

　 ∴ ∠4=30°.

同理，∠6=30°.

　 ∵ ∠AEB=∠4+∠6,

　 ∴ ∠AEB=60°.

(2)如图8.

∵ △BOC和△ABO都是等边三角形，

∴ OD=OC, OB=OA,∠1=∠2=60°，

又∵OD=OA,

　 ∴ OD＝OB，OA＝OC，

　 ∴ ∠4=∠5，∠6=∠7.

∵ ∠DOB=∠1+∠3,

　　 ∠AOC=∠2+∠3,

∴∠DOB=∠AOC.

∵ ∠4+∠5+∠DOB=180°, ∠6+∠7+∠AOC=180°,

∴ 2∠5=2∠6,

∴ ∠5=∠6.

又∵ ∠AEB=∠8-∠5， ∠8=∠2+∠6，

　 ∴ ∠AEB＝∠2+∠5－∠5＝∠2，

　 ∴ ∠AEB＝60°.