4.1 50年的变化 同步练习

24．(本小题满分14分)

如图1，正方形ABCD的顶点A,B的坐标分别为(0，10)，(8，4)，顶点C，D在第一象限.点P从点A出发，沿正方形按逆时针方向运动，同时，点Q从点E(4，0)出发，沿x轴正方向以相同速度运动.当点P到达点C时，P，Q两点同时停止运动.设运动时间为t(s).

(1)求正方形ABCD的边长.

(2)当点P在AB边上运动时，△OPQ的面积S(平方单位)与时间t(s)之间的函数图像为抛物线的一部分(如图2所示)，求P，Q两点的运动速度.

(3)求(2)中面积S(平方单位)与时间t(s)的函数解析式及面积S取最大值时点P的坐标.

(4)若点P,Q保持(2)中的速度不变，则点P沿着AB边运动时，∠OPQ的大小随着时间t的增大而增大；沿着BC边运动时，∠OPQ的大小随着时间t的增大而减小.当点P沿着这两边运动时，能使∠OPQ＝90°吗？若能，直接写出这样的点P的个数；若不能，直接写不能.

23．(本小题满分12分)

为丰富学生的学习生活，某校801班组织学生参加春游活动，所联系的旅行社收费标准如下：

春游活动结束后，该班共支付给该旅行社活动费用2800元，请问该班共有多少人参加这次春游活动？

22．(本小题满分10分)

　 如图所示，小丹设计了一个探究杠杆平衡条件的实验：在一根匀质的木杆中点O左侧固定位置B处

悬挂重物A，在中点O右侧用一个弹簧秤向下拉，改变弹簧秤与点O的距离x(cm)，观察弹簧秤的示

数y(N)的变化情况。实验数据记录如下：

(1)把上表中x，y的各组对应值作为点的坐标，在坐标系中

描出相应的点，用平滑曲线连接这些点并观察所得的图像，

猜测y(N)与x(cm)之间的函数关系，并求出函数解析式；　

(2)当弹簧秤的示数为24N时，弹簧秤与O点的距离是多少cm？

(3)随着弹簧秤与O点的距离不断减小，弹簧秤上的示数将发生怎　

样的变化？

21、(本小题满分10分)

杭州市在规划钱江新城期间，欲拆除钱塘江岸边的一根电线杆AB(如图)，已知距电线杆AB水平距离14米处是河岸，即BD＝14米，该河岸的坡面CD的坡角∠CDF的正切值为2(即tan∠CDF=2)，岸高CF为2米，在坡顶C处测得杆顶A的仰角为30°，D、E之间是宽2米的人行道，请你通过计算说明在拆除电线杆AB时，为确保安全，是否将此人行道封上？(在地面上以点B为圆心，以AB长为半径的圆形区域为危险区域)

20、(本小题满分10分)

为了进一步了解九年级学生的身体素质情况，体育老师对九年级(1)班50位学生进行一分钟跳绳次数测试，以测试数据为样本，绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图．

如下所示：

组别	次数	频数(人数)
第1组
第2组
第3组
第4组
第5组

请结合图表完成下列问题：

(1)表中的 　　 ；

(2)请把频数分布直方图补充完整；

(3)这个样本数据的中位数落在第 　　 组；

(4)若八年级学生一分钟跳绳次数()达标要求是：不合格；为合格；为良；为优．根据以上信息，请你给学校或九年级同学提一条合理化建议：　　　　　　　　　　　　　　．

19．(本小题满分8分)

如图是一个由若干个棱长相等的正方体构成的几何体的三视图。

(1)请写出构成这个几何体的正方体个数；

　　 (2)请根据图中所标的尺寸，计算这个几何体的表面积。

18．(8分) 已知：如图，□ABCD中，BD是对角线，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F.　

求证：BE=DF.

17．(本小题满分8分)

先化简分式，然后请你选取一个合适的x的值，使分式的值为一个整数.

16、如图，已知正⊿ABC的面积为1。

在图(1)中，若　　　　　　　　　　　 ， 则　　　　　　　　 ；

在图(2)中，若　　　　　　　　　　　 ，则　　　　　　　　　 ；

在图(3)中，若　　　　　　　　　　　 ，则　　　　　　　　　 ；

按此规律,若　　　　　　　　　　　　 ,　　 则　　　　　　　　 　　　　　　　　。