7.(2002.青岛)已知关于x的函数y=k(x-1)和y=-(k≠0),它们在同一坐标系内的图象大致是下图中的(　 )

6.(2004·武汉)已知直线y=kx+b与双曲线y=交于A(x₁,y₁),B(x₂,y₂) 两点, 则x₁·x₂的值(　 )

A.与k有关、与b无关; B.与k无关、与b无关; C.与k、b都有关; D.与k、b都无关

5.(2004·上海)在函数y=(k>0)的图象上有三点A₁(x₁,y₁),A₂(x₂,y₂),A₃( x₃.y₃),已知x₁<x₂<0<x₃,则下列各式中,正确的是(　 )

A.y₁<0<y₃　　 B.y₃<0<y₁;　　 C.y₂<y₁<y₃ 　　D.y₃<y₁<y₂

4.(2004·徐州)如图,点P是x轴上的一个动点,过点P作x轴的　　 垂线PQ交双曲线于点Q,连结OQ,当点P沿x轴正半方向运动时,Rt△QOP的面积(　 )

A.逐渐增大;　 B.逐渐减小;　 C.保持不变;　 D.无法确定

3.(2003·广东)如图,某个反比例函数的图象经过点P,则它的解析式为(　 )

A.y= (x>0); B.y=- (x>0)C.y=(x<0); D.y=-(x<0)

2.(2003·江西)反比例函数y=-的图象大致是(　 )

1.(2004·沈阳)经过点(2,-3)的双曲线是(　 )

A.y=-　 B.　 C.y=　　 D.-

3.反比例函数的应用

例4 　(2003·天津)如图所示,已知一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与x 轴、y轴分别交于A、B两点,且与反比例函数y= (m≠0)的图象在第一象限交于C点, CD垂直于x轴,垂足为D.若OA=OB=OD=1,

(1)求点A、B、D的坐标;

(2)求一次函数和反比例函数的解析式.

分析:(1)由OA=OB=OD=1可确定A、B、D三点坐标.

(2)将A、B两点坐标分别代入y=kx+b,可用待定系数法确定一次函数的解析式, 由C点在一次函数的图象上可确定C点坐标,将C点坐标代入y=可确定反比例函数的解析式.

解:(1)∵OA=OB=OD=1,∴点A、B、D的坐标分别为A(-1,0),B(0,1),C(1,0).

(2)∵点A、B在一次函数y=kx+b(k≠0)的图象上,

∴,解得,

∴一次函数的解析式为y=x+1.

　∵点C在一次函数y=x+1的图象上,且CD⊥x轴,

∴点C的坐标为(1,2) .

又∵点C在反比例函数y=(m≠0)的图象上,m=2.

∴反比例函数的解析式为y=.

基础达标验收卷

2.待定系数法确定函数解析式

例3 (2003·南充)已知y与x²成反比例,并且当x=-1时,y=2,那么当x=4时,y等于(　 )

A.-2　　 B.2　　 C.　　 D.-4

分析:已知y与x²成反比例,∴y=(k≠0).将x=-2,y=2代入y=可求得k,从而确定双曲线解析式.

解:∵y与x²成反比例,∴y= (k≠0).

当x=-2时,y=2,∴2=,k=8

∴y=,把x=4代入y= 得y=.

故答案为C.

点评:此题主要考查反比例函数概念及待定系数法确定函数解析式.

1．反比例函数的图象

例1　 (2003·三明)函数y=(x>0)的图象大致是(　 )

解析:函数y=的图象是双曲线,当k<0时双曲线两分支分别在第二、四象限内, 而已知中(x>0)表明横坐标为正,故双曲线位于第四象限.

答案:D.

点评:本题主要考查反比例函数的图象.但需注意的是y= 中的限制条件(x>0), 即双曲线的横坐标为正.

例2 　(2003·宜昌)函数y=kx+1与函数y=在同一坐标系中的大致图象是(　 )

分析:明确一次函数y=kx+1中的k的含义与函数y=中k的含义是解题的关键.

解:可用排除法,假设y=中k>0,双曲线过第一、三象限,则直线y=kx+1 也应过第一、第三象限且与y轴交于正半轴,故排除B、D.同理可排除C,故答案为A.

点评:解决同一坐标系中两种函数共存问题,首先明确同一字母系数在不同函数解析式中的含义,切勿出现“张冠李戴”的错误.