5.(2002·厦门)把x²+2xy+y²-1分解因式的结果是(　 )

A.(x+y+1)(x+y-1)　　　 B.(x+y+1)(x-y-1);

C.(x-y+1)(x-y-1)　 　　D.(x-y+1)(x+y-1)

4.(2004·安徽)下列多项式中,能用提公因式法分解因式的是(　 )

A.x²-y　　 B.x²+2x　　 C.x²+y²　　 D.x²-xy+y²

3.(2004·四川资阳)对x²-3x+2分解因式,结果为(　 ).

A.x(x-3)+2　 B.(x-1)(x-2)　　 C.(x-1)(x+2)　　 D.(x+1)(x-2)

2.(2004·重庆万州)把a³-ab²分解因式的正确结果为(　 ).

A.(a+ab)(a-ab)　　 B.a(a²-b²);　 C.a(a+b)(a-b)　　　 D.a(a-b)²

1.将xⁿ⁺¹-x^n-1分解因式,结果正确的是(　 ).

A.xⁿ(x-x^-1)　　 B.xⁿ(1-x^-1);　　 C.x^n-1(x²-1)　 D.x^n-1(x+1)(x-1)

3. 因式分解与方程的关系题

例3　 已知x-3是kx⁴+10x-192的一个因式,求k的值.

解:∵x-3是kx⁴+10x-192的一个因式,

∴3是方程kx⁴+10x-192的一个根,

∴k×3⁴+10×3-192=0,解得k=2.

点评:理解因式分解与方程的关系是解决此类问题的关键,这种方法在分解高次多项式时,寻找它的因式时,很有用,要理解好这种方法.

基础达标验收卷

2.灵活应用两种方法进行分解因式

例2 　分解因式:(x²-1)²+6(1-x²)+9.

解: (x²-1)²+6(1-x²)+9

=(x²-1)²-6(x²-1)+9

=[(x²-1)-3]²

=(x²-4)²

=[(x+2)(x-2)]²

=(x+2)².(x-2)².

点评:把(x²-1)看成一个整体利用完全平方公式进行分解,体现了“换元”思想,最后再利用平方差公式达到分解彻底的目的.

1.因式分解的识别

例1 　下列各式从左到右的变形,属于因式分解的是(　 )

A.a(a-b+1)=a²-ab+b;　　　　　　　　　　 B.a²-a-2=a(a-1)-2

C.-4a²+9b²=(-2a+3b)(2a+3b);　　　　　　 D.x²-4x-5=(x-2)²-9

解析:因为A、B、D的右边都不是整式的乘积的形式,只有C的右边是整式的乘积形式,并且左右恒等,故C是因式分解,故应选C.

答案:C.

2.因式分解的两种方法的灵活应用

对于给出的多项式,首先要观察是否有公因式,有公因式的话,首先要提公因式,然后再观察运用公式还是分组.分解因式要分解到不能分解为止.

1.区分因式分解与整式的乘法

它们的关系是意义上正好相反,结果的特征是因式分解是积的形式,整式的乘法是和的形式,抓住这一特征,就不容易混淆因式分解与整式的乘法.