2．有的时候认为n边形的外角和是一个变化的量，一定要记住无论是几边形，它的外角和总是等于360º的．

[基础演练]

1．在求n边形对角线的数目时，常认为有n(n-3)条，实际上过每个点有(n-3)条，n个点有n(n-3)条，但由于重复了一半，所以任意n边形有条对角线．

2．多边形的内角和与外角和的关系，如例3、例6．

[典例精析]

例1：任意n边形有(　　 )条对角线．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　 )

　　　 A．　　　　　　 B． 　　　　 C．　　　　　　 D．

解析 由于过每个点可以作(n-3)条对角线，n个点有n(n-3)条，但由于每个点都重复了一次，所以任意n边形有条对角线．故选答案C．　　　　 　　　　　　　

答案：C．

例2：若n边形恰好有n条对角线，则n为　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　 )

A．4　　　　　　　　　　　　 B．5　　　　　　　　　　 C．6　　　　　　　　　　　　　 D．7　　　　　　　　

解析 　由于n边形有条对角线，所以=n, 所以n=5． 故选答案B．

答案：B．

例3：若一个多边形的每一个内角都与它相邻的外角相等，则这个多边形是　　 (　　 )

A．三角形　 　　　　　 B．正方形　　 　　　 C．五边形 　　　　　　　 D．不能确定

解析 　由于多边形的每一个内角都与它相邻的外角的和是180°，假如每一个内角都与它相邻的外角相等，则内角和与它相邻的外角都是90°，则这个多边形是正方形．答案：B．

例4： 一个四边形最多可以有(　　 )个钝角　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　 )

A．一　　　 　　　　　　 B．两　　　 　　　　 C．三　　　 　　　　　　 D．四

解析 　由于四边形的内角和都是360°，所以最多有3个钝角．　　　　

答案： C．

例5：某学生在计算四个多边形的内角和时，得到下列四个答案，其中错误的是(　　 )

A．360°　　　　　　　　 B．720°　　　　　　　　 C．1960°　　　　　　　　 D．180180°

解析 　无论是几边形，内角和一定是180的整倍数．　　　　　　　　　

答案： C．

例6：如果一个多边形的内角和是它的外角和的m倍，则这个多边形的边数是(　　 )

　　　 A．m　　　　　　　　　　　　 B．2m－2　　　　　　　 C．2m　　　　　　　　　　　 D．2m+2

解析 　由于内角和是(n-2)180 °，外角和是360°，所以(n-2)180 =360m,所以n=2m+2．

答案：D．

[常见误区]

1．n边形对角线的条数的数目，如例1、例2；

4．了解四边形的不稳定性及其作用．

3．理解多边形的内角和与外角和定理：

　 (1)几边形：平面内n(n≥3)条线段首尾顺次相接，如果其中任何两条线段都不在同一直线上，所组成的图形叫做n边形．

　 (2)多边形内角和定理：n边形内角和等于(n－2)·180°，(n≥3，n为自然数)

　 (3)多边形外角和定理：n边形外角和等于360°(n≥3，n为自然数)

2．掌握四边形的内角和等于360°，外角和等于360°的性质；

1．理解四边形与四边形的边、顶点、内角、对角线等概念；

四边形：平面内，四条线段首尾顺次相接，如果任何两条线段都不在同一直线上，所形成的图形叫做四边形；

边：组成四边形各边的线段；　顶点：相邻两边的公共点；　内角：从四边形内部看相邻两边所成的角，简称为角；对角线：连结四边形不相邻的两个顶点的线段；外角：四边形的一条边与相邻边延长线组成的角；

5.利用因式分解计算:.

4.(2004·四川资阳)若非零实数a、b满足4a²+b²=4ab,则=_______.