2.化简题

例2 　(2003.南宁)化简:(2x+y)(2x-y)+(x+y)²-2(2x²-xy).

解:(2x+y)(2x-y)+(x+y)²-2(2x²-xy)

=4x²-y²+x²+2xy+y²-4x²+2xy

=x²+4xy.

点评:此题要掌握和区分平方差公式和完全平方公式,才能较容易做出此题, 还要注意去括号、去符号的处理.

1.幂的运算问题

例1 　(2004.上海)下列运算中,计算结果正确的是(　 )

A.a⁴·a³=a7　　 B.a⁶÷a³=a²;　　 B.(a³)²=a⁵　　 D.a³·a⁶=(ab)³

分析:依据同底数幂的乘法法则判定A正确,依据同底数幂的除法法则判定B错误,依据幂的乘方法则判定C错误,依据积的乘方判定D正确,因此此题为多选题.

答案:A.D.

点评:此题虽然简单,但却综合考查了幂的运算法则,由于是多选题,不能用排除法,需逐一验证.

3.能灵活运用乘法公式进行计算

乘法公式的运用是重点也是难点,计算时,要注意观察每个因式的结构特点, 经过适当调整后,表面看来不能运用乘法公式的式子就可以运用乘法公式,从而使计算大大简化.

2.能熟练运用整式的乘法法则进行计算

整式运算常以混合运算出现,其中单项式乘法是关键,其他乘除都要转化为单项式乘法.

1.能熟练地运用幂的运算性质进行计算

幂的运算是整式的乘法的基础,也是考试的重点内容,要求熟练掌握. 运算中注意“符号”问题和区分各种运算时指数的不同运算.

2.单项式乘以单项式;多项式乘以单项式;多项式乘以多项式──乘法公式.

1.幂的运算性质: a^m·aⁿ=a^m+n; (a^m)ⁿ=a^mn; (ab)ⁿ=aⁿbⁿ.

5.(2001·江苏连云港)在公式(a+1)2＝a2+2a+1中，当a分别取1、2、3、...、n时，可得下列等式：

　　 (1+1)2=12+2×1+1

　　 (2+1)2=22+2×2+1

　　 (3+1)2=32+2×3+1

　　 (4+1)2=42+2×4+1

　　 ...

　　 (n+1)2=n2+2×n+1

　　　 将这几个等式的左右两边分别相加，可推导出求和公式1+2+3+…+n=_________。(用含n的关系式表示)。

4.如图1-2-5为一梯级的平面图，一只老鼠沿长方形的两边A→B→D的路线去捉，结果在距离C点0.6m的D处，猫捉住了老鼠，已知老鼠的速度是猫的，求梯级A→C的长度，请将下表中每一句话“译成”数学语言(写出代数式)。

设梯级(折线)A→c的长度为	xm
AB+BC的长度为
A→C→D的长度为
A→B→D的长度为
设猫捉住老鼠所用时间为	ts
猫的速度是
老鼠的速度是