4.(2003.北京海淀)如图,在□ABCD中,点E、F在对角线AC上,且AE=CF, 请你以F为一个端点,和图中已标有字母的某一点连成一条新线段, 猜想并证明它和图中已有的某一线段相等.(只需证明一组线段相等即可).

(1)连结_________,

(2)猜想______=________.

(3)证明:

3.学完“平行四边形的判定”后，小明说：“在四边形ABCD中，若AB=CD, ∠B=∠D,则四边形ABCD是平行四边形”.你认为小明的说法对吗?如果正确,请给出证明;如果不正确,请画出反例图形.

2.(2003.河南)如图,已知正方形ABCD中,E为BC上一点, 将正方形折叠起来,使点A和点E重合,折痕为MN,若tan∠AEN=,DC+CE=10.

(1)求△ANE的面积.(2)求sin∠ENB的值.

1.(2004.南京)如图,E、F是□ABCD的对角线AC上两点,AE=CF.

求证:(1)△ABE≌△CDF.(2)BE∥DF.

3.(2003.岳阳)如图,在正方形ABCD中,E是AB的中点,连结CE,过B作BF⊥CE交AC于F.

求证:CF=2FA.

能力提高练习

2.(2003.常德)如图,矩形ABCD中,O是AC与BD的交点,过O点的直线EF 与AB、CD的延长线分别交于E、F.

(1)求证:△BOE≌△DOF.

(2)当EF与AC满足什么条件时,四边形AECF是菱形,并证明你的结论.

1.(2004.常德)如图,已知等腰△ABC中,AB=BC,在AC边上取一点D, 延长DC至E,使AD=CE,作EF∥AB,EF=AB,连结DF、DB、FC.(1)求证:△ABC≌△EFD.(2)四边形BDFC是平行四边形吗?若是平行四边形请证明;若不是请说明理由.

5.(希望杯竞赛题)如图5,在菱形ABCD中,∠B=∠EAF=60°,∠BAE=20°，则∠CEF的大小为________.

4.(2004.河北)如图4, 若将四根木条钉成的矩形木框变形为平行四边形ABCD的形状,并使其面积为矩形面积的一半,则这个平行四边形的一个最小内角的值等于_________.

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