例5. 若不等式组的整数解共有4个，求k的取值范围。

　　 解：化简不等式组，得。

　　 因不等式组的解集是2≤x≤3k，

　　 又因整数解共有4个　 所以＜2

　 　练习5：若不等式组无解，求a的取值范围。

　例4. 求方程的正整数解。

　　 解：由原方程变形，得。

　　 ∵为正整数，∴，

　　 即。

　　 经检验，y=2时，x=2，是惟一的正整数解。

　　 练习4：求方程的正整数解。

　例3. 要使关于x的方程7x－2m=4x－7m+1的解在－5和3之间，求m的取值范围。

　 解：由原方程变形得3x=5m+1

　　 ∵方程的解在－5和3之间。即－5≤x≤3

　　 ∴－5≤≤3，解得。

练习3：已知关于x的方程2(x－m)=x+1的解是不大于9的非负数，求m的取值范围。

　 例2 、求同时满足8x+1＞0和2x－7＜0的正整数解

　　　　　　　　　　　　　　 8x+1＞0

解：由题得x＞0及不等式组

　　　　　　　　　　　　　　 2x－7＜0

解这个不等式组得解集　 ＜x＜　

又因x＞0　 故同时满足8x+1＞0和2x－7＜0的正整数解为1，2，3

练习2：代数式的值不小于代数式的值，求y的正整数解。

例1：x与7的差的一半比x的4倍大却比x的6倍小。

解：依题意列不等式组得：

　　　 ＞4x

　　 　＜6x

练习1：根据条件列不等式组：x与5倍与2的和是非负数且x与3的差的不大于5 。

8．关于x的方程x²－mx－m－1=0(1)与2x²－(m+6)x－m²+4=0 (2)，若方程(1)两个实数根的平方和等于方程(2)的一个整数根，求m的值．　　　　 (m=0)

本资料由《七彩教育网》 提供！

7．已知x₁、x₂是关于x的方程4x²－(3m－5)x－6m2=0的两个实数根且求m的值．(m=5或m=1)

6．已知m是正实数，关于x的方程2x²－mx－30=0的两实根为x₁、x₂，且5x₁+3x₂=0，求m的值．(m=4)

5．已知关于x的方程x²+5x+k=0的两根的差为3，求k的值．　　　 (k=4)

4．已知a、b、c为三角形的三条边长，求证关于x的一元二次方程b²x²+(b²+c²－a²)x²+c²=0没有实数根．