例4.　 有一批铅笔分给几个小朋友，若每个小朋友分5支，则还　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 余2支；每人分6支，那么最后一个小朋友分得的铅笔少于2支，求小朋友人数和铅笔支数？

错解：设小朋友人数为x人，则铅笔支数为(5x+2) 支，

根据题意可得： 　

解得

　答:　 小朋友人数为7 人,铅笔37支.

[剖析] 在解决实际问题时,关键要找出所有的不等关系, 其中包含一些隐含关系,

如上题,最后一个小朋友分得铅笔少于2支, 其隐含条件包括最后一个小朋友分到的铅笔数0

[正解]设小朋友人数为x人，则铅笔支数为(5x+2) 支，

根据题意可得： 　

解得 :　　　 因为x为整数

或

当 时　 5x+2=37

当时　　 5x+2=42

答: 小朋友人数为7人时，则铅笔支数为37 支;小朋友人数为8人，则铅笔支数为42支.

　　　 例3、解不等式组

　[错解]　 解不等式(1),　 得 　　　　　

解不等式(2),　 不等式(2)两边同乘以2得：

　 解得

　　　　　　 ∴　 不等式组的解集为 .

[剖析]由于不等式(2)两边同乘以2时,右边的"1"漏乘2而出错;

[正解]解不等式(1),　 得 　　　　　

解不等式(2),　 不等式(2)两边同乘以2得：

　 解得

　　　　 ∴　 不等式组的解集为 .

例2. (重庆) 已知关于x的不等式组无解,则a的取值范围是(　　　 )

错解:　　 a>3

错解分析: 首先求出各个不等式的解集,所谓不等式组无解,反映在数轴上就是没有公共部分,或者说 不成立.

正解:　

点拨:　 正确理解不等式组无解的意义是解题的关键,易犯错误,没有等于号.

例1.解不等式组　 　　

错解:　 解不等式(1),　 得 　　　　　

解不等式(2),　 得　 x> 2　　　　　

解不等式(3),　 得　 x<7　　　　　

在数轴上表示为

　 所以不等式组的解集为 .

错解分析: 解不等式组中,不等式组的个数与求此不等式组的解集的方法无关.但要注意在数轴上我们要找到的是三个不等式解集的公共部分,即在上途中三条引线相交的部分.

正解:　 解不等式(1),　 得 　　　　　

解不等式(2),　 得　 x> 2　　　　　

解不等式(3),　 得　 x<7　　　　　

在数轴上表示为

　 所以不等式组的解集为 .

14．如图，细心观察图形，认真分析各式，然后解答问题．

　　 ()²+1=2　　 S₁=

　　 ()²+1=3　　 S₂=

　　 ()²+1=4　　 S₃=

　　 　…　　 　　　　…

　　 (1)请用含有n(n是正整数)的等式表示上述变化规律；

　　 (2)推算出OA₁₀的长；

(3)求出S₁²+S₂²+…+S₁₀²的值．

13．已知在△ABC中，AB=AC，BC=8cm，tanB=，一动点P在底边上从点B向点C以0.25cm/s的速度移动，当PA与腰垂直时，P点运动了_______s．

12．如图，红星中学数学课外小组在测量学校国旗旗杆的高度时，在地面上选择点D处放置测角仪，测角仪的高CD为1．5米，利用测角仪测得旗杆顶端A点的仰角为30°，点D到旗杆底端B点的距离为15米，求旗杆的高度．

◆拓展训练

11．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，∠BAC=60°，∠ADC=135°，BC=12，求梯形的面积．

10．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，∠BAC的平分线AD=，求∠B的度数及BC，AB的长度．

9．如图，已知直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠D=90°，∠B=30°，CD=9，对角线CA⊥AB，求AD和BC的长度．