4.3 游戏公平吗 同步练习

28．如图所示，在平面直角坐标系中，四边形OABC为直角梯形，A(4，0)，B(3，4)，C(0，4)．点M从O出发，以每秒2个单位长度的速度向A点运动；点N从B出发，以每秒1个单位长度的速度向C点运动．其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动．过点N作NP垂直x轴于点P，连接AC交NP于点Q，连接MQ．

(1)试判断点M、点N哪一点能到达终点？

(2)求△AQM的面积S与运动时间t之间的函数关系式，并求当t为何值时，S的值最大；

(3)是否存在点M，使得△AQM为直角三角形？若存在，求出点M的坐标，若不存在，说明理由．

宿迁市市直初中2008^___2009学年度九年级第一学期期末考试

27．某商店将进价为100元的某商品按120元的价格出售，可卖出300件；若商店在120元的基础上每涨价1元，就要少卖10件，而每降价1元，就可多卖30件．

(1)求所获利润y (元)与售价x(元)之间的函数关系式；

(2)为了获取最大利润，商店应将每件商品的售价定为多少元？

26．如图，以Rt△ABC的直角边AB为直径的⊙O，与斜边AC相交于点D，E是BC中点，连接DE．

(1)DE与⊙O相切吗？若相切，请给出证明；若不相切，请说明理由；

(2)若AC、AB的长分别是一元二次方程的两个实根，求DE的长．

25．如图，在平面直角坐标系中，点的坐标分别为A(0，2)，B(3，2)，

C (2，3)，P(1，1)．

(1)请在图中画出，使得与关于点成中心对称；

(2)若一个二次函数的图象经过(1)中的三个顶点，求此二次函数的表达式．

24．如图，点A、B、C、D均在已知圆上，AD∥BC，AC平分∠BCD，∠ADC＝120°，四边形ABCD的周长为10，求此圆的半径．

23．如图，有四张背面相同的纸牌A，B，C，D，其正面分别画有四个不同的几何图形．

小华将这四张纸牌背面朝上洗匀后摸出一张，放回洗匀后再摸出一张．

(1)用树状图(或列表法)表示两次摸牌所有可能出现的结果(纸牌可用A，B，C，D表示)；

(2)求摸出两张牌面图形都是中心对称图形的纸牌的概率．

22．已知关于x的一元二次方程x²－3x+m＝0．

(1) 当m为何值时，方程有两个相等的实数根；

(2) 当时，求方程的正实数根．

21．二次函数的图象如图所示，根据图象解答下列问题：

(1)写出方程的两个根；

(2)写出不等式的解集；

(3)写出随的增大而减小时自变量的取值范围．

20．解下列方程：

①　　　　　　　　　　　　 　②