19、解：(1)①=0.19 　, ②=54　 　,③=0.27 　; ……3分

　　　 (2)样本容量是200　 　，仰卧起坐的次数的众数落在第 　3　 　组；………5分

　　　 (3)合格率为：……………………………………6分

　　　　　　 合格人数2500×73%=1825(人)……………………………………7分

答：该地区九年级女生仰卧起坐达标到合格的约有1825人。…………………………8分

18、作出平移后的图形得3分，作出旋转后的图形得3分。

17、解：原方程可化为：……………………………………1分

　　　 方程的两边同乘

　　　　　　　　　 得：……………………………………3分

　　　　　　　　 解得：……………………………………4分

　　　　　　　　 检验：把代入………………………………5分

　　　　　　　　 ∴原方程的解为：……………………………………6分

16、解：原式　　　　 ……4分

　　　　　　 　　　　　　　　5分(说明：第一步计算每对一项得1分)

25、(12分)如图，在直角坐标系中，以点M(3，0)为圆心，以6为半径的圆分别交x轴的正半轴于点A，交x轴的负半轴交于点B，交y轴的正半轴于点C ,过点C的直线交x轴的负半轴于点D(－9，0)

(1)　　 求A、C两点的坐标;

(2)　　 求证 直线CD是⊙M的切线‘

(3)　　 　若抛物线经过M、A两点，求此抛物线的解析式；

(4)　　 连接AC，若(3)中抛物线的对称轴分别与直线CD交于点E，与AC交于点F。如果点P是抛物线上的动点，是否存在这样的点P，使得，若 存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由。 (注意：本题中的结果均保留根号)

初2009级09春第1次月考试题数学试卷

24、(9分)某校决定购买一些跳绳和排球。需要的跳绳数量是排球数量的3倍，购买的总费 用不低干2200元，但不高于2500元

(1)商场内跳绳的售价20元/根，排球的售价为50元/个，设购买跳绳的数量为x，按照学校所定的费用，有几种购买方案?每种方案中跳绳和排球数量各为多少？

(2)在(1)的方案中，哪一种方案的总费用最少?最少费用是多少元?

(3)由于购买数量较多，该商规定20元/根跳绳可打九折，50元/个的排球可打八折，用(2)中的最少费用最多还可以多买多少跳绳和排球？

23、(8分)小昆和小明玩摸牌和转转盘游戏，游戏规则如下：先摸牌，有两张背面完全相同、牌面数字是2和6的扑克牌，背面朝上洗匀后从中抽出一张，抽得的牌面数字即为得分：后转动一个转盘。转盘被分4个相等的扇形，并标上 1, 2、 3、4，转盘停止后，指针所在区域的数字即为得分(若指针在分格线上，则重转一次，直到指针指向某一区域为止)。

(1)利用树状图或列表的方法(只选其中一种)表示出游戏可能出现的所有结果；

(2)若两次得分之和为总分，写出所有的总分。小昆和小明约定：总分是3的倍数，则小昆获胜；总分不是3的倍数，则小明获胜，这个游戏公平吗?为什么?

21. (7分)某住宅小区为了美化环境，增加绿地面积，决定在坡地上的甲楼和乙楼之间建一块斜坡草地，如图，已知两楼的水平距离为15米，距离甲楼2米(即AB=2米)开始修建坡角为30⁰的斜坡，斜坡的顶端距离乙楼4米(即CD=4米)，求斜坡BC的长度(结果保留根号)，

22, (7分)某种形如长方体的2000毫升盒装果汁，其盒底面是边长为10cm的正方形。现从盒中倒出果汁，盒中剩余汁的体积y(毫升)与果汁下降高度x(cm)之间的函数系如图所示(盒子的厚度不计).

(1)求出y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

(2)若将满盒果汁倒出一部分，下降的高度为15cm，剩余的果汁还能够倒满每个容积为 180毫升的3个纸杯吗?请计算说明。

19、(8分)为了了解某区九年级女生的体能情况，在该区九年级随机抽取200名女生进行1 分钟仰卧起坐测试，统计出每位女生1分钟仰卧起坐的次数(次数为整数)，根据测试数据制成频率分布表如下：

(1)填出频率分布表中空缺的数据：①=_________ , ②=__________,③=_________ ;

(2)在这个问题中，样本容量是________，仰卧起坐出次数的众数落在第________组；

(3)若1分钟仰卧起坐的次数为40次以上(含40次)的为合格，该区共有2500名女生，请估计这个地区九年级女生仰卧起坐达到合格的约有多少人？

20, (7分)己知：如图，点P为平行四边形ABCD中CD边的延长线上一点，连接BP，交AD，于点E,探究：当PD与CD有什么数量关系时，△ABE≌△DPE。画出图形并证明△ABE≌△DPE。

18、(6分)在如图所示出方格纸中，每个小正方形的边长都为1 。

(1)画出将铅笔图形ABCDE向上平移9格得到的铅笔图形A₁B₁C₁D₁E₁；

(2)将铅笔图形A₁B₁C₁D₁E₁，绕点A₁，逆时针旋转90⁰， 画出转后的铅笔图形A₁B₂C₂D₂E₂。