例1： 已知：x²+y²+4x-6y+13=0，x、y均为有理数，求x^y的值。

　　 分析：逆用完全乘方公式，将

　　 x²+y²+4x-6y+13化为两个完全平方式的和，利用完全平方式的非负性求出x与y的值即可。

　　 解：∵x²+y²+4x-6y+13=0，

　　 (x²+4x+4)+(y²-6y+9)=0，

　　 即(x+2)²+(y-3)²=0。

　　 ∴x+2=0，y=3=0。

　　 即x=-2，y=3。

　　 ∴x^y=(-2)³=-8。

　　 分析：本题巧妙地利用

　　 例3 已知：a+b=8，ab=16+c²，求(a-b+c)²⁰⁰²的值。

　　 分析：由已知条件无法直接求得(a-b+c)²⁰⁰²的值，可利用(a-b)²=(a+b)²-4ab确定a-b与c的关系，再计算(a-b+c)²⁰⁰²的值。

　　 解：(a-b)²=(a+b)²-4ab=8²-4(16+c²)=-4c²。

　　 即：(a-b)²+4c²=0。

　　 ∴a-b=0，c=0。

　　 ∴(a-b+c)²⁰⁰²=0。

　　 例4 已知：a、b、c、d为正有理数，且满足a⁴+b⁴+C⁴+D⁴=4abcd。

　　 求证：a=b=c=d。

　　 分析：从a⁴+b⁴+C⁴+D⁴=4abcd的特点看出可以化成完全平方形式，再寻找证明思路。

　　 证明：∵a⁴+b⁴+C⁴+D⁴=4abcd，

　　 ∴a⁴-2a²b²+b⁴+c⁴-2c²d²+d⁴+2a²b²-4abcd+2c²d²=0，

　　 (a²-b²)²+(c²-d²)²+2(ab-cd)²=0。

　　 a²-b²=0，c²-d²=0，ab-cd=0

　　 又∵a、b、c、d为正有理数，

　　 ∴a=b，c=d。代入ab-cd=0，

　　 得a²=c²，即a=c。

　　 所以有a=b=c=d。

　　 练习：

1. 已知：x²+3x+1=0。

　　 a²+b²=(a+b)²-2ab，

　　 a²+b²=(a-b)²+2ab，

　　 (a+b)²-(a-b)²=4ab，

　　 a²+b²+c²=(a+b+c)²-2(ab+ac+bc)

5.已知某型汽车在干燥的路面上, 汽车停止行驶所需的刹车距离与刹车时的车速之间有下表所示的对应关系.

　　 (1)请你以汽车刹车时的车速V为自变量,刹车距离s为函数, 在图所示的坐标系中描点连线,画出函数的图象;

　　 (2)观察所画的函数的图象,你发现了什么?

　　 (3)若把这个函数的图象看成是一条抛物线,请根据表中所给的数据,选择三对,求出它的函数关系式;

　　 (4)用你留下的两对数据,验证一个你所得到的结论是否正确.

4.若二次函数y=-x²+bx+c的图象与x轴相交于A(-5,0),B(-1,0).

　 (1)求这个二次函数的关系式;

　 (2)如果要通过适当的平移,使得这个函数的图象与x轴只有一个交点,那么应该怎样平移?向右还是向左?或者是向上还是向下?应该平移向个单位?

3.请画出适当的函数图象,求方程x²=x+3的解.

2.已知下表:

　 (1)求a、b、c的值，并在表内空格处填入正确的数；

　 (2)请你根据上面的结果判断:

　　 ①是否存在实数x,使二次三项式ax²+bx+c的值为0?若存在,求出这个实数值;若不存在,请说明理由.

　　 ②画出函数y=ax²+bx+c的图象示意图,由图象确定,当x取什么实数时,ax²+ bx+c>0?

1.已知二次函数y=ax²-5x+c的图象如图所示,请根据图象回答下列问题:

　 (1)a=_______,c=______.

　 (2)函数图象的对称轴是_________,顶点坐标P__________.

　 (3)该函数有最______值,当x=______时,y最值=________.

　 (4)当x_____时,y随x的增大而减小.

　　　 当x_____时,y随x的增大而增大.

(5)抛物线与x轴交点坐标A_______,B________;

与y轴交点C 的坐标为_______;

=_________,=________.

　 (6)当y>0时,x的取值范围是_________;当y<0时,x的取值范围是_________.

　 (7)方程ax²-5x+c=0中△的符号为________.方程ax²-5x+c=0的两根分别为_____,____.

　 (8)当x=6时,y______0;当x=-2时,y______0.

40．解析：(1)如答图6-1，OC＝8，所以点C的坐标为，作BD⊥OA于D，则BD＝OC＝8

又因为BC＝8

∴点B的坐标为

又因为∠OAB＝45°，∴△ABD是等腰直角三角形

∴AD＝BD＝8

又∵OD＝CB＝8

∴AO＝OD+DA＝16

∴点A的坐标为

(2)连AC、OB，则梯形OABC的面积＝，B点坐标为

所以(平方单位)

本资料由《七彩教育网》 提供！

39．解析：

(1)以A点为原点，水平方向为x轴，建立平面直角坐标系．

所以C，D，E，F各点的坐标分别为C(2，2)，D(3，3)，E(4，4)，F(5，5)．

(2)B，C，D，E，F的坐标与点A的坐标相比较，横坐标与纵坐标分别加1，2，3，4，5．

(3)每级台阶高为1，宽也为1，所以10级台阶的高度是10，长度为11．

38．解析：

(1)在x轴上离A村最近的地方是过A作x轴垂线的垂足，即点(2，0)；

(2)离B村最近的是点(7，0)；

(3)找出A关于x轴的对称的点(2，-2)，并将其与B加连接起来，容易看出所连直线与x轴交于点(4，0)，所以此处离两村和最短．