24. (本小题满分12分)

如图，在直角坐标系xoy中，点P为函数在第一象限内的图象上的任一点，点A的坐标为(0，1)，直线过B(0，-1)且与x轴平行，过P作y轴的平行线分别交x轴，于C，Q，连结AQ交x轴于H，直线PH交y轴于R．(1)求证：H点为线段AQ的中点；(2)求证：①四边形APQR为平行四边形；②平行四边形APQR为菱形；(3)除P点外，直线PH与抛物线有无其它公共点？并说明理由．

23. (本小题满分10分)

如图，把一张长10cm，宽8cm的矩形硬纸板的四周各剪去一个同样大小的正方形，再折合成一个无盖的长方体盒子(纸板的厚度忽略不计)．

(1)要使长方体盒子的底面积为48cm²，那么剪去的正方形的边长为多少？

(2)你感到折合而成的长方体盒子的侧面积会不会有更大的情况？如果有，请你求出最大值和此时剪去的正方形的边长；如果没有，请你说明理由；

(3)如果把矩形硬纸板的四周分别剪去2个同样大小的正方形和2个同样形状、同样大小的矩形，然后折合成一个有盖的长方体盒子，是否有侧面积最大的情况；如果有，请你求出最大值和此时剪去的正方形的边长；如果没有，请你说明理由．

22. (本小题满分10分)

如图，⊙O是△ABC的外接圆，BC是⊙O的直径，D是劣弧的中点，BD交AC于点E.

⑴求证：

⑵若，，求DE的长

21. (本小题满分8分)

下表为抄录北京奥运会官方票务网公布的三种球类比赛的部分门票价格，某公司购买的门票种类、数量绘制的条形统计图如下图.

依据上列图、表，回答下列问题：

(1)其中观看男篮比赛的门票有　　 张；观看乒乓球比赛的门票占全部门票的　　　 %；

(2)公司决定采用随机抽取的方式把门票分配给100名员工，在看不到门票的条件下，每人抽取一张(假设所有的门票形状、大小、质地等完全相同且充分洗匀)，问员工小亮抽到足球门票的概率是　　　　　 ；

(3)若购买乒乓球门票的总款数占全部门票总款数的，试求每张乒乓球门票的价格.

19. (本小题满分6分)

要求：用直尺和圆规作一个30°的角。(只须作出正确图形，保留作图痕迹，不必写出作法)

18. (本小题满分6分)　 　

先化简，再求值：，其中“x=

　　 解答应写出文字说明, 证明过程或推演步骤. 如果觉得有的题目有点困难, 那么把自己能写出的解答写出一部分也可以.

17．(本小题满分6分)

规定一种新运算a※b=a²－2b,

(1)求(－1)※2的值

(2)这种新运算满足交换律吗？若不满足请举反例，若满足请说明理由。

16．如图所示，六边形ABCDEF中，对角线已知FD = 24 cm，BD = 18 cm.则六边形ABCDEF的面积是　　　 平方厘米。

15．将正整数按如图所示的规律排列下去，若有序实数对(，)表示第排，从左到右第个数，如(4，3)表示实数8，则表示实数15的有序实数对是　　　　 ；表示实数2009的有序实数对是　　　　 ．