6.图象法

例6 　已知二次函数(如图)y=3(x-1)²+k的图象上有三个点A(,y₁),B(2,y₂),C(,y₃),则y₁、y₂、y₃的大小关系为(　 ).

　　 A.y₁>y₂>y₃； B.y₃>y₂>y_1； C.y₃>y₁>y₂；　 D.y₃>y₂>y₁

解析:由函数图象可知x取值离对称轴越远,y值越大,

因为|-|>|2|>||;

所以y₃>y₂>y₁.

　　 答案:D.

专题训练

5.验证法

例5　 下列各坐标表示的点中,在函数y=-的图象上的是(　 )

　　 A.(-1,-2)　　 B.(-2,-1)　　 C.(-1,2)　　 D.(1,2)

解析:把四个点的坐标逐一代入验证,便可发现只有(-1,2)满足y=-.

　　 答案:C.

4.排除法

例4 　若0°<α<45°,则(　 )

　　 A.cosα<sinα<cotα　　 B.coα<sinα<cosα

　　 C.sinα<cosα<cotα　　 D.sinα<cotα<cosα

解析:由已知0<α<45°,于是sinα<cosα,这就排除了A.由cosα< =cotα,于是排除B,D.

　　 答案:C.

点评:本题也可用取特殊值法,如取α=30°.

3.取特殊值法

例3　 当x≤0时,化简│1-x│-的结果是(　 )

　　 A.1-2x　　 B.2x-1　　 C.-1　　　 D.1

解析:取x=-2,则│1-x│- =3-2=1.再把x=-2代入选项中,有1-2x=5,2x-1=5.

　　 答案:D.

2.构造法

例2　 在△ABC中,∠C=90°,如果tanA=,那么sinB的值等于(　 )

　　 A. 　　　　B. 　　　　C. 　　　D.

解析:根据题意可构造如图所示的Rt△ABC,则AB=　 =13,所以sinB=.

　　 答案:B.

1.直接法

　　 例1　 点P(a，b)是直线y=-x+5与双曲线y=的一个交点，则以a、b两数为根的一元二次方程是(　 )

　　 A．x²-5x+6=0　　　 B．x²+5x+6=0　 C．x²-5x-6=0　　　　 D．x²+5x-6=0

　　 解析：把P(a，b)代入y=-x+5和y=得

　　 ∴以a、b为根的方程为x²-5x+6=0．

　　 答案：A

　　 由于选择题形式新颖,覆盖面少,内容丰富,解法灵活,阅卷方便,所以在中考试题中占有十分重要的地位.根据选择题的优点,解答的方法各具物色,研究其解法十分必要.

4．　 如果将点P绕定点M旋转180⁰后与点Q重合那么称点P与点Q关于点M对称，定点M叫做对称中心．此时P与点O关于点M是线段PQ的中点．

　　　 如图2-4-14，在直角坐标系中，△ABO的顶点A、B、O的坐标分别为(1，0)、(0，1)、(0，0)，点列，，，……中的相信两点都关于△ABO的一个顶点对称；点与点关于点A对称，点与点关于点B对称，点与关于O对称，点与点关于点A对称，点与点关于点B对称点与点关于点O，对称中心分别是A、B、O、A、B、O、……且这些对称中心依次循环，已知点坐标是(1，1)，试求出点，，坐标．