题目列表(包括答案和解析)

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20、如果设二次函数的解析式为y=ax2+bx+c,因为图象开口向下,所以a为负数,图象过原点,即c=0,满足这两个条件的解析式有无数个.  解:y=-x2+3x.

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19、解:∵点(1,0),(-5,0)是抛物线与x的两交点,  ∴ 抛物线对称轴为直线x=-2,  ∴ 抛物线的顶点坐标为(-2,),  设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c,则有    ∴ 所求二次函数解析式为  

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17、正确的序号为①②③④.

从图象中易知a>0,b<0,c<0,③正确;抛物线顶点纵坐标为-1,∴ ①对;当x=-1时y=a-b+c,由图象知(-1,a-b+c)在第二象限,∴ a-b+c>0,④正确;设C(0,c),则OC=|c|,∵ OA=OC=|c|,∴ A(c,0)代入抛物线得ac2+bc+c=0,又c≠0,∴ac+b+1=0,故②正确.  18、这是一道没给图象的题,由已知条件可以大致画出如下图所示的图象,∵ 0<x1<1, ∴ 点(1,a+b+c)在第一象限,又对称轴为直线x=-1,∴ (-3,9a-3b+c)在第二象限,故①9a-3b+c>0正确;∵-=-1, ∴ b=2a,∴ b-a=2a-a=a>0.∴ b>a>c,故②不正确;把b=2a代入a+b+c>0得3a+c>0, ∴ ③正确;故答案为2个.  

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16、(1)y=x2+x;  (2)纯收益g=33x-150-(x2+x)

 =-x2+32x-150  (3)g=-x2+32x-150=-(x-16)2+106,即设施开放16个月后游乐场的纯收益达到最大.  又在0<x≤16时,g随x的增大而增大,当x≤5时,g<0;而当x=6时,g>0,所以6个月后能收回投资.

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15、解:(1)①,④; (2)②,③,④.

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14、若函数是二次函数,则

 .解得 ,且

 因此,当,且时,函数是二次函数.

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13、 设今年投资额为2(1+x)元,明年投资为2(1+x)2

 ∴由题意可得.y=2(1+x)+2(1+x)2=2x2+6x+4

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12、由图像的对称轴和函数的最大值,可知顶点坐标是(3,0),设y=a(x-3)2,

 把x=0,y=-1代入,得9a=-1 ,a=-,∴y=-(x-3)2

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10、D;本题考查的是抛物线的平移.先画出y=x2的草图,图象向右平移3个单位对称轴为x=3,选项D中的二次函数的对称轴为x=3.  二、11、函数关系式是,即

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9、C.对于任意实数m都是二次函数

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