13．反比例函数y＝的图象过点P(m，n)，其中m，n 是一元二次方程x²+kx+4＝0的两个根，那么P 点坐标是_____________．

[提示]P(m，n)在双曲线上，则k＝xy＝mn，又mn＝4，故k＝4．

[答案](－2，－2)．

[点评]本题是反比例函数、一元二次方程知识的综合应用．由题意得出k＝mn＝4是关键．

12．已知函数y＝x²－(2m+4)x+m²－10与x 轴的两个交点间的距离为2，则m＝___________．

[提示]抛物线与x 轴两交点间距离可应用公式来求．本题有

＝＝＝2，

故m＝－3．

[答案]－3．

[点评]抛物线与x 轴两交点间距离的公式为，它有着广泛的应用．

11．正比例函数y＝k(k+1)的图象过第________象限．

[提示]由题意得k²－k－1＝1，解得k₁＝2，k₂＝－1(舍去)，则函数为y＝6 x．

[答案]一、三．

[点评]注意求出的k＝－1使比例系数为0，应舍去．

10．若点P(a－b，a)位于第二象限，那么点Q(a+3，ab)位于第_______象限．

[提示]由题意得a＞0，a－b＜0，则b＞0．故a+3＞0，ab＞0．

[答案]一．

9．函数y＝+的自变量x 的取值范围是____________．

[提示]由2 x－1≥0，得x≥；又x－1≠0，x≠1．综合可确定x 的取值范围．

[答案]x≥，且x≠1．

8．某乡的粮食总产量为a(a 为常数)吨，设这个乡平均每人占有粮食为y(吨)，人口数为x，则y 与x 之间的函数关系为………………………………………(　　 )

(A)　　 (B)　　 (C)　　　 (D)

[提示]粮食总产量一定，则人均占有粮食与人口数成反比，即y＝．又因为人口数不为负数，故图象只能是第一象限内的一个分支．

[答案]D．

[点评]本题考查反比例函数图象在实际问题中的应用．(A)错在画出了x＜0时的图象，而本题中x 不可能小于0．

7．已知函数y＝x²－1840 x+1997与x 轴的交点是(m，0)(n，0)，则(m²－1841 m+1997)(n²－1841 n+1997)的值是………………………………(　　 )

(A)1997　　 (B)1840　　 (C)1984　　 (D)1897

[提示]抛物线与x 轴交于(m，0)(n，0)，则m，n 是一元二次方程x²－1840 x+1997＝0的两个根．所以m²－1840 m+1997＝0，n²－1840 n+1997＝0，mn＝1997．

原式＝［(m²－1840 m+1997)－m］［(n²－1840 n+1997)－n］＝mn＝1997．

[答案]A．

[点评]本题揭示了二次函数与一元二次方程间的联系，应用了方程的根的定义、根与系数的关系等知识点，并要灵活地把所求代数式进行适当的变形．

6．直线y＝ax+c 与抛物线y＝ax²+bx+c 在同一坐标系内大致的图象是……(　　 )

(A)　　　 (B)　　　 (C)　　　 (D)

[提示]两个解析式的常数项都为c，表明图象交于y 轴上的同一点，排除(A)，(B)．再从a 的大小去判断．

[答案]D．

[点评]本题综合运用了一次函数、二次函数的性质．(B)错误的原因是由抛物线开口向上，知a＞0，此时直线必过第一、三象限．

5．若点A(1，y₁)，B(2，y₂)，C(p，y₃)在反比例函数y＝－的图象上，则(　　 )

(A)y₁＝y₂＝y₃　 　(B)y₁＜y₂＜y₃　　 (C)y₁＞y₂＞y₃　　 (D)y₁＞y₃＞y₂

[提示]因－(k²+1)＜0，且－(k²+1)＝y₁＝2 y₂＝p y₃，故y₁＜y₂＜y₃．或用图象法求解，因－(k²+1)＜0，且x 都大于0，取第四象限的一个分支，找到在y 轴负半轴上y₁，y₂，y₃ 的相应位置即可判定．

[答案]B．

[点评]本题是反比例函数图象的性质的应用，图象法是最常用的方法．在分析时应注意本题中的－(k²+1)＜0．

4．如图，已知A，B 是反比例函数y＝的图象上两点，设矩形APOQ 与矩形MONB 的面积为S₁，S₂，则………………………………………………………………(　　 )

(A)S₁＝S₂　 (B)S₁＞S₂　 (C)S₁＜S₂　 (D)上述(A)、(B)、(C)都可能

[提示]因为S_APOQ＝|k|＝2，S_MONB＝2，故S₁＝S₂．

[答案]A．

[点评]本题可以推广为：从双曲线上任意一点向两坐标轴引垂线，由这点及两个垂足和原点构成的矩形的面积都等于|k|．