一艘船向正东方先航行，上午10点在灯塔的西南方向k海里处，到下午2点时航行到灯塔的东偏南60°的方向，画出船的航行方位图，并求出船的航行速度．

解：如图，依题意，灯塔位于P点，船丛A 点向东航行，12点到达C点，

且有 PB⊥AC，A＝45°，∠BPC＝30°；

于是，在△ABP中，有

　AB＝PB＝AP cos45° ＝k .

在△PBC中，又有BC＝PB tan30°＝k，　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

　 所以AC＝.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

可知船的航行速度为 ．

略解：利用角平分线的性质，构造直角三角形：作CE⊥AB于E，CF⊥AD于F，易证CEB≌△CFD，则有EB＝FD；又可证△CEA≌△CFA，于是由 AE＝AF 可得21－EB＝9+FD，∴ 　EB＝FD＝6；

在Rt△AFC中，有AC＝　

＝.　　　

4．已知：B＝30°，CD为AB边上的高，且CD＝4．

　 解：如图，CD＝4，在Rt△CDB 中，有BC＝a＝，A＝60°；

　 另一方面，有　 ∴

c＝ ．

3．已知：c边上的高h＝4，b＝5；

解：依题意，有　 ∴∠A≈53°8′，B≈36°52′；

　另一方面，有a＝b tan A＝5×＝5×

　 ∴　 　sinA＝，　 ∴c＝　　

2．已知：∠B＝45°，a+b＝10；

解：依题意，∠A＝∠B＝45°，　 所以a＝b＝5；

由　 sinA＝sin45°＝ 得　 ∴ 　，　 ∴c＝．

1．已知：b＝，；

解：S_△ABC＝，　 ∴ a＝10．

∴　　 tanA＝．　 ∴　 ∠A＝60°，∠B＝30°，

∴　　 　 c＝2b＝2　 ＝．

一艘船向正东方先航行，上午10点在灯塔的西南方向k海里处，到下午2点时航行到灯塔的东偏南60°的方向，画出船的航行方位图，并求出船的航行速度．

解：

《解直角三角形》提高测试　　 答案

一 选择题答案：1．C；2．D；3．A；4．C；5．D．

二 填空题答案：1．；　 2．sin90°，cos0°，tan45°，cot45°；

3．tan50°－tan40°；　　 4．0；　　 5．a(a+b)².

三 解下列直角三角形：在直角三角形ABC中，∠C＝90°：△

在四边形ABCD中，AC恰好平分∠A，AB＝21，AD＝9，BC＝CD＝10，试求AC的长．

解：

60．如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，tgB=，上底AD=10，梯形的高是6，求(1)∠B的度数；(2)下底BC的值。(结果保留根号)

59．如图，点D在AB上，点E在AC上，BE和CD相交于点O，AB=AC，∠B=∠C，求证：AD=AE。