23．(改编)某乡薄铁社厂的王师傅要在长为25cm，宽为18cm的薄铁板上裁出一个最大的圆和两个尽可能大的小圆.他先画出了如图所示的草图，但他在求小圆半径时遇到了困难，请你帮助王师傅计算出这两个小圆的半径．

答案：连结　 由题意得大圆的半径为9cm，设小圆的半径为r，在中可得 　，解得cm

22．已知：如图，以△ABC的边为直径的⊙O交边AC于点D，且过点D的切线DE平分边BC．

(1)与⊙O是否相切？请说明理由；

(2)当△ABC满足什么条件时，以点O，B，E，D为顶点的四边形是平行四边形？并说明理由．

答案：(1)与⊙O相切．

　理由：连结，，切⊙O于，为直径，

　，

　又平分，，

　．又，；

　，即．

　与⊙O相切．

(2)当为等腰直角三角形时，四边形是平行四边形．

　是等腰直角三角形，

　．

　于，为中点．

　，．

　四边形是平行四边形．

21．如图是不倒翁的正视图，不倒翁的圆形脸恰好与帽子边沿PA、PB分别相切于点A、B，不倒翁的鼻尖正好是圆心O，若∠OAB=25°，求∠A PB的度数．

答案：解：∵PA、PB切⊙O于A、B，

∴PA=PB ，∴OA ⊥PA ．

∵∠OAB=25°,∴∠PAB=65°

∴∠APB=180－65°×2=50°．

20．(2008黄冈市)已知：如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，过点D作DE⊥AC于点E．

求证：DE是⊙O的切线．

答案：解：BE与⊙O相切

　　　　 理由：连接OB， ∵

∴ )

∵ ，∴ ，∴

又∵ ，∴ ，∴

　　　 即，∴ BE与⊙O相切

19．(6分)(改编)如图8,已知中,,AC=3,BC=4,已点C为圆心作,半径为.

(1) 当取什么值时,点AB与相切？

　 (2)当取什么值时, 内与斜边只有一个公共点？

答案：解：(1)当圆与斜边相切，如图 ∵∴

(2)由于,则以C为圆心，AC为半径的圆与AB交与A、B两点，如图，显然，当时，所作的圆与斜边AB只有一个公共点.

18．已知∠BAC=45°，一动点O在射线AB上运动(点O与点A不重合)，设OA=x，如果半径为l的⊙O与射线AC只有一个公共点，那么x的取值范围是　 　　　．

答案：或

17． 如图，，以为直径的圆与一个以5为半径的圆相切于点P，正方形ABCD的顶点A、B在大圆上，小圆在正方形的外部且与CD切于点Q．则　　　　 ．

答案：6

16．在直角坐标系中，⊙O的圆心在圆点，半径为3，⊙A的圆心A的坐标为(，1)，半径为1，那么⊙O与⊙A的位置关系是　　　　 ．

答案：内切

15．(原创)如图，⊙O内切于，切点分别为．已知，，连结，那么等于(　)

A．　　　　　　　　　 B．　　　　　　　　　 C．　　　　　　　　　 D．

答案：B

14．(改编)如图，AC⊥BC于点C，BC=8，CA=6，AB=10，⊙O与直线AB、 BC、CA都相切，则⊙O的半径等于　　　　 ．

答案：4