10．已知半径分别为r和2 r的两圆相交，则这两圆的圆心距d的取值范围是………(　　 )

(A)0＜d＜3 r　 　　(B)r＜d＜3 r　　 (C)r≤d＜3 r　　 (D)r≤d≤3 r

[提示]当两圆相交时，圆心距d与两圆半径的关系为2 r－r＜d＜2 r+r，即r＜d＜3 r．[答案]B．

9．在⊙O中，弦AB和CD相交于点P，若PA＝3，PB＝4，CD＝9，则以PC、PD

的长为根的一元二次方程为…………………………………………………………(　　 )

(A)x²+9 x+12＝0　　 (B)x²－9 x+12＝0(C)x²+7 x+9＝0　　 (D)x²－7 x+9＝0

[提示]设PC的长为a，则PD的长为(9－a)，由相交弦定理得3×4＝a ·(9－a)．所以a²－9 a+12＝0，故PC、PD的长是方程x²－9 x+12＝0的两根．[答案]B．

8．如图，已知四边形ABCD为圆内接四边形，AD为圆的直径，直线MN切圆于点B，DC的延长线交MN于G，且cos ∠ABM＝，则tan ∠BCG的值为……(　　 )

(A)　　 (B)　　 (C)1　　 (D)

[提示]连结BD，则∠ABM＝∠ADB．因为AD为直径，所以∠A+∠ADB＝90°，所以cos ∠ABM＝＝cos ∠ADB＝sin A，所以∠A＝60°．又因四边形ABCD内接于⊙O，所以∠BCG＝∠A＝60°．则tan ∠BCG＝． [答案]D．　　　　　　 　　

7．△ABC的三边长分别为a、b、c，它的内切圆的半径为r，则△ABC的面积为(　　 )

(A)(a+b+c)r　　 (B)2(a+b+c)(C)(a+b+c)r　　 (D)(a+b+c)r

[提示]连结内心与三个顶点，则△ABC的面积等于三个三角形的面积之和，所以△ABC的面积为a·r+b·r+c·r＝(a+b+c)r．[答案]A．

6．OA平分∠BOC，P是OA上任一点，C不与点O重合，且以P为圆心的圆与OC相离，那么圆P与OB的位置关系是………………………………………………(　　 )

(A)相离　 (B)相切　　 (C)相交　　 (D)不确定

[提示]因为以点P为圆心的圆与OC相离，则P到OC的距离大于圆的半径．又因为角平分线上的一点到角的两边的距离相等，则点P到OB的距离也大于圆的半径，故圆P与OB也相离．[答案]A．

5．圆内接四边形ABCD中，∠A、∠B、∠C的度数比是2︰3︰6，则∠D的度数是(　　 )

(A)67.5°　　 (B)135°　　 (C)112.5°　　 (D)110°

[提示]因为圆内接四边形的对角之和为180°，则∠A+∠C＝∠B+∠D＝180°．又因为∠A︰∠B︰∠C＝2︰3︰6，所以∠B︰∠D＝3︰5，所以∠D的度数为×180°＝112.5°．[答案]C．

4．如图，已知⊙O的弦AB、CD相交于点E，的度数为60°，的度数为100°，则∠AEC等于………………………………………………………………………(　　 )

(A)60°　　 (B)100°　 (C)80°　 (D)130°

[提示]连结BC，则∠AEC＝∠B+∠C＝×60°+×100°＝80°[答案]C．

3．如图，在两半径不同的同心圆中，∠AOB＝∠A′OB′＝60°，则………………(　　 )

(A)＝(B)＞

(C)的度数＝的度数

(D)的长度＝的长度

[提示]因为在圆中，圆心角的度数与它所对的弧的度数相等，

而∠AOB＝∠A′OB′，所以的度数＝的度数．[答案]C．

2．下列判断中正确的是………………………………………………………………(　　 )

(A)平分弦的直线垂直于弦(B)平分弦的直线也必平分弦所对的两条弧

(C)弦的垂直平分线必平分弦所对的两条弧(D)平分一条弧的直线必平分这条弧所对的弦

[提示]弦的垂直平分线平分弦、垂直于弦，因此平分弦所对的两条弧．[答案]C．

1．有下列四个命题：①直径是弦；②经过三个点一定可以作圆；③三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等；④半径相等的两个半圆是等弧．其中正确的有………………(　　 )

(A)4个　 (B)3个　　 (C)2个　　 (D)1个

[提示]若三点在一条直线上，则不能作出过这三点的圆，故②不对．[答案]B．

[点评]本题考查直径、过不在同一条直线上的三点的圆、外心、等圆与等弧等概念，其中第②个命题不对的原因在于忽视了过三点作图的条件．