26．(08茂名)如图，⊙O是△ABC的外接圆，且AB=AC，点D在弧BC上运动，过点D作DE∥BC，DE交AB的延长线于点E，连结AD、BD．

(1)求证：∠ADB=∠E；

(2)当点D运动到什么位置时，DE是⊙O的切线？请说明理由．

(3)当AB=5，BC=6时，求⊙O的半径．

圆全章测试题

25．(8分)(山西省)如图，已知CD是△ABC中AB边上的高，以CD为直径的⊙O分别交CA、CB于点E、F，点G是AD的中点．求证：GE是⊙O的切线．

24．(8分)已知，如图所示，A是⊙O _l、⊙O₂的一个交点，点P是O₁O₂的中点。过点A的直线MN垂直于PA，交⊙O _l、⊙O₂于M、N。

求证：AM=AN．

答案：证明：过点O_l、O₂分别作O_lC⊥MN、O₂D⊥MN，垂足为C、D，

则O_lC∥PA∥O₂D，且AC= AM，AD= AN．

∵O_lP= O₂P ，

∴AD=AM，∴AM=AN．

23．(8分)如图，要在直径为50cm的圆形木板上截出四个大小相同的圆形凳面，问怎样才能截出直径最大的凳面，最大直径是多少？(精确到0.1cm)

答案：截法如图，根据圆的对称性可知，O₁，O₃都在⊙O的直径AB上，设所截出的凳面直径为，则x，x, ,又AB-(O₁A+O₃B)=50-x,所以=50，所以x=50(

22．(8分)如图，破残的圆形轮片上，弦AB的垂直平分线交弧AB于点C，交弦AB于点D。已知：，。

　 (1)求作此残片所在的圆(不写作法，保留作图痕迹)；

　 (2)求(1)中所作圆的半径。

答案：(1)图略　　　　　 (2)

21．(6分)如图，扇形OAB的圆心角为120°，半径为6cm.

⑴请用尺规作出扇形的对称轴(不写做法,保留作图痕迹).

⑵若将此扇形围成一个圆锥的侧面(不计接缝),求圆锥的底面积.

答案：(1)提示：作∠AOB的角平分线，延长成为直线即可；

(2)∵扇形的弧长为，∴底面的半径为，

∴圆锥的底面积为。

20．(6分)如图13，某建筑工地上一钢管的横截面是圆环形．王师傅将直尺边缘紧靠内圆，直尺与外圆交于点A，B(AB与内圆相切于点C，其中点A在直尺的零刻度处)．请观察图形，写出线段AB的长(精确到1cm)，并根据得到的数据计算该钢管的横截面积．(结果用含π的式子表示)

答案：AB＝24cm. 连接OC，OA.∵AB与内圆相切与点C， ∴OC⊥AB. ∴AC＝BC＝12cm.∴横截面积为：πAO²－πOC²＝π(AO²－OC².∵在Rt△ACO中，AO²－OC²＝AC² ，∴横截面积＝πAC² (6分)＝144π(cm²) .

19．(6分)如图，是一个直径为650mm的圆柱形输油管的横截面，若油面宽AB=600mm，求油面的最大深度。

答案：175mm

18．(2008　 天津)如图①，，，，为四个等圆的圆心，A，B，C，D为切点，请你在图中画出一条直线，将这四个圆分成面积相等的两部分，并说明这条直线经过的两个点是　　　　　　 ；如图②，，，，，为五个等圆的圆心，A，B，C，D，E为切点，请你在图中画出一条直线，将这五个圆分成面积相等的两部分，并说明这条直线经过的两个点是　　　　　　 ．

答案：2π 提示(利用转化思想

17．如图所示的圆柱体中底面圆的半径是，高为2，若一只小虫从A点出发沿着圆柱体的侧面爬行到C点，则小虫爬行的最短路程是.......................................................................................... 　　　 .(结果保留根号)

答案：点拨：如图，此时的AC即为小虫爬行的最短路程.在Rt△ABC中，BC＝2，AB＝×2π×＝2，所以由勾股定理，得AC＝＝＝2