3.x²－5x－(　　)＝(x－6)(　　)；

2.因式分解的主要方法有：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ；

设a＝m+1,b＝m+2,c＝m+3,求代数式a²+2ab+b²－2ac－2bc+c²的值．

《因式分解》基础测试　　 答案

一 填空题(每小题4分，共16分)：

1.　　　　　　　　　　　　 叫做因式分解；

2．(1)；

　　　　 　 (2)

．

选作题(本题20分)：

证明：比4个连续正整数的乘积大1的数一定是某整数的平方．

证明：设n为一个正整数，

据题意，比4个连续正整数的乘积大1的数可以表示为

　　　 　　　　A＝n(n+1)(n+2)(n+3)+1，

　　　 于是，有

　　　　　　　 A＝ n(n+1)(n+2)(n+3)+1

　　　　　　　 ＝(n²+3n+2)(n²+3n)+1

　　　　　　 　　＝(n²+3n)²+2(n²+3n)+1

　　　　　　 　　＝[(n²+3n)+1]²

　　＝(n²+3n+1)²，

　　　　　　 这说明A 是(n²+3n+1)表示的整数的平方．

2．用这两个公式把下列各式分解因式：

(1)；　　 (2)．

　　 解：1．结果为

　　　　　　　　 ；

　　　　　　　　 ．

　　　　　 利用它们从右到左的变形，就可以对立方和或立方差的多项式作因式分解；

2．．

解：能，用换元法．

　　 ＝

　　 ＝

　　 ＝.

6．．

解：

＝

＝

＝．

三 下列整式是否能作因式分解？如果能，请完成因式分解(每小题10分，共20分)：1．；

解：展开、整理后能因式分解．

＝

　 ＝

　 ＝

　 ＝；

5．；

解：

＝

＝

＝　 ＝

＝；

4．；

解：

　 ＝

　 ＝

　 ＝

　 ＝；

3．2xy+9－x²－y²；

解：2xy+9－x²－y²

　　 ＝9－x²+2xy－y²

　　 ＝9－(x²－2xy+y²⁾

　　 ＝3²－(x－y)²

＝(3 +x－y)(3－x+y)；