1、(02年湖北黄冈)已知：如图1，AB⊥BD，CD⊥BD，垂足分别为B、D，AD和BC相交于点E，EF⊥BD，垂足为F，我们可以证明成立(不要求考生证明).

若将图1中的垂线改为斜交，如图2，AB∥CD，AD，BC相交于点E，

过点E作EF∥AB，交BD于点F，则：

(1)　　　 还成立吗？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由；

(2)　　　 请找出S_△ABD，S_△BED和S_△BDC间的关系式，并给出证明.

22.(10分)如图14，在中，，是边上的高，是边上的一个动点(不与重合)，，，垂足分别为．

(1)求证：；

(2)与是否垂直？若垂直，请给出证明；若不垂直，请说明理由；

(3)当时，为等腰直角三角形吗？并说明理由．

21.(10分)如图13，在正方形ABCD中，P是CD上一动点(与C、D不重合)，使三角板的直角顶点与P重合，并且一条直角边经过点B，另一条直角边所在的直线交于点E.

探究：(1)观察操作作结果，你发现哪个三角形与△BPC相似？为什么？

(2)当P点位于CD的中点时，(1)中两个相似三角形周长的比是多少？

20.(8分)如图12，AD是∠BAC的角平分线，交△ABC的边BC于点D，BH⊥AD，CK⊥AD，垂足分别为H、K，你能说明AB·DK=AC·DH吗？

19.(8分)如图10，梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC，BD相交于点O，问：△AOB与△COD是否相似？

有一名同学解答如下：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

因为AD∥BC，所以∠ADO=∠CBO，∠DAO=∠BCO，

所以△AOD∽△BOC，所以又因为∠AOB=∠DOC，所以△AOB∽△COD.

请判断这名同学的证明是否正确，说明理由.

18.(8分)如图10，在一个3×5的正方形网格中，△ABC的顶点A，B，C在单位正方形顶点上，请你在图中画一个△A₁，B₁，C₁都在单位正方形的顶点上.

17.(8分)图9是几组三角形的组合图形，图①中，△AOB∽△DOC；图②中，△ABC∽△ADE；图③中，△ABC∽△ACD；图④中，△ACD∽△CBD.

小Q说：图①、②是位似变换，其位似中心分别是O和A.

小R说：图③、④是位似变换，其位似中心是点D.

请你观察一番，评判小Q，小R谁对谁错.

16.我们可以用下面的方法测出月球的距离：如图9，在月圆时，把一个五分的硬币(直径约为2.4cm)，放在离眼O约2.6m的AB处，正好把月亮遮住，已知月球的直径约为3500km，那么月球与地球的距离约为_________.

15.如图8，△EDC是由△ABC缩小得到的，A(-3，5)，那么点E的坐标是________.

14.如图7，△ABC中，AB>AC，过AC上一点D作直线DE，交AB于E，使△ADE与△ABC相似，这样的直线可作_______条.