4．如图，∠ABD＝∠ACD，图中相似三角形的对数是……………(　)

(A)2　　(B)3　　(C)4　　(D)5

3．P是Rt△ABC斜边BC上异于B、C的一点，过点P作直线截△ABC，使截得的三角形与△ABC相似，满足这样条件的直线共有……………(　)

(A)1条　　(B)2条　　(C)3条　　(D)4条

2．如图，在正三角形ABC中，D，E分别在AC，AB上，且＝，AE＝BE，则(　)

(A)△AED∽△BED(B)△AED∽△CBD(C)△AED∽△ABD(D)△BAD∽△BCD

　　　　 题2　　　　　　　　　 题4　　　　　　　　 题5

1．梯形两底分别为m、n，过梯形的对角线的交点，引平行于底边的直线被两腰所截得的线段长为(　)(A)　(B)　(C)　(D)

7、(03常德).如图1，D是△ABC的 BC边上的中点，过点D的一条直线交AC于F，交BA的延长线于E，AG∥BC交EF于G，我们可以证明EG·DC=ED·AG成立(不要求考生证明).

(1)如图2，若将图1中的过点D的一条直线交AC于F，改为交CA的延长线于F，交BA的延长线于E，改为交BA于E，其它条件不变，则EG·DC=ED·AG还成立吗？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由；

(2)根据图2，请你找出EG、FD、ED、FG四条线段之间的关系,并给出证明;

(3)如图3, 若将图1中的过点D的一条直线交AC于F，改为交CA的反向延长线于F.其它条件不变，则(2)得到的结论是否成立？

6、(03厦门) 如图，BD、BE分别是∠ABC与它的邻补角∠ABP的平分线，AE⊥BE，AD⊥BD，E、D为垂足． (1)求证：四边形AEBD是矩形； (2)若＝3，F、G分别为AE、AD上的点，FG交AB于点H，且＝3，求证：△AHG是等腰三角形．

5、．(03浙江金华)如图所示，在ΔABC中，BA=BC=20cm，AC=30cm，点P从A点出发，沿AB以每秒4cm的速度向B点运动；同时点Q从C点出发，沿CA以每秒3cm的速度向A点运动，设运动时间为x。(1)当x为何值时，PQ∥BC？(2)当，求的值；(3)ΔAPQ能否与ΔCQB相似？若能，求出AP的长；若不能，请说明理由。

4、已知∠AOB=90°，OM是∠AOB的平分线，按以下要求解答问题：

(1)　 将三角板的直角顶点P在射线OM上移动，两直角边分别与边OA，OB交于点C，D.

①在图甲中，证明：PC=PD；

②在图乙中，点G是CD与OP的交点，且PG=PD，求△POD与△PDG的面积之比.

(2)将三角板的直角顶点P在射线OM上移动，一直角边与边OB交于点D，OD=1，另一直角边与直线OA，直线OB分别交于点C，E，使以P，D，E为顶点的三角形与△OCD相似，在图丙中作出图形，试求OP的长.

3、(03广西桂林)为防水患，在漓江上游修筑了防洪堤，其横截面为一梯形(如图所示)．堤的上底宽AD和提高DF都是6米，其中∠B＝∠CDF． (1)求证：△ABE∽△CDF； (2)如果tanB＝2，求堤的下底BC的长．

2、(02江苏盐城)已知：如图，在直角三角形ABC中，

∠BAC= 90°，AB= AC，D为BC的中点，E为AC上一点，点G在BE上，连结DG并延长交AE于F，若∠FGE= 45°，

(1)求证：BD·BC= BG·BE；

(2)求证：AG⊥BE；

(3)若E为AC的中点，求EF∶FD的值。