6．已知：如图，∠ADE＝∠ACD＝∠ABC，图中相似三角形共有………………(　)

(A)1对　　 (B)2对　(C)3对　　 (D)4对

(7)(8)

5．如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，则图中的相似三角形共有……(　)

(A)1对　　 (B)2对　(C)3对　　 (D)4对

4．下列判断中，正确的是………………………………………………………(　)

(A)各有一个角是67°的两个等腰三角形相似

(B)邻边之比都为2︰1的两个等腰三角形相似

(C)各有一个角是45°的两个等腰三角形相似

(D)邻边之比都为2︰3的两个等腰三角形相似

3．如图，DE∥BC，在下列比例式中，不能成立的是………………………………(　)

(第5题)

(A)＝　(B)＝　(C)＝　(D)＝

2．已知线段d是线段a、b、c的第四比例项，其中a＝2 cm，b＝4 cm，c＝5 cm，则d等于……(　)

(A)1 cm(B)10 cm(C) cm(D) cm．

1．已知5y－4x＝0，那么(x+y)︰(x－y)的值等于……………………………(　)

(A)　(B)－9　(C)9　(D)－

30．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝6 cm，CA＝8 cm，动点P从点C出

发，以每秒2 cm的速度沿CA、AB运动到点B，则从C点出发多少秒时，可使

S_△BCP＝S_△ABC？

[提示]先求CP，再求DP．

[答案]当点P从点C出发，运动在CA上时，若S_△BCP＝S_△ABC，则

·CP·BC＝·AC·BC，

∴　CP＝·AC＝2(cm)．

故由点P的运动速度为每秒2 cm，它从C点出发1秒时，有S_△BCP＝S_△ABC．当点P从点C出发运动到AB上时，如图，可过点P作PD⊥BC于D．

若S_△BCP＝S_△ABC，则

PD·BC＝·AC·BC．

∴　PD＝AC＝2(cm)．

∵　Rt△BAC∽Rt△BPD，

∴　＝．

又　AB＝＝10，

故　BP＝＝，AP＝AB－BP＝10－＝7.5．

也就是说，点P从C出发共行15.5 cm，用去7.75秒，此时S_△BCP＝S_△ABC．

答：1秒或7.75秒．

29．如图，在矩形ABCD中，E为AD的中点，EF⊥EC交AB于F，连结FC

(AB＞AE)．

(1)△AEF与△EFC是否相似？若相似，证明你的结论；若不相似，请说明理由；

(2)设＝k，是否存在这样的k值，使得△AEF∽△BFC，若存在，证明你的结论并求出k的值；若不存在，说明理由．

[提示](1)如图，证明△AFE≌△DGE，证出∠AFE＝∠EFC．

(2)证明∠ECG＝30°，∠BCF＝30°．

[答案]如图，是相似．

[证明]延长FE，与CD的延长线交于点G．

在Rt△AEF与Rt△DEG中，

∵　E是AD的中点，∴　AE＝ED．

∵　∠AEF＝∠DEG，∴　△AFE≌△DGE．

∴　∠AFE＝∠DGE．∴　E为FG的中点．

又　CE⊥FG，∴　FC＝GC．∴　∠CFE＝∠G．∴　∠AFE＝∠EFC．

又　△AEF与△EFC均为直角三角形，∴　△AEF∽△EFC．

① 存在．如果∠BCF＝∠AEF，即k＝＝时，△AEF∽△BCF．

证明：当＝时，＝，∴　∠ECG＝30°．

∴　∠ECG＝∠ECF＝∠AEF＝30°．∴　∠BCF＝90°－60°＝30°．

又　△AEF和△BCF均为直角三角形，∴　△AEF∽△BCF．

② 因为EF不平行于BC，∴　∠BCF≠∠AFE．∴　不存在第二种相似情况．

28．如图，∠ABC＝∠CDB＝90°，AC＝a，BC＝b．

(1)当BD与a、b之间满足怎样的关系时，△ABC∽△CDB？

(2)过A作BD的垂线，与DB的延长线交于点E，若△ABC∽△CDB．

求证四边形AEDC为矩形(自己完成图形)．

[提示]利用三角形相似，推出BD＝．

[答案](1)∵　∠ABC＝∠CDB＝90°，∴　当＝时，△ABC∽△CDB．

即　＝．∴　BD＝．即当BD＝时，△ABC∽△CDB．

∵　△ABC∽△CDB，∴　∠ACB＝∠CBD．∴　AC∥ED．

又　∠D＝90°，∴　∠ACD＝90°．∴　∠E＝90°．∴　四边形AEDC为矩形．

27．如图，BD、CE分别是△ABC的两边上的高，过D作DG⊥BC于G，分别交CE及BA的延长线于F、H，求证：

(1)DG²＝BG·CG；(2)BG·CG＝GF·GH．

[提示](1)证△BCG∽△DCG；(2)证Rt△HBG∽Rt△CFG．

[答案](1)DG为Rt△BCD斜边上的高，

∴　Rt△BDG∽Rt△DCG．∴　＝，即DG²＝BG·CG．

(2)∵　DG⊥BC，　　　　 ∴　∠ABC+∠H＝90°，CE⊥AB．

∴　∠ABC+∠ECB＝90°．∴　∠ABC+∠H＝∠ABC+∠ECB．∴　∠H＝∠ECB．

又　∠HGB＝∠FGC＝90°，∴　Rt△HBG∽Rt△CFG．∴　＝，

∴　BG·GC＝GF·GH．