3、小区在每两幢楼之间，开辟面积为900平方米的一块长方形绿地，并且长比宽多10米，则绿地的长和宽各为多少？

2、一元二次方程(x+1)(3x-2)=10的一般形式是　　　　　　　 ，二次项　

　　 ，二次项系数　　　　　 ，一次项　　　　　　 ，一次项系数　　　　 ，常数项　　　　　 。

1、下列方程：(1)x²-1=0； (2)4 x²+y²=0； (3)(x-1)(x-3)=0； (4)xy+1=3．　

(5)其中，一元二次方程有( 　)

A．1个　　　 B．2个　 　　C．3个　 　　　D．4个

1.3 一元二次方程的应用(1)同步练习

考标要求

1能应用一元二次方程解决简单的代数问题；

2感受一元二次方程的应用价值，提高分析问题解决问题的能力。

重点: 建立一元二次方程模型解决代数问题

难点 根据实际问题建立一元二次模型。

一选择题(每小题5分，共25分)

1 如果代数式：，则x=(　 )

A　 =1, =-4　 B　 =-1, =4　 C　 =, =

2 要使代数式的值等于0，则x的值为(　　 )

A =2 =3 , =0　 B -2,　 -3 , =0, C =1 =6, =0　 D = -1 　= -6, =0

3 当x=1时，代数式的值为8，当x=-1时这个代数式的值为(　 )

A – 8　 B　 8　 C　 4　 - 4

4 已知一元二次方程=0,有两个相等的实数根，则k=(　 )

A 0，-4，B　 0，4　 C　 k=4　 D k= -4

5已知关于x的方程=0有两个相等的实数根，那么关于x的方程

=0的根的情况是(　 )

A 没有实数根 B 有两个不相等的实数根 C 有两个相等的实数根，D 不一定

二 填空题(每小题5分，共25分)

6两个连续奇数的积是323，那么这两个数是_________;

7 若是一个完全平方式，则k=______

8 两个函数：y=x-1与y=的交点坐标为________________________

9 (2006辽宁) 已知的值是9，则代数式的值为_______

10 已知关于x的方程有两个不相等的实数根，那么m的最大整数值是__________

三 解答题(每小题10分，共50分)

11 当x为何值时，代数式与2x-1值互为相反数

12 (2007福州)若=0，求代数式的值

13 一个两位数，十位上的数字比个位上的数字的平方小2，如果把这个数的个位数字与十位数字交换，那么所得到的两位数比原来的数小36，求原来的两位数

14 求证关于x的方程总有实数根

15 (2007成都) 已知x是一元二次方程的实数根，那么代数式的值为多少？

四 拓展探究(不计入总分)

16是否存在某个实数m，使得方程有且只有一个共同根；如果存在，求出这个实数m及两个方程的公共根，如果不存在，说明理由。

1.3一元二次方程的应用(2)同步练习

考标要求：

会建立一元二次方程模型解决实际问题，并能根据问题的实际意义检验结果的合理性

重点难点：

重点：建立一元二次方程模型解决实际问题；难点：把实际问题化归为一元二次方程

一 选择题(每小题5分，共25分)

1市政府为了解决市民看病难的问题，决定下调药品的价格。某种药品经过连续两次降价后，由每盒200元下调至128元，这种药品平均每次降价的百分率是(　 )

A　　　 10%　　 B　　　 15 %　　 C　　 20　 %　　 D　 25 %

2 一架长为10米的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为6米，如果梯子的顶端沿墙壁下滑1米，那么梯子的底端向后滑动的距离(　 )

A 等于1米，B 大于1米，C 小于1米， D　 不能确定

3 在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形图．如果要使整个挂图的面积是5400cm²，设金色纸边的宽为xcm，那么x满足的方程是( )

　　 A．x²+130x-1400=0　　 B．x²+65x-350=0

C．x²-130x-1400=0　　 D．x²-65x-350=0

4 某电视机厂计划两年后产量为现在的2倍，如果每年增长率为x，则可得方程(　 )

A　 =3，　　 B　 1+x=2　　 C　 1+2x=2　 D　 =2

5 借助一面墙为一边，再用13米的铁丝网围成一个面积为20平方米的长方形，求长方形的长和宽，设长为x米，根据题意可得方程(　 )

A x (13-x)=20　 B x=20　 C　 x (13-0.5x)=20　 D　 =20

二 填空题(每小题5分，共25分)

6 某印刷厂今年一季度印刷了50万册书，第三季度印刷了72万册书，如果每个季度的增长率相同，设为x,依题意可得方程__________________;

7 某村家用电脑总量，2007年比2005年增长69%，若设平均每年的增长率为x,依题意得方程：______________________;

8 某生活小区准备在每幢楼房之间，开辟面积为200平方米的一块长方形绿地，并且长比宽多10米，则绿地的长为_____米，宽为_______米;

9　 用长为24厘米的铁丝围成一个斜边为10cm的直角三角形，则两直角边分别为_______;

10　 如图，某小区规划在一个长40米，，宽26米的矩形场地ABCD上修建三条同样宽的小路，使其中两条与AB平行，另一条与BC平行，其余部分种草，若使每一块草坪面积都为144平方米,求小路的宽。设小路宽为x米，依题意得方程：______________________________.

　 三 解答题(每小题10分，共50分)

11将进货单价为40元的商品按50元售出时，

就能卖出500个.已知这种商品每个涨价1元，

其销售量就减少10个，问为了赚得8000元的利润，

售价应定为多少？这时应进货多少个？

12 读诗词解题：(通过列方程式，算出周瑜去世时的年龄).

大江东去浪淘尽，千古风流数人物；

而立之年督东吴，早逝英年两位数；

十位恰小个位三，个位平方与寿符；

哪位学子算得快，多少年华属周瑜？

13　 象棋比赛中，每个选手都与其他选手恰好比赛一局，每局赢者记2分，输者记0分.如果平局，两个选手各记1分，四个同学统计了全部选 手的得分总数，分别是1979，1980，1984，1985.经核实，有一位同学统计无误.试计算这次比赛共有多少个选手参加.

14 春秋旅行社为吸引市民组团去天水湾风景区旅游，推出了如图对话中收费标准.

某单位组织员工去天水湾风景区旅游，共支付给春秋旅行社旅游费用27000元.请问该单位这次共有多少员工去天水湾风景区旅游？

15 (2006年南京市) 西瓜经营户以2元/千克的价格购进一批小型西瓜，以3元/千克的价格出售，每天可售出200千克．为了促销，该经营户决定降价销售．经调查发现，这种小型西瓜每降价0.1元/千克，每天可多售出40千克．另外，每天的房租等固定成本共24元．该经营户要想每天盈利200元，应将每千克小型西瓜的售价降低多少元?

1.3　 一元二次方程的应用(3)同步练习

考标要求：

1 会建立一元二次方程模型解决实际问题，并能根据问题的实际意义检验结果的合理性

2 感受数学的应用价值

重点难点：

重点：建立一元二次方程模型解决实际问题；难点：把实际问题化归为一元二次方程

一 填空题(每小题5分，共25分)

1 从正方形的铁片上，截去2cm宽的一条长方形，余下的面积是35 ，那么原正方形铁片的面积是(　 )

A　　 25 ,　 B　　 49 　　C　　 81 　　D　　 36

2 用一块长为40cm，宽为30cm的硬纸板，在四个角上截去四个相同的边长为xcm的小正方形，做成底面积为600的没有盖的长方体盒子，为求出x ，依题意得方程不正确的是(　 )

A　 (40-2x)(30-2x)=600　　　 B　 1200-2×40x-2x (30-2x)=600

C　 4+2x (30-2x)+2×40x) =1200-600　 D　 (40+x) (30+x)=600

3 某航空公司有若干个飞机场，每两个飞机场之间都开辟一条航线，一共开辟了15条，则这个航空公司共有飞机场(　 )

A　　　 4个　　　 B　　 5个　　 C　　 6个　　 D　　 7个

4 (2007连云港)为执行“两免一补”政策，某地区2006年投入教育经费2500万元，预计2008年投入3600元，设这两年投入教育经费的年平均增长百分数为x,则可得列方程为(　 )

A　 2500=3600　　　　　　　 B　 =3600　

C　 2500=3600　　　　 D　 +2500(1+x)=3600

5 (2007吉林) 某中学准备建一个面积为375的矩形游泳池，且游泳池的宽比长短10m ，设游泳池的长为xm，则可得方程(　 )

A　 x (x-10)=375　 B　 x (x+10)=375　 C　 2x (2x-10)=375　 D　 2x (2x+10)=375

二 填空题(每小题5分，共25分)

6已知线段AB=2，点C是AB的黄金分割点，且AC＞BC，则线段AC=______

7梯形的下底比上底长3cm，高比上底短1cm，面积为26 ，如果设上底为cm，依题意可得方程：_________________

8在一块长方形镜面玻璃的四周镶上与它的周长相等的边框，制成一面镜子。镜子的长与宽的比是2比1。已知镜面玻璃的价格是每平方米120元，边框的价格是每米30元，另外制作这面镜子还需加工费45元。如果制作这面镜子共花了195元，求这面镜子的长和宽。设镜子的宽为x米，依题意得方程______________________________________

9某商品出售价600元，第一次降价后，销售较慢，第二次大幅降价，降价的百分率是第一次的2倍，结果以432元迅速出售，若设第一次降价的百分数为x ,依题意得方程：____________________

10一个容器盛满了纯药液20升，第一次倒出若干升，用水加满，第二次倒出同样多的液体，这时容器里只剩下纯药液5升，若设每次倒出液体x升依题意得方程：_________________

三 解答题(每小题10，共15分)

11某商店如果将进货价为8元的商品按每件10元售出，每天可销售200件，现在采取提高售价，减少进货量的方法增加利润，已知这种商品每涨价0.5元，其销量减少10件，

(1)　　　 要使每天获得700元，请你帮忙确定售价；

(2)　　　 当售价定为多少时，能使每天获得的利润最多？并求出最大利润。

12某市供电公司规定，本公司职工，每户一个月用电量若不超过千瓦·时，则一个月的电费只要交10元，若超过千瓦·时，则除了交10元外，超过部分每千瓦/时还要交元.一户职工三月份用电80千瓦·时，交电费25元；四月份用电45千瓦·时，交电费10元，试求的值.

13将一块长18米，宽15米的矩形荒地修建成一个花园(阴影部分)所占的面积为原来荒地面积的三分之二.(精确到0.1m)

(1)设计方案1(如图2)花园中修两条互相垂直且宽度相等的小路.

(2)设计方案2(如图3)花园中每个角的扇形都相同.

以上两种方案是否都能符合条件?若能，请计算出图2中的小路的宽和图3中扇形的半径；若不能符合条件，请说明理由.

15 (2006年广东省)将一条长为20cm的铁丝剪成两段，

并以每一段铁丝的长度为周长做成一个正方形．(1)要使这

两个正方形的面积之和等于17cm²，那么这段铁丝剪成两段后

的长度分别是多少?(2)两个正方形的面积之和可能等于12cm²吗? 若能，求出两段铁丝的长度；若不能，请说明理由．

4.求两种函数的解析式的方法是　　　　　　 .

思维扩散

扩散思维是创造思维的重要组成部分，所以通过学习知识，发展扩散思维是十分有益的，使对问题想得宽、想得远、想得细.

图代13-2-2

例：　 如图代13-2-2，在直角三角形ABC中，∠C=90°，已知AC=20cm，BC=15cm.

(1)求AB边上的中线CM的长；

(2)在CM上取一点P(点P与点C、点M不重合)，求出△APB的面积y(cm)²与CP的

长x(cm)之间的函数关系式；

(3)在直角坐标系中，画出这个函数图象.

[思考]　 1.请你叙述勾股定理.2.直角三角形斜边中线性质你知道吗？

[思路分析]　 从条件中不难发现，用勾股定理和直角三角形斜边上的中线定理，很

容求得CM的长，凡有关直角三角形的计算常用勾股定理和锐角三角函数.

解：.

12.5(cm)

本例的重点是求解(2)，求解这一问方法很多，就求解这一问作如下提示.

[扩散1]　 求函数式首先要找到两个变量，本例的两个高精尖量各是什么？哪个量是自变量P点为CM上任一点(P不与C，M重合)，即为动点，S_△APB是随着P点的变化而变化的，CP的长短是变化的，所以它是什么变量，如何找到S_△APB与CP的关系这是关键，从条件和图形应联想到，寻找三角形面积与特定线段的函数关系，即面积的比等于某些线段的比，则想到，“共底不等高的两个三角形面积的比等于高的比”，由此求求.

[思路分析]　 “共底三角形面积的比等于对应高的比”，那么，它们的高在哪里？在图中找不到，它就暗示必须作出两个三角形的高，这时出现相似三角形，抓住这个契机，便由此可以突破.

解：作PN⊥AB，CD⊥AB，N，D是垂足，

PN∥CD△PMN∽△CMD

，

从事例的实际出发，CP在0-12.5cm之间变化，∴0<x<12.5.

由于本例寻找的是三角形面积与特定线段之间函数关系，这种解法不止一个，其关键是联想到关定理，“看到图形就能想到它的有关性质”.

图代13-2-3

[扩散2]　 依据定理“等高(或共高)两个三角形面积的比等于两底之比”，

S

y=-12x+150.

[扩散3]　 依据“三角形中线把原三角形分成面积相等的两个小三角形”，

∵　　　　　　　 　　　　　，

，

∴　　　　　　　　　 .

∴　 　　　　　　　　　　　　　　y=-12x+150.

[扩散4]　 应用三角形面积公式，

∵　　　　　　　　　　　

∴　　　　　　　　　　　　　 .

∵PN⊥AB，CD⊥AB，(见扩散1图代13-2-3)

∴PN∥CD，∴.

∴　　　　　　　　　　 .

∵　　　　　　　　　 ，

∴　　　　　　 　　　　　　　　.

[扩散5]　 依据“遇到中线常加倍”的方法，延长PM到P＇，且使P＇M=PM，则四边形APBP＇为平行四边形，S_△APP＇=S_△APB.

∴，

∴　　　　　　　　　　　　 ，

∴　　　　　　　　　　　　　　 .

　　　　 图代13-2-4　　　　　　　　　　　　　 图代13-2-5

[扩散6]　 遇到直角三角形，可利用锐角三角函数求解.

设∠ACM=α，则∠BCM=90°-α，

　　　　　　　　　　　　　　 .

即.

(3)画图象略.

集中分析

从上例我们可以发现三角形中，等高(或共高)不等底，等底(或共底)不等高特点.三角形这一独特性质是解决三角形面积问题的常用方法，扩散1-2借助它们，思路便疏通了，三角形中线把原三角形面积分成等积的两个三角形的这一性质，使扩散3获得十分简捷解法，对于类似问题都可仿效此法，扩散4借助小学学过的三角形面积公式，也找到了思路，由此可知，三角形面积公式在几何证题中有独到之功，切不可忽视它.今后再遇到类似难题，可以试一试“绝招”，尽管解得有些麻烦，但也可顺利达到目的.扩散5、扩散6的标题已展现出它们的“功劳”.因为，这两种解法很顺畅，尤其扩散6，又开辟证解几何问题的新航道--三角法.请同学们继续进行扩散，还有其他方法.

本例是一道涉及一次函数与几何题的综合题，把数与形交融一体.因而既扬形之可见之长又能发挥数之计算之优，即借助几何原理建立起关系式，再代入数字与字母，应用代数进行化简计算，便可达到目的.只要熟练驾驭数形结合的方法，就能思维扩散自如，数学素养才能提高.

3.两种函数的联系与区别

联系：(1)两种函数都是一条　　　　　　 ；(2)当k>0或k<0时，两函数的增减

性　　　　　　 同；(3)当b=0时，一次函数y=kx+b转化为正比例函数，因此正比例函数可看作一次函数的特例；(4)两种函数的自变量x的指数均为1且k≠0.

区别：(1)正比例函数也是　　　　　 函数，但是一次函数　　　　　 是正比例函数；(2)正比例函数的图象一定经过　　　　　 点，且经过　　　　　 个象限，一次函数的图象一般不经过　　　　　　 点，且经过　　　　　　 个象限.

2.一次函数的定义、图象、性质

y=kx+b(k≠0)是　　　 函数，其图象是经过两点(0，　 )和(1，　 )一条直线.

(1)当k>0时，y随x的增大而　　　　　 .当k>0，且b>0时，图象经过第　　　　　 象

限，其示意图是　　　　　 ；当k>0且b<0时，图象经过第　　　　　 象限，其示意图是　　　　　 .

(2)当k<0时，y随x的增大而　　　　　 .当k<0且b>0时，图象经过第　　　　 象限，其示意图是　　　　　 ；当k<0且b<0时，图象经过第　　　　　 象限，其示意图是　　　　　　 .

1.正比例函数的定义、图象、性质

y=kx(k≠0)是　　　 函数，其图象是经过两点(0，　 )和(1，　 )的一条直线.

(1)当k>0时,y随x的增大而　　　　 ，图象经过第　　　　 象限，其示意图是　　 ；

(2)当k<0时,y随x的增大而　　　　 ，图象经过第　　　　 象限，其示意图是　　 .