2．气象台预报“本市明天降水概率是80%”．对此信息，下列说法正确的是(　D　)

A.本市明天将有80%的地区降水　　 B．本市明天将有80%的时间降水

C.明天肯定下雨　　　　　　　　　 D.明天降水的可能性比较大

1．下列事件是必然发生事件的是(　 C　 )

A.打开电视机，正在转播足球比赛　　　

B．小麦的亩产量一定为1000公斤

C.在只装有5个红球的袋中摸出1球，是红球　

D.农历十五的晚上一定能看到圆月

23．(1)证明: 如图1，连接OD.

∵ OA=OD, AD平分∠BAC,

∴ ∠ODA=∠OAD, ∠OAD=∠CAD。

∴ ∠ODA=∠CAD。　

∴ OD//AC。

∴ ∠ODB=∠C=90°。

∴ BC是⊙O的切线。　　　　　　　　　　　　　　　　　 图1

(2)解法一: 如图2，过D作DE⊥AB于E.

∴ ∠AED=∠C=90°.

又∵ AD=AD, ∠EAD=∠CAD,

∴ △AED≌△ACD.

∴ AE=AC, DE=DC=3。

在Rt△BED中，∠BED =90°,由勾股定理，得　　　　　　 　　　图2

BE=。

设AC=x(x>0), 则AE=x。

在Rt△ABC中，∠C=90°, BC=BD+DC=8, AB=x+4, 由勾股定理，得

x² +8²= (x+4) ²。

解得x=6。

即 AC=6。

解法二: 如图3，延长AC到E，使得AE=AB。

∵ AD=AD, ∠EAD =∠BAD,

∴ △AED≌△ABD. 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

∴ ED=BD=5。

在Rt△DCE中，∠DCE=90°, 由勾股定理，得

CE=。　　　　　　　　　　

在Rt△ABC中，∠ACB=90°, BC=BD+DC=8, 由勾股定理，得　　　

AC² +BC²= AB ²。　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　图3

即 AC² +8²=(AC+4) ²。

解得 AC=6。

23．如图，在△ABC中，∠C=90°, AD是∠BAC的平分线，O是AB上一点, 以OA为半径的

⊙O经过点D。

(1)求证： BC是⊙O切线；

(2)若BD=5, DC=3, 求AC的长。

22． 解:⑴设每件衬衫应降价x元。

　 根据题意，得 (40-x)(20+2x)=1200

　 整理，得x²-30x+200=0

　 解之得　 x₁=10,x₂=20。

　 因题意要尽快减少库存，所以x取20。

　 答：每件衬衫应降价20元。

　⑵商场每天盈利(40-x)(20+2x)=800+60x-2x²=-2(x-15)²+1250.

当x=15时，商场最大盈利1250元。

　答：每件衬衫降价15元时，商场平均每天盈利最多。

22．某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元。为了扩大销售，

增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬

衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件。

　 ⑴ 若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？

　 ⑵每件衬衫降价多少元，商场平均每天盈利最多？

21．解：(1)所在直线与小圆相切，

理由如下：过圆心作，垂足为，

是小圆的切线，经过圆心，

，又平分。

．

所在直线是小圆的切线。

(2)

理由如下：连接。

切小圆于点，切小圆于点，

．

在与中，

，

(HL)　 。

，．

(3)，．

，。

圆环的面积

又，　 。

21．如图，在以O为圆心的两个同心圆中，AB经过圆心O，且与小圆相交于点A、与大圆相

交于点B。小圆的切线AC与大圆相交于点D，且CO平分∠ACB。

(1)试判断BC所在直线与小圆的位置关系，并说明理由；

(2)试判断线段AC、AD、BC之间的数量关系，并说明理由；

(3)若，求大圆与小圆围成的圆环的面积。(结果保留π)

20．AD=2，BE=3，CF=4。

20．如图，⊙O分别切△ABC的三条边AB、BC、CA于点D、E、F、若AB=5，AC=6，

BC=7，求AD、BE、CF的长。