3．已知⊙O的半径为5，点O到弦AB的距离为3，则⊙O上到弦AB所在直线的距离为2的

点有(　 C　 )

A．1个　　　 　　 B．2个　　　 　　 C．3个　　 　　 D．4个

2.下列语句中不正确的有(　 A　 )

①相等的圆心角所对的弧相等；　　　　　

②平分弦的直径垂直于弦；　

③圆是轴对称图形，任何一条直径都是它的对称轴；

④半圆是弧。

A．1个　　　　 B．2个　　　　 C．3个　　　　 D．4个

1．⊙O中，直径AB＝a， 弦CD＝b,,则a与b大小为(　 B　 )

A．a＞b　　　 　 　　B．a≥b　　　　　 C．a＜b　　　 D． a≤b

23．(1)在△ABC中，∵AB=AC，

∴∠ABC=∠C。

　　　　　 ∵DE∥BC，∴∠ABC=∠E，

　　　　　 ∴∠E=∠C。

又∵∠ADB=∠C，　

　　　∴∠ADB=∠E。

(2)当点D是弧BC的中点时，DE是⊙O的切线。

理由是：当点D是弧BC的中点时，则有AD⊥BC，且AD过圆心O。

　又∵DE∥BC，∴ AD⊥ED。　　　　　　

　　　 ∴ DE是⊙O的切线。

　　 (3)连结BO、AO，并延长AO交BC于点F，

　　　　　　 则AF⊥BC，且BF=BC=3。

　　　　 又∵AB=5，∴AF=4。

　　　　 设⊙O的半径为，在Rt△OBF中，OF=4－，OB=，BF=3，

　　　∴　＝3+(4－)　 ，

　　　　　 解得＝，　　 ∴⊙O的半径是。

23．如图，⊙O是△ABC的外接圆，且AB=AC，点D在弧BC上运动，过点D作DE∥BC，DE

交AB的延长线于点E，连结AD、BD。

(1)求证：∠ADB=∠E；

(2)当点D运动到什么位置时，DE是⊙O的切线？请说明理由。

(3)当AB=5，BC=6时，求⊙O的半径。

22．解：(1)点D在⊙O上，

　　 连接OD，过点O作OF⊥BC于点F，

　　 在Rt△BOF中，OB=AB=2，∠B=30°，

　　 ∴BF=。

　　 ∵BD=BC=2，∴DF=。

　　 在Rt△ODF中，

　　 ∵OD==2=OB，

　　 ∴点D在⊙O上。

　　 (2)∵D是BC的中点，O是AB的中点，

　　 ∴OD∥AC。

　　 又∵DE⊥AC，∴∠EDO=90°。

　　 又∵OD是⊙O的半径，∴DE是⊙O的切线。

22．如图，⊙O的直径AB=4，∠ABC=30°，BC=4，D是线段BC的中点。

　　 (1)试判断点D与⊙O的位置关系，并说明理由；

(2)过点D作DE⊥AC，垂足为点E，求证：直线DE是⊙O的切线。

21．。提示：先用勾股定理求出底边上的高AD=5，再用勾股定理列方程,求得半径。

21．如图，⊙O是△ABC的外接圆，且AB=AC=13，BC=24，求⊙O的半径。

20．证明：连结OB(如图)。

　　 ∵OB、OC是⊙O的半径，∴OB=OC。

　　 ∴∠OBC=∠OCB=22.5°。

　　 ∴∠AOB=∠OBC+∠OCB=45°。

　　 ∵∠A=45°。

　　 ∴∠OBA=180°-(∠AOB+∠A)=90°。

　　 ∵OC是⊙O的半径，

　　 ∴直线AB是⊙O的切线。

　　 (过半径外端且垂直于该半径的直线是圆的切线)