80.　　 (2009荆门)如图，在□ABCD中，∠BAD为钝角，且AE⊥BC，AF⊥CD．

(1)求证：A、E、C、F四点共圆；

(2)设线段BD与(1)中的圆交于M、N．求证：BM=ND．

79.　　 (2009中山)在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AB=5，AC=6. 过D点作DE//AC交BC的延长线于点E.

(1)求△BDE的周长；

(2)点P为线段BC上的点，连接PO并延长交AD于点Q.

求证：BP=DQ.

78.　　 (2009中山)(1)如图1，圆内接△ABC中，AB=BC=CA，OD、OE为⊙O的半径，OD⊥BC于点F，OE⊥AC于点G. 求证：阴影部分四边形OFCG的面积是△ABC面积的.

(2)如图2，若∠DOE保持120º角度不变.

求证：当∠DOE绕着O点旋转时，由两条半径

和△ABC的两条边围成的图形(图中阴影部分)面积始终是△ABC面积的.

77.　　 (2009仙桃))如图，AB为⊙O的直径，D是⊙O上的一点，过O点作AB的垂线交AD于点E，交BD的延长线于点C，F为CE上一点，且FD＝FE．

(1)请探究FD与⊙O的位置关系，并说明理由；

(2)若⊙O的半径为2，BD＝，求BC的长．

76.　　 (2009遂宁)如图，以BC为直径的⊙O交△CFB的边CF于点A，BM平分

∠ABC交AC于点M，AD⊥BC于点D，AD交BM于点N，ME⊥BC于点E，AB²=AF·AC，cos∠ABD=，AD=12．

⑴求证：△ANM≌△ENM；

⑵求证：FB是⊙O的切线；

⑶证明四边形AMEN是菱形，并求该菱形的面积S．

75.　　 (2009丽水)如图,已知在等腰△ABC中,∠A=∠B=30°,过点C作CD⊥　

　 AC交AB于点D.

(1)尺规作图：过A，D，C三点作⊙O(只要求作出图形，

　 保留痕迹，不要求写作法)；

(2)求证：BC是过A，D，C三点的圆的切线；

(3)若过A，D，C三点的圆的半径为,则线段BC上是否存在一点P，使得以P，D，B为顶点的三角

形与△BCO相似.若存在，求出DP的长；若不存在，请说明理由.

73.　　 (2009烟台)如图，AB，BC分别是的直径和弦，点D为上一点，弦DE交于点E，交AB于点F，交BC于点G，过点C的切线交ED的延长线于H，且，连接，交于点M，连接．

　 求证：(1)；

　　　　 (2)．

74.　　 (2009娄底)如图6，已知AB是⊙O的直径，PB是⊙O的切线，PA

交⊙O于C，AB=3cm，PB=4cm，

72.　　 (2009衡阳)如图8，圆心角都是90º的扇形OAB与扇形OCD叠放在一起，连结AC，BD．

(1)求证：AC=BD；

(2)若图中阴影部分的面积是，OA=2cm，求OC的长．

71.　　 (2009衡阳)如图11，AB是⊙O的直径，弦BC=2cm，∠ABC=60º．

　　 (1)求⊙O的直径；

(2)若D是AB延长线上一点，连结CD，当BD长为多少时，CD与⊙O相切；

(3)若动点E以2cm/s的速度从A点出发沿着AB方向运动，同时动点F以1cm/s的速度从B点出发沿BC方向运动，设运动时间为，连结EF，当为何值时，△BEF为直角三角形．

70.　　 (2009洛江)如图，如果从半径为9cm的圆形纸片剪去圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥(接缝处不重叠)，那么这个圆锥的高为　　　　　 ㎝。