49.(2009四川泰安26)

如图所示，在直角梯形ABCD中，∠ABC=90°，AD∥BC，AB=BC，E是AB的中点，CE⊥BD。

(1) 求证：BE=AD；

(2)求证：AC是线段ED的垂直平分线；

(3)△DBC是等腰三角形吗？并说明理由

48.(2009四川眉山22)

在直角梯形ABCD中，AB∥DC，AB⊥BC，∠A＝60°，AB＝2CD，E、F分别为AB、AD的中点，连结EF、EC、BF、CF。。

⑴判断四边形AECD的形状(不证明)；

⑵在不添加其它条件下，写出图中一对全等的三角形，用符号“≌”表示，并证明。

⑶若CD＝2，求四边形BCFE的面积。

46.(2009浙江杭州22)

如图，在等腰梯形ABCD中，∠C=60°，AD∥BC，且AD=DC，E、F分别在AD、DC的延长线上，且DE=CF，AF、BE交于点P．

(1)求证：AF=BE；

(2)请你猜测∠BPF的度数，并证明你的结论．

45.(2009浙江台州23)定义：到凸四边形一组对边距离相等，到另一组对边距离也相等的点叫凸四边形的准内点．如图1，，，则点就是四边形的准内点．

(1)如图2， 与的角平分线相交于点．

求证：点是四边形的准内点．

(2)分别画出图3平行四边形和图4梯形的准内点．

(作图工具不限，不写作法，但要有必要的说明)

(3)判断下列命题的真假，在括号内填“真”或“假”．

　 ①任意凸四边形一定存在准内点．(　 　　)

②任意凸四边形一定只有一个准内点．(　 　　　)

③若是任意凸四边形的准内点，则

或．(　 　　)

44.(2009浙江义乌19)

(1)如图1，正方形网格中有一个平行四边形，请在图1中画一条直线把平行四边形分成面积相等的两部分；

(2)把图2中的平行四边形分割成四个全等的四边形(要求在图2中画出分割线)，并把所得的四个全等的四边形在图3中拼成一个轴对称图形或中心对称图形，使所得图形与原图形不全等且各个顶点都落在格点上。

温馨提示：作图时，可先使用2B铅笔，确定后必须使用0.5毫米及以上的黑色签字笔涂黑。

43.(2009浙江绍兴22)

若从矩形一边上的点到对边的视角是直角，则称该点为直角点．例如，如图的矩形中，点在边上，连，，则点为直角点．

(1)若矩形一边上的直角点为中点，问该矩形的邻边具有何种数量关系？并说明理由；

(2)若点分别为矩形边，上的直角点，且，求的长．

42.(2009浙江南充15)

如图ABCD是正方形，点G是BC上的任意一点，于E，，交AG于F．

求证：．

41.(2009浙江邵阳19)

如图在梯形中，，，，将延长至点，使．

(1)求的度数；

(2)求证：为等腰三角形．