例14(宁波)据气象台预报，一强台风的中心位于宁波(指城区，下同)东南方向()千米的海面上，目前台风中心正以20千米/时的速度向北偏西60°的方向移动，距台风中心50千米的圆形区域均会受到强袭击．已知宁海位于宁波正南方向72千米处，象山位于宁海北偏东60°方向56千米处．请问：宁波、宁海、象山是否会受这次台风的强袭击？如果会，请求出受强袭击的时间；如果不会，请说明理由．(为解决问题，须画出示意图，现已画出其中一部分，请根据需要，把图形画完整)

解：　补画出示意图经过点．

　 　如图过作东西方向(水平)直线与(南北)延长线交于，

　　　 延长台风中心移动射线与相交于．

　　　 ∵，45°，，

∴，．

　　　 ∵30°，

　　　 ∴30°=，

∴ 与重合，　　 ∴台风中心必经过宁海．

∴经过宁海的时间为(时) ．

如图为象山，由题意可得30°+30°=60°，

到的距离60°=，

∴象山会受到此次台风强袭击

求受袭击时间可先求以为圆心，为半径的圆与相交的弦长等于，

∴受袭击时间(时)

∵到的距离60°=，

∴宁波不会遭受此次台风的强袭击．

综上所述:宁波不会遭受此次台风的强袭击；宁海:会，受袭击时间为5时；象山:会，受袭击时间时．(约1时13分)

例15(锦州)一艘渔船在A处观测到东北方向有一小岛C，已知小岛C周围4.8海里范围内是水产养殖场.渔船沿北偏东30°方向航行10海里到达B处，在B处测得小岛C在北偏东60°方向，这时渔船改变航线向正东(即BD)方向航行，这艘渔船是否有进入养殖场的危险？

解法一：过点B作BM⊥AH于M，∴BM∥AF.∴∠ABM=∠BAF=30°.

　　　　 在△BAM中，AM=AB=5，BM=5.　

　　　　 过点C作CN⊥AH于N，交BD于K.

　　　　 在Rt△BCK中，∠CBK=90°-60°=30°

　　　　 设CK=x，则BK=x.　

　　　　 在Rt△ACN中，∵∠CAN=90°-45°=45°，

　　　　 ∴AN=NC.∴AM+MN=CK+KN.

　　　　 又NM=BK，BM=KN.

　　　　 ∴x+5=5+x.解得x=5.　

　　　　 ∵5海里＞4.8海里，∴渔船没有进入养殖场的危险.　

　　　　 答：这艘渔船没有进入养殖场危险.　

　解法二：过点C作CE⊥BD，垂足为E，∴CE∥GB∥FA.

　　　∴∠BCE=∠GBC=60°.∠ACE=∠FAC=45°.

　　　∴∠BCA=∠BCE-∠ACE=60°-45°=15°.

　　　又∠BAC=∠FAC-∠FAB=45°-30°=15°，

　　　∴∠BCA=∠BAC.∴BC=AB=10

在Rt△BCE中，CE=BC·cos∠BCE=BC·cos60°=10×=5(海里).

　　　∵5海里＞4.8海里，∴渔船没有进入养殖场的危险.

　　　答：这艘渔船没有进入养殖场的危险.

例11、(　河北)光华农机租赁公司共有50台联合收割机，其中甲型20台，乙型30台。先将这50台联合收割机派往A、B两地区收割小麦，其中30台派往A地区，20台派往B地区。 两地区与该农机租赁公司商定的每天的租赁价格见下表：

(1)设派往A地区x台乙型联合收割机，租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金为y(元)，求y与x间的函数关系式，并写出x的取值范围；

(2)若使农机租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金总额不低于79600元，说明有多少种分配方案，并将各种方案设计出来；

(3)如果要使这50台联合收割机每天获得的租金最高，请你为光华农机租赁公司提一条合理化建议。

解：(1)若派往A地区的乙型收割机为x台，则派往A地区的甲型收割机为(30－x)台；派往B地区的乙型收割机为(30－x)台，派往B地区的甲型收割机为(x－10)台。

∴y＝1600x+1800(30－x)+1200(30－x)+1600(x－10)＝200x+74000

x的取值范围是：10≤x≤30(x是正整数)

(2)由题意得　 200x+74000≥79600

　解不等式得　 x≥28　　 由于10≤x≤30(x是正整数)

∴x取28，29，30这三个值。

∴有3种不同的分配方案。

①当x＝28时，即派往A地区的甲型收割机为2台，乙型收割机为28台；派往B地区的甲型收割机为18台，乙型收割机为2台。

②当x＝29时，即派往A地区的甲型收割机为1台，乙型收割机为29台；派往B地区的甲型收割机为19台，乙型收割机为1台。

③当x＝30时，即30台乙型收割机全部派往A地区；20台甲型收割机全部派往B地区。

(3)由于一次函数y＝200x+74000的值y是随着x的增大而增大的，所以当x＝30时，y取得最大值。如果要使农机租赁公司这50台联合收割机每天获得租金最高，只需x＝30，此时，y＝6000+74000＝80000。

建议农机租赁公司将30台乙型收割机全部派往A地区；20台甲型收割机全部派往B地区，可使公司获得的租金最高。

例12、(　芜湖)某纺织厂生产的产品,原来每件出厂价为80元,成本为60元.由于在生产过程中平均每生产一件产品有0.5米³的污水排出,现在为了保护环境,需对污水净化处理后再排出.已知每处理1米³污水的费用为2元,且每月排污设备损耗为8000元.设现在该厂每月生产产品x件,每月纯利润y元：

①　　 求出y与x的函数关系式.(纯利润=总收入-总支出)

②　　 当y=106000时,求该厂在这个月中生产产品的件数.

解：①依题意得：y=80x-60x-0.5x·2-8000

y=19x-8000

∴所求的函数关系式为y=19x-8000(x>0且x是整数)

②当y=106000时，代入得：

106000=19x-8000

19x=114000

x=6000

∴这个月该厂生产产品6000件.

例13(四川)某零件制造车间有工人20名，已知每名工人每天可制造甲种零件6个或乙种零件5个，且每制造一个甲种零件可获利润150元，每制造一个乙种零件可获利润260元，在这20名工人中，车间每天安排x名工人制造甲种零件，其余工人制造乙种零件.

(I)请写出此车间每天所获利润y(元)与x(人)之间的函数关系式；

(II)若要使车间每天所获利润不底于24,000元，你认为至少要派多少名工人去制造乙种零件才合适？

解：(1)依题意，是

(2)由题意：有

　　 解得

　　 答：至少要派15名工人去制造乙种零件才合适.

例2、(　陕西)足球比赛的记分规则为：胜一场得3分，平一场得1分，输一场得0分.一支足球队在某个赛季中共需比赛14场,现已比赛了8场,输了1场,得17分. 　 请问:

(1)前8场比赛中,这支球队共胜了多少场?

(2)这支球队打满14场比赛,最高能得多少分?

(3)通过对比赛情况的分析,这支球队打满14场比赛,得分不低于29分,就可以达到预期的目标.请你分析一下,在后面的6场比赛中,这支球队至少要胜几场,才能达到预期目标?

解:(1)设这个球队胜x场,则平了(8-1-x)场.

根据题意,得3x+(8-1-x)=17.

解之,得x=5.

答:前8场比赛中,这个球队共胜了5场.

(2)打满14场比赛最高能得17+(14-8)×3=35分.

(3)由题意知,以后的6场比赛中,只要得分不低于12分即可.

∴胜不少于4场,一定达到预期目标,而胜3场、平3场，正好达到预期目标.

∴在以后的比赛中这个球队至要胜3场.

例3、(南通)小刚为书房买灯，现有两种灯可供选购，其中一种是9瓦(即0.009千瓦)的节能灯，售价49元/盏；另一种是40瓦(即0.04千瓦)的白炽灯，售价为18元/盏。假设两种灯的照明亮度一样，使用寿命都可以达到2800小时，已知小刚家所在地的电价是每千瓦0.5元。

⑴设照明时间是x小时，请用含x的代数式分别表示用一盏节能灯的费用和用一盏白炽灯的费用(注：费用＝灯的售价+电费)

⑵小刚想在这两种灯中选购一盏

①当照明时间是多少时，使用两种灯的费用一样多；

②试用特殊值推断

照明时间在什么范围内，选用白炽灯费用低；

照明时间在什么范围内，选用节能灯费用低；

⑶小刚想在这两种灯中选购两盏

假定照明时间是3000小时，使用寿命都是2800小时，请你帮他设计费用最低的选灯方案，并说明理由。

解：(1)用一盏节能灯的费用是(49+0.0045x)元，

用一盏白炽灯的费用是(18+0.02x)元．

　　 (2)①由题意，得49+0.0045x=18+0.02x，解得x=2000，

所以当照明时间是2000小时时，两种灯的费用一样多．

　　 ②取特殊值x=1500小时，

　　　 则用一盏节能灯的费用是49+0.0045×1500=55.75(元)，

　　　 用一盏白炽灯的费用是18+0.02×1500=48(元)，

　　　 所以当照明时间小于2000小时时，选用白炽灯费用低；

　　　 取特殊值x=2500小时，

　　　 则用一盏节能灯的费用是49+0.0045×2500=60.25(元)，

　　　 用一盏白炽灯的费用是18+0.02×2500=68(元)，

　　　 所以当照明时间超过2000小时时，选用节能灯费用低．

　　　　 (3)分下列三种情况讨论：

　　　 ①如果选用两盏节能灯，则费用是98+0.0045×3000=111.5元；

②如果选用两盏白炽灯，则费用是36+0.02×3000=96元；

③如果选用一盏节能灯和一盏白炽灯，由(2)可知，当照明时间大于2000小时时，用节能灯比白炽灯费用低，所以节能灯用足2800小时时，费用最低．

费用是67+0.0045×2800+0.02×200=83.6元

综上所述，应各选用一盏灯，且节能灯使用2800小时，白炽灯使用200小时时，费用最低．

例4、(绍兴市)初三(2)班的一个综合实践活动小组去A，B两个超市调查去年和今年“五一节”期间的销售情况，下图是调查后小敏与其他两位同学交流的情况.根据他们的对话，请你分别求出A，B两个超市今年“五一节” 期间的销售额.

解：设去年A超市销售额为x万元，B 超市销售额为y万元，

由题意得

解得

100(1+15%)=115(万元)，50(1+10%)=55(万元).

答：A，B两个超市今年“五一节” 期间的销售额分别为115万元，55万元.

例5、(重庆市)某出租汽车公司有出租车100辆，平均每天每车消耗的汽油费为80元，为了减少环境污染，市场推出一种叫“CNG”的改烧汽油为天然汽的装置，每辆车改装价格为4000元。公司第一次改装了部分车辆后核算：已改装后的车辆每天的燃料费占剩下末改装车辆每天燃料费用的，公司第二次再改装同样多的车辆后，所有改装后的车辆每天的燃料费占剩下末改装车辆每天燃料费用的。问：

(1)公司共改装了多少辆出租车？改装后的每辆出租车平均每天的燃料费比改装前的燃料费下降了百分之多少？

(2)若公司一次性将全部出租车改装，多少天后就可以从节省的燃料费中收回成本？

、解；(1)设公司第一次改装了辆车，改装后的每辆出租车每天的燃料费比改装前的燃料费下降的百分数为

依题意得方程组：

化简得：

解得：

答；公司共改装了40辆车，改装后的每辆出租车每天的燃料费比改装前的燃料费下降了40%。

(2)设一次性改装后，天可以收回成本，则：

100×80×40%×＝4000×100

解得：＝125(天)

答：125天后就可以从节省的燃料费中收回成本。

例6、(哈尔滨) “利海”通讯器材商场，计划用60000元从厂家购进若干部新型手机，以满足市场需求，已知该厂家生产三种不同型号的手机，出厂价分别为甲种型号手机每部1800元，乙种型号手机每部600元，丙种型号手机每部1200元.

(1)若商场同时购进其中两种不同型号的手机共40部，并将60000元恰好用完.请你帮助商场计算一下如何购买.

(2)若商场同时购进三种不同型号的手机共40部，并将60000元恰好用完，并且要求乙种型号手机的购买数量不少于6部且不多于8部，请你求出商场每种型号手机的购买数量.

.解：(1)设甲种型号手机要购买x部，乙种型号手机购买y部，丙种型号手机购买z部，

根据题意，得：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 …

答：有两种购买方法：甲种手机购买30部，乙种手机购买10部；或甲种手机购买20部，乙种手机购买20部.

(2)根据题意，得：　　　　　　　　　　　　 　

解得：　　　　　　　　　　　　　　 …………　

答：若甲种型号手机购买26部手，则乙种型号手机购买6部，丙种型号手机购买8部；

若甲种型号手机购买27部手，则乙种型号手机购买7部，丙种型号手机购买6部；

若甲种型号手机购买28部手，则乙种型号手机购买8部，丙种型号手机购买4部；

例7、(万州)小明家、王老师家、学校在同一条路上，小明家到王老师家的路程为3千米，王老师家到学校的路程为0.5千米，由于小明的父母战斗在抗“非典”第一线，为了使他能按时到校，王老师每天骑自行车接小明上学。已知王老师骑自行车的速度是步行速度的3倍，每天比平时步行上班多用了20分钟，问王老师的步行速度及骑自行车速度各是多少千米/时？

　解：设王老师的步行速度为x千米/时，则骑自行车速度为3x千米/时。

　依题意得：　 　　　 20分钟=小时

　 　 　　解得：x=5　　　　　　　　　　　

经检验：x=5是所列方程的解

∴3x=3×5=15　　

答：王老师的步行速度及骑自行车速度各为5千米/时 和15千米/时　

例8、(朝阳)某校初三(2)班的师生到距离10千米的山区植树，出发1个半小时后，张锦同学骑自行车从学校按原路追赶队伍，结果他们同时到达植树地点．如果张锦同学骑车的速度比队伍步行的速度的2倍还多2千米．

　(1)求骑车与步行的速度各是多少？

　(2)如果张锦同学要提前10分钟到达植树地点，那么他骑车的速度应比原速度快

多少？

　解：(1)设步行的速度为x千米/时．　　　　　

　根据题意得．　　　　　　　

　解得　，．

　经检验　，都是原方程的解，

　但不合题意，舍去．　　　

　当x＝4时，2x+2＝10．

　答：队伍步行的速度是每小时4千米，张锦骑车的速度是每小时10千米．　

　(2)由(1)可得张锦骑车用时：(小时)，

　若提前10分钟，即用时小时．

　则骑车速度为：，12-10＝2(千米/时)．

　答：如果张锦提前10分钟到达，那么骑车速度应比原速度每小时快2千米．

例1、(台州)水是生命之源,水资源的不足严重制约我市的工业发展,解决缺水的根本在于节约用水,提高工业用水的重复利用率、降低每万元工业产值的用水量都是有力举措。据《台州日报》4月26日报导,目前,我市工业用水每天只能供应10万吨,重复利用率为45℅,先进地区为75℅,工业每万元产值平均用水25吨,而先进地区为10吨,可见我市节水空间还很大。

(1)　 若我市工业用水重复利用率(为方便,假设工业用水只重复利用一次)由目前的45℅增加到60℅,那么每天还可以增加多少吨工业用水？

(2)　 写出工业用水重复利用率由45℅增加到x℅(45＜x＜100),每天所增加的工业用水y(万吨)与之间的函数关系式。

(3)　 如果我市工业用水重复利用率及每万元工业产值平均用水量都达到先进地区水平,那么与现有水平比较,仅从用水的角度我市每天能增加多少万元工业产值？

　 解：(1)100000×(1+60%)－100000×(1+45%)=100000×15%=15000(吨)

答：每天还可以增加15000吨工业用水　

(2) y=10(x%－45%)=0.1x－4.5(45＜x＜100)　

(3)(万元)

答：每天能增加11700万元工业产值。

6.(2009，义乌)下列事件是必然事件的

A．抛掷一枚硬币，四次中有两次正面朝上　 B.打开电视体育频道，正在播放NBA球赛

C.射击运动员射击一次，命中十环　　　　　 D.若a是实数，则

(2009，义乌)同时抛掷两枚质地均匀的骰子，骰子的六个面分别刻有1到6的点数，朝上的面的点数中，一个点数能被另一个点数整除的概率是

A.　　　　　　 B.　　　　　　　 C.　　　　　　　 D.

21、(2009，鄂州)如图所示，转盘被等分成八个扇形，并在上面依次标有数字1，2，3，4，5，6，7，8．

(1)自由转动转盘，当它停止转动时，指针指向的数正好能被8整除的概率是多少？

(2)请你用这个转盘设计一个游戏，当自由转动的转盘停止时，指针指向的区域的概率为_.

(注：指针指在边缘处，要重新转，直至指到非边缘处)

(1) 3分

_{(2)当自由转动转盘停止时，指针指向区域的数小于7的概率}

_{(答案不唯一)}

(2009,荆门)从只装有4个红球的袋中随机摸出一球，若摸到白球的概率是p₁，摸到红球的概率是p₂，则(　　 )B

(A)p₁=1，p₂=1．　　 (B)p₁=0，p₂=1．　　 (C)p₁=0，p₂=．　　 (D)p₁=p₂=．

(2009，仙桃)学雷锋活动日”这天，阳光中学安排七、八、九年级部分学生代表走出校园参与活动，活动内容有：A．打扫街道卫生；B．慰问孤寡老人；C．到社区进行义务文艺演出．学校要求一个年级的学生代表只负责一项活动内容．

(1)若随机选一个年级的学生代表和一项活动内容，请你用列表法(或画树状图)表示所有可能出现的结果；

(2)求九年级学生代表到社区进行义务文艺演出的概率．

(2009，咸宁)下列说法正确的是(　　 )

A．某一种彩票中奖概率是，那么买1000张这种彩票就一定能中奖

B．打开电视机看CCTV-5频道，正在播放NBA篮球比赛是必然发生的事件

C．调查某池塘中现有鱼的数量，宜采用抽样调查

D．极差不能反映数据的波动情况

(2009，咸宁)同时两枚硬币，掷两枚硬币全部正面朝上的概率为　　　　 ．

(2009，常德)下面事件：①掷一枚硬币，着地时正面向上；②在标准大气压下，水加热到100℃会沸腾；③买一张福利彩票，开奖后会中奖；④明天会下雨．其中，必然事件有(　)A

　　　 A．1个　 　　　　　　　　　 B．2个　　　　　 　　　 C．3个　　　 　　　　　　 D．4个

(2009，常德)“六一”儿童节期间，某儿童用品商店设置了如下促销活动：如果购买该店100元以上的商品，就能参加一次游戏，即在现场抛掷一个正方体两次(这个正方体相对的两个面上分别画有相同图案)，如果两次都出现相同的图案，即可获得价值20元的礼品一份，否则没有奖励．求游戏中获得礼品的概率是多少？

解法一：设这三种图案分别用A、B、C表示，则列表得

第一次 第二次	A	B	C
A	(A，A)	(A，B)	(A，C)
B	(B，A)	(B，B)	(B，C)
C	(C，A)	(C，B)	(C，C)

∴

解法二：正确列出树状图 (略)

∴

(2009，郴州)不透明的袋中装有2个红球和3个黑球，它们除颜色外没有任何其它区别，搅匀后小红从中随机摸出一球，则摸出红球的概率是__________．

(2009，邵阳)晓芳抛一枚硬币10次，有7次正面朝上，当她抛第11次时，正面向上的概率为______。

(2009，长沙)从某玉米种子中抽取6批，在同一条件下进行发芽试验，有关数据如下：

根据以上数据可以估计，该玉米种子发芽的概率约为　　　　 (精确到0.1)．0.8　

(2009，怀化)下列事件中，属于必然事件的是(　　 )

A． 某种彩票的中奖率为，佳佳买张彩票一定能中奖

B．“小沈阳”明年一定能上春节联欢晚会表演节目

C． 抛一枚硬币，正面朝上的概率为

D． 这次数学考试乐乐肯定能考满分

(2009，怀化)从，，，这四个数字中任意取出两个不同的数字，取出的两个数字都是偶数的概率是 　　　　　　．

(2009，娄底)下面有A、B、C、D、E五张质地均匀、大小形状完全相同的卡片，有运算式的一面朝

下，洗匀后，从中随机抽取1张卡片，卡片上运算正确的概率是　　　　　 .

(2009，湘西)一个不透明的袋中装有除颜色外均相同的3个红球和2个黄球，从中随机摸出一个，摸到黄球的概率是(　)C

A．　　　　 　　　　　 B．　　　　　 C．　　　　 　　 D．

(2009,益阳)今年“五·一”节，益阳市某超市开展“有奖促销”活动，凡购物不少于30元的顾客均有一次转动转盘的机会(如图8，转盘被分为8个全等的小扇形)，当指针最终指向数字8时，该顾客获一等奖；当指针最终指向2或5时，该顾客获二等奖(若指针指向分界线则重转). 经统计，当天发放一、二等奖奖品共600份，那么据此估计参与此次活动的顾客为______人次． 1600

(2009,株洲)从分别写有数字、、、、、、、、的九张一样的卡片中，任意抽取一张卡片，则所抽卡片上数字的绝对值小于2的概率是(　 )B

　　　 A．　 　　　　　　　　 B．　　　　　　　　　　　 C．　　　　　　　　　　　 D．

(2009，衡阳)一个不透明口袋中装有红球6个，黄球9个，绿球3个，这些球除颜色处没有任何其他区别现．从中任意摸出一个球．

(1)计算摸到的是绿球的概率．

　　　 (2)如果要使摸到绿球的概率为，需要在这个口袋中再放入多少个绿球？

　　　 解：(1)P_{(摸到绿球)}．

　　　　　　　 (2) 设需要在这个口袋中再放入个绿球，得：

　　　　　　　 解得：

　　　　　　　 ∴需要在这个口袋中再放入2个绿球．

(2009，长春)将3张净月潭公园门票和2张长影世纪城门票分别装入5个完全相同的信封中.小明从中随机抽取一个信封，信封中恰好装有净月潭公园门票的概率为　　　 .

(2009，长春)在两个不透明的盒子中，分别装着只有颜色不同的红、白、黑3个小球.从两个盒子中各随机摸出一个小球.请你用画树状图(或列表)的方法，求摸出的两个小球颜色相同的概率.

解：

∴P(摸出两个球颜色相同)=3/9=1/3.　　　　　　　　

(2009，吉林)在一个不透明的盒子里，装有三个分别写有数字6，2，7的小球，它们的形状、大小、质地等完全相同，先从盒子里随机取出一个小球，记下数字后放回盒子，摇匀后再随机取出一个小球，记下数字．请你用画树形图或列表的方法，求下列事件的概率：

(1)　　　 两次取出小球上的数字相同；

(2)　　　 两次取出小球上的数字之和大于10．

解：

　　　　　　　　　　　　　　　　　　 列　 表

第二次 第一次	6		7
6	(6，6)	(6，)	(6，7)
	(，6)	(，)	(，7)
7	(7，6)	(7，)	(7，7)

(1)(两数相同)=．

(2)(两数和大于10)=．

(2009,绥化)在英语句子“wish you success!”(祝你成功!)中任选一个字母，这个字母为“s”的概率是　　　 　2/7

(2009，江苏)如图，一个圆形转盘被等分成五个扇形区域，上面分别标有数字1、2、3、4、5，转盘指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止．转动转盘一次，当转盘停止转动时，记指针指向标有偶数所在区域的概率为(偶数)，指针指向标有奇数所在区域的概率为(奇数)，则(偶数)　　　　 (奇数)(填“”“”或“”)．

(2009，江苏)一家医院某天出生了3个婴儿，假设生男生女的机会相同，那么这3个婴儿中，出现1个男婴、2个女婴的概率是多少？

(2009，江西)某市今年中考理、化实验操作考试，采用学生抽签方式决定自己的考试内容.规定：每位考生必须在三个物理实验(用纸签A、B、C表示)和三个化学实验(用纸签D、E、F表示)中各抽取一个进行考试.小刚在看不到纸签的情况下，分别从中各随机抽取一个.

(1)用“列表法”或“树状图法”表示所有可能出现的结果；

(2)小刚抽到物理实验B和化学实验F(记作事件M)的概率是多少？

解：(1)方法一：列表格如下：

	D	E	F
A	(A，D)	(A，E)	(A，F)
B	(B，D)	(B，E)	(B，F)
C	(C，D)	(C，E)	(C，F)

方法二：画树状图如下：

所有可能出现的结果AD　 AE 　AF　 BD 　BE 　BF 　CD 　CE 　CF

(2)从表格或树状图可以看出，所有可能出现的结果共有9种，其中事件M出现了一次，所以P(M)=

(2009，本溪)小新抛一枚质地均匀的硬币，连续抛三次，硬币落地均正面朝上，如果他第四次抛硬币，那么硬币正面朝上的概率为(　　 )A

A．　　　　　　　　　　 B．　　　　　　　　　 C．　　　　　　　　　　 D．

(2009,本溪)甲、乙两同学只有一张乒乓球比赛的门票，谁都想去，最后商定通过转盘游戏决定．游戏规则是：转动下面平均分成三个扇形且标有不同颜色的转盘，转盘连续转动两次，若指针前后所指颜色相同，则甲去；否则乙去．(如果指针恰好停在分割线上，那么重转一次，直到指针指向一种颜色为止)

(1)转盘连续转动两次，指针所指颜色共有几种情况？通过画树状图或列表法加以说明；

(2)你认为这个游戏公平吗？请说明理由．

．(1)解法一：(列表法)

由上表可知，总共有9种情况．

解法二：(树状图)

由上图可知，总共有9种情况．

(2)不公平．

理由：由(1)可知，总共有9种不同的情况，它们出现的可能性相同，其中颜色相同的有3种，所以(甲去)，(乙去)．

，

这个游戏不公平．　

(2009，朝阳)下列事件中，属于不确定事件的有(　　 )C

太阳从西边升起；任意摸一张体育彩票会中奖；掷一枚硬币，有国徽的一面朝下；④小明长大后成为一名宇航员

A．①②③　　　　　　 B．①③④　　　 C．②③④　　　　　 D．①②④

(2009，朝阳)6袋中装有除数字不同其它都相同的六个小球，球上分别标有数字1，2，3，4，5，6．

(1)从袋中摸出一个小球，求小球上数字小于3的概率；

(2)将标有1，2，3数字的小球取出放入另外一个袋中，分别从两袋中各摸出一个小球，求数字之和为偶数的概率．(要求用列表法或画树状图求解)

解：(1)小于3的概率

(2)列表如下

从表或树状图中可以看出其和共有9种等可能结果，其中是偶数的有4种结果，所以和为偶数的概率

(2009，大连)在某智力竞赛中，小明对一道四选一的选择题所涉及的知识完全不懂，只能靠猜测得出结果，则他答对这道题的概率是_______________．

(2009，大连)某地区林业局要考察一种树苗移植的成活率，对该地区这种树苗移植成活情况进行调查统计，并绘制了如图10所示的统计表，根据统计图提供的信息解决下列问题：

⑴这种树苗成活的频率稳定在_________，成活的概率估计值为_______________．

⑵该地区已经移植这种树苗5万棵．

①估计这种树苗成活___________万棵；

②如果该地区计划成活18万棵这种树苗，那么还需移植这种树苗约多少万棵？

(2009，抚顺)如图所示，甲、乙两人在玩转盘游戏时，准备了两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成面积相等的几个扇形，并在每一个扇形内标上数字．游戏规则：同时转动两个转盘，当转盘停止后，指针所指区域的数字之和为0时，甲获胜；数字之和为1时，乙获胜．(如果指针恰好指在分割线上，那么重转一次，直到指针指向某一区域为止)

(1)用树状图或列表法求乙获胜的概率；

(2)这个游戏规则对甲乙双方公平吗？请判断并说明理由．

解：(1)解法一：(列表法)

A盘 　 B盘	1	2	3	4
	0	1	2	3
		0	1	2
			0	1

由列表法可知：会产生12种结果，它们出现的机会相等，其中和为1的有3种结果．

解法二：(树状图)

由树状图可知：会产生12种结果，它们出现的机会相等，其中和为1的有3种结果．

(2)公平．

游戏公平．

(2009，铁岭)如图所示，小区公园里有一块圆形地面被黑白石子铺成了面积相等的八部分，阴影部分是黑色石子，小华随意向其内部抛一个小球，则小球落在黑色石子区域内的概率是　

(2009，铁岭)小明和小亮是一对双胞胎，他们的爸爸买了两套不同品牌的运动服送给他们，小明和小亮都想先挑选．于是小明设计了如下游戏来决定谁先挑选．游戏规则是：在一个不透明的袋子里装有除数字以外其它均相同的4个小球，上面分别标有数字1、2、3、4．一人先从袋中随机摸出一个小球，另一人再从袋中剩下的3个小球中随机摸出一个小球．若摸出的两个小球上的数字和为奇数，则小明先挑选；否则小亮先挑选．

(1)用树状图或列表法求出小明先挑选的概率；

(2)你认为这个游戏公平吗？请说明理由．

解：(1)根据题意可列表或树状图如下：

第一次 第二次	1	2	3	4
1	--	(1，2)	(1，3)	(1，4)
2	(2，1)	--	(2，3)	(2，4)
3	(3，1)	(3，2)	--	(3，4)
4	(4，1)	(4，2)	(4，3)	--

从表或树状图可以看出所有可能结果共有12种，且每种结果发生的可能性相同，符合条件的结果有8种，

∴(和为奇数)

(2)不公平．

∵小明先挑选的概率是(和为奇数)，小亮先挑选的概率是(和为偶数)，

∵，∴不公平．

(2009，沈阳)下列说法错误的是(　　 )C

A．必然发生的事件发生的概率为1　　　 B．不可能发生的事件发生的概率为0

C．不确定事件发生的概率为0　　　　　 D．随机事件发生的概率介于0和1之间

(2009，沈阳)七巧板是我国流传已久的一种智力玩具．小鹏在玩七巧板时用它画成了3幅图案并将它贴在3张完全相同的不透明卡片上，如图．小鹏将这3张卡片背面朝上洗匀后放在桌子上，从中随机抽取一张卡片，放回后洗匀，再随机抽取一张卡片．请你用列表法或画树状图(树形图)法，帮助小鹏求出两张卡片上的图案都是小动物的概率(卡片名称可用字母表示)．

(2009,赤峰)如右图，是由四个直角边分别是3和4的全等的直角三角形

　 拼成的“赵爽弦图”，小亮随机的往大正方形区域内投针一次，

　 则针扎在阴影部分的概率是　　　　　　　　　　

(2009，包头)小明同时向上掷两枚质地均匀、同样大小的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，掷得面朝上的点数之和是3的倍数的概率是(　　 )

A．　　　　　　　　　　 　　 B．　　　　　　　　　 　　 C．　　　　　　　　 　　 D．

(2009，宁夏)桌子上放有质地均匀，反面相同的4张卡片．正面分别标有数字1、2、3、4，将这些卡片反面朝上洗匀后放在桌面上，先从中任意抽出1张卡片，用卡片上所标的数字作为十位上的数字，将取出的卡片反面朝上放回洗匀；再从中任意抽取1张卡片，用卡片上所标的数字作为个位数字．试用列表或画树状图的方法分析，组成的两位数恰好能被3整除的概率是多少？

解：列表：

树状图：

能被3整除的两位数的概率是

(2009，青海)在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有60个，除颜色外，形状、大小、质地等完全相同．小刚通过多次摸球实验后发现其中摸到红色、黑色球的频率稳定在15%和45%，则口袋中白色球的个数很可能是　　　　 个．

(2009，青海)将三个均匀的六面分别标有1、2、3、4、5、6的正方体同时掷出，出现的数字分别为，则正好是直角三角形三边长的概率是(　　 )D

A．　　　　　　　　　　 B．　　　　　　　　 C． 　　　　 D．

(1)如图．··········································································································· (2分)

(注：本小题每画对一条折线得1分．)

(2)(分)；······························· (3分)

(3)火箭队成绩的极差是18分，湖人队成绩的极差是30分；　 (4分)

(4)从平均分看，两队的平均分相同，实力大体相当；

从折线的走势看，火箭队比赛成绩呈上升趋势，而湖人队比赛成绩呈下降趋势；

从获胜场数看，火箭队胜三场，湖人队胜两场，火箭队成绩好；

从极差看，火箭队比赛成绩比湖人队比赛成绩波动小，火箭队成绩较稳定．

综上，下一场比赛火箭队更能取得好成绩．

(2009，西宁)如图2，若将飞镖投中一个被平均分成6份的圆形靶子，则落在阴影部分的概率是　　　　　 ．

(2009，西宁)已知一只口袋中放有只白球和只红球，这两种球除颜色以外没有任何区别．袋中的球已经搅匀．蒙上眼睛从袋中取一只球，取出白球的概率是．

(1)试写出与的函数关系式；

(2)当时，第一次任意摸一个球(不放回)，第二次再摸一个球，请用画树状图或列表法，求两次摸到都是白球的概率．

(2009，济宁)“赵爽弦图”是四个全等的直角三角形与中间一个小正方形拼成的大正方形．如图，是一“赵爽弦图”飞镖板，其直角三角形的两条直角边的长分别是2和4．小明同学距飞镖板一定距离向飞镖板投掷飞镖(假设投掷的飞镖均扎在飞镖板上)，则投掷一次飞镖扎在中间小正形区域(含边)的概率是(　　 )

A．　　　　　 B．　　　　　　 C．　　　　　　 D．

(2009，济南)有3张不透明的卡片，除正面写有不同的数字外，其它均相同．将这三张卡片背面朝上洗匀后，第一次从中随机抽取一张，并把这张卡片标有的数字记作一次函数表达式中的，第二次从余下的两张卡片中再随机抽取一张，上面标有的数字记作一次函数表达式中的

(1)写出为负数的概率；

(2)求一次函数的图象经过二、三、四象限的概率．(用树状图或列表法求解)

解：(1)为负数的概率是····························································································· 3分

　 (2)画树状图

或用列表法：

第二次 第一次
		(，)	(，)
	(，)		(，)
	(，)	(，)

共有6种情况，其中满足一次函数经过第二、三、四象限，

即的情况有2种

所以一次函数经过第二、三、四象限的概率为

(2009，青岛)在一个不透明的袋子里装有两个红球和两个黄球，它们除颜色外都相同．随机从中摸出一球，记下颜色后放回袋中，充分摇匀后，再随机摸出一球，两次都摸到黄球的概率是(　 )C

A．　　　　　　　　　 B．　　　　　　　　　 C．　　　　　　　　　 D．

(2009，青岛)在“六·一”儿童节来临之际，某妇女儿童用品商场为吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘(如图，转盘被平均分成20份)，并规定：顾客每购物满100元，就能获得一次转动转盘的机会．如果转盘停止后，指针正好对准红色、黄色、绿色区域，那么顾客就可以分别获得80元、50元、20元的购物券，凭购物券可以在该商场继续购物．如果顾客不愿意转转盘，那么可直接获得15元的购物券．

转转盘和直接获得购物券，你认为哪种方式对顾客更合算？请说明理由．

解：(元)，

∵

∴选择转转盘对顾客更合算．

(2009，威海)除颜色外完全相同的六个小球分别放到两个袋子中，一个袋子中放两个红球和一个白球，另一个袋子中放一个红球和两个白球．随机从两个袋子中分别摸出一个小球，试判断摸出两个异色小球的概率与摸出两个同色小球的概率是否相等，并说明理由．

解：摸出两个异色小球的概率与摸出两个同色小球的概率不相等．

画树状图如下(画出一种情况即可)：

∴摸出两个异色小球的概率为，

摸出两个同色小球的概率．

即摸出两个异色小球的概率与摸出两个同色小球的概率不相等．

(2009，枣庄)布袋中装有1个红球，2个白球，3个黑球，它们除颜色外完全相同，从袋中任意摸出一个球，摸出的球是白球的概率是　　　　　 ．

(2009，烟台)将如图所示的牌面数字分别是1，2，3，4的四张扑克牌背面朝上，洗匀后放在桌面上．

(1)从中随机抽出一张牌，牌面数字是偶数的概率是　　　　 ；

(2)从中随机抽出二张牌，两张牌牌面数字的和是5的概率是　　　　 ；

(3)先从中随机抽出一张牌，将牌面数字作为十位上的数字，然后将该牌放回并重新洗匀，再随机抽取一张，将牌面数字作为个位上的数字，请用画树状图或列表的方法求组成的两位数恰好是4的倍数的概率．

(1)

(2)

(3)根据题意，画树状图：

　　　　　　　　　　　 (第20题图)

由树状图可知，共有16种等可能的结果：11，12，13，14，21，22，23，24，31，32，33，34，41，42，43，44．其中恰好是4的倍数的共有4种：12，24，32，44．

所以，(4的倍数)．

或根据题意，画表格：

第一次 第二次	1	2	3	4
1	11	12	13	14
2	21	22	23	24
3	31	32	33	34
4	41	42	43	44

由表格可知，共有16种等可能的结果，其中是4的倍数的有4种，所以，

(4的倍数)．

(2009，南充)甲口袋中装有两个相同的小球，它们分别写有1和2；乙口袋中装有三个相同的小球，它们分别写有3、4和5；丙口袋中装有两个相同的小球，它们分别写有6和7．从这3个口袋中各随机地取出1个小球．

(1)取出的3个小球上恰好有两个偶数的概率是多少？

(2)取出的3个小球上全是奇数的概率是多少？

解：根据题意，画出如下的“树形图”：

从树形图看出，所有可能出现的结果共有12个．)

(1)取出的3个小球上恰好有两个偶数的结果有4个，即1，4，6；2，3，6；2，4，7；2，5，6．所以

(两个偶数)．　　　

(2)取出的3个小球上全是奇数的结果有2个，即1，3，7；1，5，7．所以

(三个奇数).

(2009，淄博)小明在白纸上任意画了一个锐角，他画的角在45º到60º之间的概率是A

(A)　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (B)　　　　　　

(C)　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (D)

(2009，淄博)时代中学举行了一次科普知识竞赛.满分100分,学生得分的最低分31分．如图是根据学生竞赛成绩绘制的频数分布直方图的一部分．参加这次知识竞赛的学生共有40人，则得分在60~70分的频率为　　　 ． 　0．1

(2009，泰安)如图，(1)，A、B两个转盘分别被分成三个、四个相同的扇形，分别转动A盘、B盘各一次(若指针恰好指在分割线上，则重转一次，直到指针指向一个数字为止)。

(1) 用列表(或画树状图)的方法，求两个指针所指的区域内的数字之和大于7的概率。

(2) 如果将图(1)中的转盘改为图(2)，其余不变，求两个指针所知区域的数字之和大于7 的概率。

解：(1)树状图如下：

两个指针所指的区域的数字之和共有12种情况，其中和大于7的6种，因此两个指针所知区域内的数字之和大于7的概率为

(2)将标有“6”的半圆等分成两个扇形，相当于将(1)中树状图的“7”处改为“6”，则两个指针所指的区域内的数字之和大于7的概率为

(2009，聊城)下列事件中是不确定事件的为(　　 )

A．367人中至少有2人的生日相同

B．今年国庆节这一天，我市的最高气温是28℃

C．掷6枚相同的硬币，3枚正面向上4枚正面向下

D．掷两枚普通的骰子，掷得的点数之和不是奇数就是偶数

(2009，聊城)“五一”节期间，某商场开展购物抽奖活动．抽奖箱内有标号分别为1、2、3、4四个质地、大小相同的小球，顾客从中任意摸出一个球，然后放回，摇匀后再摸出一个球．如果两次摸出的球的标号之和为“8”得一等奖，那么顾客抽出一等奖概率是　　　 ．

(2009，太原)有两把不同的锁和三把钥匙，其中两把钥匙分别能打开其中一把锁，第三把钥匙不能打开这两把锁，任意取出一把钥匙去开任意的一把锁，一次打开锁的概率为 　　　　　．

(2009，太原)某中学九年级有8个班，要从中选出两个班代表学校参加社区公益活动．各班都想参加，但由于特定原因，一班必须参加，另外从二至八班中再选一个班．有人提议用如下的方法：在同一个品牌的四个乒乓球上分别标上数字1，2，3，4，并放入一个不透明的袋中，摇匀后从中随机摸出两个乒乓球，两个球上的数字和是几就选几班，你认为这种方法公平吗？请用列表或画树状图的方法说明理由．

解：这种方法不公平．一次摸球可能出现的结果列表如下：

由上表可知，一次摸球出现的结果共有16种可能的情况，且每种情况出现的可能性相同．其中和为2的一种，和为3的两种，和为4的三种，和为5的四种，和为6的三种，和为7的两种，和为8的一种．

(和为2)=(和为8)=，(和为3)=(和为7)=，

(和为4)=(和为6)=，(和为5)=．

所以

因为二班至八班各班被选中的概率不全相等，所以这种方法不公平．

(2009，山西)某商场为了吸引顾客，设计了一种促销活动：在一个不透明的箱子里放有4个相同的小球，球上分别标有“0元”、“10元”、“20元”和“30元”的字样．规定：顾客在本商场同一日内，每消费满200元，就可以在箱子里先后摸出两个球(第一次摸出后不放回)．商场根据两小球所标金额的和返还相应价格的购物券，可以重新在本商场消费．某顾客刚好消费200元．

(1)该顾客至少可得到　　　 元购物券，至多可得到　　　　 元购物券；

(2)请你用画树状图或列表的方法，求出该顾客所获得购物券的金额不低于30元的概率．

解：(1)10，50

　　　 　(2)解：解法一(树状图)：

······

从上图可以看出，共有12种可能结果，其中大于或等于30元共有8种可能结果，因此(不低于30元)=

解法二(列表法)：

第一次 第二次	0	10	20	30
0		10	20	30
10	10		30	40
20	20	30		50
30	30	40	50

(以下过程同“解法一”)

(2009，陕西)甲、乙两同学用一副扑克牌中牌面数字分别是3、4、5、6的4张牌做抽数学游戏．游戏规则是：将这4张牌的正面全部朝下，洗匀，从中随机抽取一张，抽得的数作为十位上的数字，然后，将所抽的牌放回，正面全部朝下、洗匀，再从中随机抽取一张，抽得的数作为个位上的数字，这样就得到一个两位数．若这个两位数小于45，则甲获胜，否则乙获胜．你认为这个游戏公平吗？请运用概率知识说明理由．

解：这个游戏不公平，游戏所有可能出现的结果如下表：

第二次 第一次	3	4	5	6
3	33	34	35	36
4	43	44	45	46
5	53	54	55	56
6	63	64	65	66

表中共有16种等可能结果，小于45的两位数共有6种．

．

，

这个游戏不公平．

(2009，上海)如果从小明等

2、在直角坐标系中描出点O(0，0)、A(-1，3)、B(-3，0)、C(-4，3)

　 ①用线段顺次连接这四点，得到什么样的图形？

　 ②按要求填表，并顺次连接相应的四点，又得到什么图形？

　 ③在上述四个图形中，哪两个图形形状相同？

( x,y　 )	O(0,0)	A(-1,3)	B(-3,0)	C(-4,3)
(x,0.5y)	(　 )	(　 )	(　　 )	(　 )
(0.5x,y)	(　 )	( 　)	(　　 )	(　 )
(0.5x,0.5y)	(　　 )	(　 )	(　　 )	(　　 )

1、已知三个数1、2、，请你再添上一个数，使它们构成一个比例式，则这个数是多少？

8、电视节目主持人在主持节目时，站在舞台的黄金分割点处最自然得体，若舞台AB长为20m，试计算主持人应走到离A点至少　　　　　 m处？，如果他向B点再走　　　　　 m，也处在比较得体的位置？(结果精确到0.1m)

　　　　　　　　　 图1　　　　　　　　　　 图2