1、代数综合题

代数各知识点之间，以函数与方程的综合题为主，有时还可以与不等式的知识相结合，用来确定自变量的取值范围. 函数与方程的综合题中，二者的联系表现在：

(1)求函数值，或由函数值求自变量的问题，转化为相应的方程问题；

(2)求函数的解析式，往往要根据题意列出方程或者方程组求解；

(3)以x为自变量的函数y，其图象与x轴(y轴)的交点问题，即为求当y=0(x=0)时的方程的解的问题；

(4)两个函数图像的交点问题，就是由两个函数解析式组成的方程组的解的问题.

例1(福建南平)已知一次函数y = - x + 4 与反比例函数y = k / x在同一直角坐标系内的图象没有交点，则k的取值范围是(　 )

A.k>0;　　 B.k<4;　　 C.k> - 4;　　 D.k>4.

分析：由两个函数解析式组成方程组，可得k / x = - x + 4.

去分母，得 x² – 4x + k = 0.

两个函数的图象没有交点，说明以上方程没有实数根，则

△ = (- 4 )² - 4 k = 16 – 4k < 0.

解得k>4. 故选D.

本部分知识是中考的重点内容，一道试题同时考查多个重要知识点(含常用数学思想方法)或多学科的知识已成为近几年中考命题的一大特色，压轴题更是以综合性面孔出现. 2004年全国各地中考试卷中，综合性问题平均占35%，其中函数与几何问题占综合性问题的七成左右. 综合性问题的题型以多种形式出现，以考查综合素质和创新能力为目标，与应用性问题、开放性问题“联姻”者增多，一般不会出现繁、难、偏的试题，所用知识以重点知识为主，而不会过分追求覆盖率，人为地刻意编造难题.

其中，考查的重点是代数(通常为函数、方程)与几何相综合的知识. 难点是不同知识之间的联系与转化. 解题时，几乎用到初中涉及到的所有数学思想方法：方程与函数、转化与化归、数形结合、分类讨论等数学思想，待定系数法、构造法、极端法等都经常用到.

3、通过本专题的复习，进一步提高综合运用知识发现、提出、分析和解决问题的能力.

2、能灵活运用数学知识及相关学科的知识求解常见的综合性问题；

1、知道中考综合性问题的常见题型；

25.　　 (本小题8分)(2009黄石)如图9，山顶建有一座铁塔，塔高CD=30m，某人在点A处测得塔底C的仰角为20°，塔顶D的仰角为23°，求此人距CD的水平距离AB。(参考数据：sin20°≈0.342，cos20°≈0.940，tan20°≈0.364，

Sin23°≈0.391，cos23°≈0.921，tan23°≈0.424)

24.　　 (2009中山)如图所示，A、B两城市相距100km. 现计划在这两座城市间修筑一条高速公路(即线段AB)，经测量，森林保护中心P在A城市的北偏东30°和B城市的北偏西45°的方向上. 已知森林保护区的范围在以P点为圆心，50km为半径的圆形区域内. 请问：计划修筑的这条高速公路会不会穿越保护区. 为什么？(参考数据：，)

23.　　 (2009宁德)某大学计划为新生配备如图(1)所示的折叠椅．图(2)是折叠椅撑开后的侧面示意图，其中椅腿AB和CD的长相等，O是它们的中点．为使折叠椅既舒适又牢固，厂家将撑开后的折叠椅高度设计为32cm，∠DOB＝100°，那么椅腿的长AB和篷布面的宽AD各应设计为多少cm？(结果精确到0.1cm)

0.58)

22.　　 2009娄底)在学习实践科学发展观的活动中，某单

位在如图8所示的办公楼迎街的墙面上垂挂一长为30

米的宣传条幅AE，张明同学站在离办公楼的地面C处

测得条幅顶端A的仰角为50°，测得条幅底端E的仰

角为30°. 问张明同学是在离该单位办公楼水平距离

多远的地方进行测量？(精确到整数米)　

(参考数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，　 tan50°

≈1.20，?sin30°=0.50，cos30°≈0.87，　tan30°≈