3．如图在Rt△ABC中，∠C=90°∠B=30°，AB=2，

　 则AC=　　 。

2．=　　　　 　。

1．在实数 ，，　 　， ， 　中是　　　　　 无理数 。

例6　 在栽植农作物时，一个很重要的问题是“合理密植”．如图是栽植一种蔬菜时的两种方法，A、B、C、D四珠顺次连结成为一个菱形，且AB=BD；A′、B′、C′、D′四株连结成一个正方形，这两种图形的面积为四株作物所占的面积，两行作物间的距离为行距；一行中相邻两株作物的距离为株距；设这两种蔬菜充分生长后，每株在地面上的影子近似成一个圆面(相邻两圆如图相切)，其中阴影部分的面积表示生长后空隙地面积．在株距都为a，其他客观因素也相同的条件下，请从栽植的行距，蔬菜所占的面积，充分生长后空隙地面积三个方面比较两种栽植方法．哪种方法能更充分地利用土地．

　　 分析：本题立意很新，要合理密植，充分利用土地，只需分别计算并比较两种方案的行距、阴影面积以及S和S．对应值小的即为合理密植．

　　 解　 连结AC交BD于点O．在菱形ABCD中，有AB=AD，AC⊥BD，BO=BD．

　　 ∵AB=BD=a，∴BO=OD=a．

　　 在Rt△AOD中，AO==a．

　　 ∴S_菱形ABCD=2×BD·AO=a²，

　　 S_{正方形A`B`C`D`}=a²．

　　 设方法(1)中空隙地面积为S₁，方法(2)中空隙地面积为S₂．

　　 则S₁=S_菱形ABCD-S_☉A=a²-a²，

　　 S₂=S_{正方形A`B`C`D`}-S_☉A`=a²-a²．

　　 ∵<1，

　　 ∴AO<A′B′，

　　 S_菱形ABCD<S_{正方形A`B`C`D`}，S₁<S₂．

　　 ∴栽植方法(1)比栽植方法(2)能更充分地利用土地．

　　 例5 　如图，矩形ABCD的长与宽分别是2cm和1cm，AB在直线L上，依次为B、C′、D″，依次为B、C′、D″为中心将矩形ABCD按顺时针方向旋转90°．这样点A走过的曲线依次为、、，其中交CD于点P．

　　 (1)求矩形A′BC′D′的对角线A′C′的长；

　　 (2)求的长；

　　 (3)求图中 部分的面积S；

(4)求图中 部分的面积T．(2005年吉林省中考题)

　　 分析　 (1)要求A′C′，因长宽分别为2和1，利用勾股定理即可；(2)要求，因所对圆心角为∠ABA′=90°，半径AB=2，利用弧长公式即可；(3)因△A′C′D′≌△A″C′D″，故S=S_{扇形A`C``A``}；(4)连PB，则PB=AB=2，又BC=1，故∠PBC=60°，∠ABP=30°，欲求T，由“T=S_扇形ABP+S_△BCP”即可．

　　 解答　 (1)A′C′==(cm)．

　　 (2)=×2=(cm)．

　　 (3)S=S_扇形A`CA``==(cm)

(4)连结BP，在Rt△BCP中，BC=1，BP=2，

∴∠BPC=30°，CP=，∴∠ABP=30°，

∴T=S_扇形ABP+S_△PBC=×2²+=(+)cm²．

例4 　如图，半圆A和半圆B均与y轴相切于点O，其直径CD、EF均和x轴垂直，以O为顶点的两条抛物线分别经过C、E和D、F，则图中阴影部分的面积是_________．(2005年河南省中考题)

　　 分析　 由题意知，图中两半圆和两抛物线组成的图形关于y轴对称，故y轴左侧阴影部分面积等于半圆B中的空白面积，所以所求阴影部分面积为半圆B的面积，即S_阴=·1²=．

　　 解答：．

　　 例3 　图中的虚线网格我们称之为正三角形网格，它的每个小三角形都是边长为1个单位长度的正三角形，这样的三角形称为单位正三角形．

　　 (1)直接写出单位正三角形的高与面积；

　　 (2)图1中的ABCD含有多少个单位正三角形？ABCD的面积是多少？

　　 (3)求出图1中线段AC的长(可作辅助线)；

(4)求出图2中四边形EFGH的面积．(2005年吉林省中考题)

分析　 (1)由正三角形边角关系来求；(2)仔细观察图1便可找到答案；(3)考虑到图1中AB=3，BC=4，∠B=60°，可作△ABC的高AK，构造直角三角形，再利用解直角三角形知识即可求得；(4)可利用网格构造特殊格点图形，再由求补法计算四边形EFGH面积．

　　 解：(1)单位正三角形的角为，面积为，

　　 (2)ABCD含有24个单位正三角形，故其面积为24×=6．

　　 (3)如图1，过A作AK⊥BC于K，在Rt△ACK中，AK=，KC=．

　　 ∴AC===．

　　 (4)如图3，构造EQSR，过F作FT⊥QG于T，则S_△FQG=FT·QG=××4=3．

　　 同理可求

　　 S_△GSH=，S_△EHR=6，S_EQSR=18．

　　 ∴S_{四边形EFGH}= S_EQSR -S_△FQG-S_△GSH-S_△EHR=18 -3--6=8．

例2　 在一块长16m，宽12m的矩形荒地上，要建造一个花园，要求花园所占面积为荒地面积的一半．下面分别是小明和小颖的设计方案．

　　 小明的设计方案：如图1，其中花园四周小路的宽度相等，经过解方程，我得到路的宽为2m或12m．

　　 小颖的设计方案：如图2，其中花园中每个角上的扇形都相同．

　　 (1)你认为小明的结果对吗？请说明理由．

　　 (2)请你帮助小颖求出图中的x(精确到0．1m)

　　 (3)你还有其它的设计方案吗？请在右边的矩形中画出你的设计草图，并加以说明．(2004年新疆建设兵团中考题)

　　 分析　 (1)由小明的设计知，小路的宽应小于矩形荒地宽的一半，由此判断即可；(2)可由“花园面积为矩形面积一半”列方程求x；(3)可由图形对称性来设计．

　　 解　 (1)小明的结果不对．

　　 设小路宽xm，则得方程

　　 (16-2x)(12-2x)=×16×12

　　 解得：x₁=2，x₂=12．而荒地的宽为12m，若小路宽为12m，不符合实际情况，故x₂=12m不合题意．

　　 (2)由题意，4×=×16×12

　　 x²=，x≈5.5m．

(3)方案有多种，下面提供5种供参考：

　 　例1　 宏远广告公司要为某企业的一种产品设计商标图案，给出了如下几种初步方案，供继续设计选用(设图中圆的半径均为r)．

(1)如图1，分别以线段O₁O₂的两个端点为圆心，以这条线段的长为半径作出两个互相交错的圆的图案，试求两圆相交部分的面积．

　　 (2)如图2，分别以等边△O₁O₂O₃的三个顶点为圆心，以其边长为半径，作出三个两两相交的相同的圆，这时，这三个圆相交部分的面积又是多少呢？

　　 (3)如图3，分别以正方形O₁O₂O₃O₄的四个顶点为圆心，以其边长为半径作四个相同的圆，则这四个圆的相交部分的面积又是多少呢？(2005年黄冈市中考题)

　　 分析　 (1)利用“S_阴=S_菱形AO1BO2=4S_弓形”即可；(2)利用“S_阴=S_△O1O2O3+3S_弓”即可；(3)直接求解比较困难，可利用求补法，即“S_阴=S_{正方形O1O2O3O4}-S_空白”，考虑到四个圆半径相同，若延长O₂O­₁交⊙O₁于A，则S_空白=4S_O1AB，由(1)根据对称性可求S_O1BO4，再由“S_O1AB=S_扇形AO1O4-S_{O1BO4”，这样S空白}可求．

　　 解答　 (1)设两圆交于A、B两点，连结O₁A，O₂A，O₁B，O₂B．

　　 则S_阴=S_菱形AO1BO2+4S_弓．

　　 ∵S_菱形=2S_△AO1O2，△O₁O₂A为正△，其边长为r．

　　 ∴S_△AO1O2=r²，S_弓=-r²=-r²．

　　 ∴S_阴=2×r²+4(r²-r²)=r²-r²．

　　 (2)图2阴影部分的面积为S_阴=S_△O1O2O3+3S_弓．

　 　∵△O₁O₂O₃为正△，边长为r．

　　 ∴S_△O1O2O3=r²，S_弓=-r²．

　　 ∴S_阴=r²+3(-r²)=r²-r²．

　　 (3)延长O₂O₁与⊙O₁交于点A，设⊙O₁与⊙O₄交于点B，由(1)知，S_O1BO4=(r²-r²)．

　　 ∵S_O1AB=S_扇形AO1O4-S_O1BO4

　　 =-(r²=r²)

　　 =-r²+r²．

　　 则S_阴=S_{正方形O1O2O3O4}-4S_O1AB

　　 =r²-4(-r²+r²)

　　 =r²+r²-r²=(+1-)r²．

2、如图11是某段河床横断面的示意图.查阅该河段的水文资料，得到下表中的数据：

(1)请你以上表中的各对数据(x，y)作为点的坐标，尝试在图12所示的坐标系中画出y关于x的函数图象；

(2)①填写下表：

x	5	10	20	30	40	50

②根据所填表中数据呈现的规律，猜想出用x表示y 的二次函数的表达式：_______.

(3)当水面宽度为36米时，一艘吃水深度(船底部到水面的距离)为1.8米的货船能否在这个河段安全通过？为什么？