4．二次函数y=－x²+2x+3的图象开口向_________，顶点坐标是_________．

3．若关于x的方程x²－(m+1)x+m=0有两个相等的实数根，则m的值为________．

2．若a²－2a－3=0，则2a²－4a=_______________．

1．方程x²－5x=0的根是______________．

22.(本题14分)如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCO的面积为15，边OA比OC大2．E为BC的中点，以OE为直径的⊙O′交轴于D点，过点D作DF⊥AE于点F．

(1)求OA、OC的长；

(2)求证：DF为⊙O′的切线；

(3)小明在解答本题时，发现△AOE是等腰三角形．由此，他断定：“直线BC上一定存在除点E以外的点P，使△AOP也是等腰三角形”.若存在请求出所有点P的坐标；若不存在请说明理由．

　　 (4)请判断：点P一定在⊙O′外吗？(不要说明理由)

福建省安溪县凤城中学教研片2009-2010学年度第一学期期中质量检查卷初三数学

21. (本题14分)已知∠AOB=90⁰，在∠AOB的平分线OM上有一点C，将一个三角板的直角顶点与C重合，它的两条直角边分别与OA、OB(或它们的反向延长线)相交于点D、E．

(1)当三角板绕点C旋转到CD与OA垂直时(如图1)，求证：OD+OE=OC．

(2)当三角板绕点C旋转到CD与OA不垂直时，在图2情况下，上述结论是否还成立?若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由。

(3)在图3情况下，线段OD、OE、OC之间又有怎样的数量关系?请直接写出你的猜想，不需证明．

　　　　　 图1　　　　　　　　　 图2　　　　　　　　　　　 图3

20.(本题12分).如图，在长为32 m，宽为20 m的矩形地面上修建同样宽度的道路(图中阴影部分)，余下的部分种植草坪，要使草坪的面积为540m²,求道路的宽？

19. (本题10分)如图，、是⊙O的两条弦，延长、交于点，连结、交于．，，求的度数．

18. (本题8分)

如图，点的坐标为(3，3)，点的坐标为(4，0).

(1)请在直角坐标系中画出△绕着点逆时针旋转后的图形

△；

(2)点的坐标为(　　 ，　　 )，点的坐标为(　　 ，　　 ).

17. 解下列方程：(每小题8分，共计16分)

(1)　　　　　　　　　　　　 (2)