1．集合的子集个数是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　 )

　　　 A．32　　　　　　　　　　　　 B．31　　　　　　　　　　 C．16　　　　　　　　　　　　 D．15

23.3二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质同步练习

第31题. (济宁课改)二次函数的图象与轴交点的横坐标是(　　 )

A．2和　　　 B．和　　　 C．2和3　　　　 D．和

答案：A

第32题. (荆州课改)已知关于的函数：中满足．

(1)求证：此函数图象与轴总有交点．

(2)当关于的方程有增根时，求上述函数图象与轴的交点坐标．

答案：(1)当时，函数为，图象与轴有交点．

当时，

当时，，此时抛物线与轴有交点．

因此，时，关于的函数的图象与轴总有交点．

(2)关于的方程去分母得：，．

由于原分式方程有增根，其根必为．这时(6分)

这时函数为．它与轴的交点是和

第33题. (苏州课改)抛物线的对称轴是______．

答案：

第34题. (安徽课改)抛物线与轴交于点．

(1)求出的值并画出这条抛物线；

(2)求它与轴的交点和抛物线顶点的坐标；

(3)取什么值时，抛物线在轴上方？

(4)取什么值时，的值随值的增大而减小？

[解]

答案：解：(1)由抛物线与轴交于，得：．

抛物线为．图象略．

(2)由，得．

抛物线与轴的交点为．

，

抛物线顶点坐标为．

(3)由图象可知：

当时，抛物线在轴上方．

(4)由图象可知：

当时，的值随值的增大而减小．

第35题. (贺州课改)已知抛物线与直线相交于点．

(1)求抛物线的解析式；

(2)请问(1)中的抛物线经过怎样的平移就可以得到的图象？

(3)设抛物线上依次有点，其中横坐标依次是，纵坐标依次为，试求的值．

答案：解：(1)点在直线上，

．

把代入，

得．求得．

抛物线的解析式是．

(2)．

顶点坐标为．

把抛物线向左平移3个单位长度得到的图象，再把的图象向下平移1个单位长度得到的图象．

(3)由题意知，的横坐标是连续偶数，所以的横坐标是，纵坐标为所对应的纵坐标依次是．

．

第36题. (湖南永州非课改)观察下列四个函数的图象(　　 )

将它们的序号与下列函数的排列顺序：正比例函数、一次函数、二次函数、反比例函数，对应正确的是(　　 )

A．①②③④　　　　 B．②③①④　　　　 C．③②④①　　　　 D．④②①③

答案：C

第37题. (沈阳非课改)抛物线的对称轴是直线(　)

A．　　　 B．　　　 C．　　　 D．

答案：A

第38题. (兰州A课改)请选择一组你喜欢的的值，使二次函数的图象同时满足下列条件：①开口向下，②当时，随的增大而增大；当时，随的增大而减小．这样的二次函数的解析式可以是　 　　　　　　 ．

答案：答案不唯一，只要满足对称轴是，．

第39题. (兰州A课改)已知的图象是抛物线，若抛物线不动，把轴，轴分别向上、向右平移2个单位，那么在新坐标系下抛物线的解析式是(　)．

A．　　　　　　 B．　　　　

C．　　　　　　 D．

答案：B

第40题. (兰州A课改)已知二次函数的图象如图所示，对称轴是，则下列结论中正确的是(　)．

A．　　　　　　　 B．　　　　　

C．　　　　 D．

答案：D

第41题. (辽宁十一市课改)已知二次函数，其中满足和，则该二次函数图象的对称轴是直线　　　．

答案：

第42题. (辽宁十一市非课改)如图，已知抛物线经过，三点，且与轴的另一个交点为．

(1)求抛物线的解析式；

(2)用配方法求抛物线的顶点的坐标和对称轴；

(3)求四边形的面积．

答案：解：(1)抛物线经过三点

解得

抛物线解析式：．

(2)

顶点坐标，对称轴：．

(3)连结，对于抛物线解析式

当时，得，解得：，

．

第43题. (浙江湖州课改)已知二次函数，当从逐渐变化到的过程中，它所对应的抛物线位置也随之变动．下列关于抛物线的移动方向的描述中，正确的是(　)

A．先往左上方移动，再往左下方移动　　　 B．先往左下方移动，再往左上方移动

C．先往右上方移动，再往右下方移动　　　 D．先往右下方移动，再往右上方移动

答案：C

第44题. (江西课改)二次函数的最小值是　　　　 ．

答案：

第45题. (长春课改)如图，为抛物线上对称轴右侧的一点，且点在轴上方，过点作垂直轴于点，垂直轴于点，得到矩形．若，求矩形的面积．

答案：轴，，点的纵坐标为．

当时，，即．

解得．

抛物线的对称轴为，点在对称轴的右侧，

．

矩形的面积为个平方单位．

第46题. (山西非课改)二次函数的图象如图所示．

有下列结论：①；②；③；④；⑤当时，只能等于．其中正确的是(　)

A．①④　　　　 B．③④　　　　 C．②⑤　　　　 D．③⑤

答案：B

第47题. (威海非课改)抛物线过点，顶点为M点．

(1)求该抛物线的解析式．

(2)试判断抛物线上是否存在一点P，使∠POM＝90˚．

若不存在，说明理由；若存在，求出P点的坐标．

(3)试判断抛物线上是否存在一点K，使∠OMK＝90˚，

说明理由．

答案：解：(1)根据题意，得

解，得 　　　　　

∴ 抛物线的解析式为．

(2)抛物线上存在一点P，使∠POM＝90˚．

x=，.

∴ 顶点M的坐标为．

设抛物线上存在一点P，满足OP⊥OM，其坐标为．

过P点作PE⊥y轴，垂足为E；过M点作MF⊥y轴，垂足为F．

则 ∠POE+∠MOF＝90˚，∠POE+∠EPO＝90˚．

∴ ∠EPO＝∠FOM．

∵ ∠OEP＝∠MFO＝90˚，

∴ Rt△OEP∽Rt△MFO．　

∴ OE∶MF=EP∶OF．

即．

解，得(舍去)，．

∴ P点的坐标为．　　　　

(3)过顶点M作MN⊥OM，交y轴于点N．则 ∠FMN+∠OMF＝90˚．

∵ ∠MOF+∠OMF＝90˚，　

∴ ∠MOF＝∠FMN．　

又∵ ∠OFM＝∠MFN＝90˚，

∴ △OFM∽△MFN．　

∴ OF∶MF＝MF∶FN． 即 4∶2＝2∶FN．∴ FN＝1．

∴ 点N的坐标为(0，-5)．　　　

设过点M，N的直线的解析式为．

　解，得　 直线的解析式为．

∴ 　把①代入②，得 ．

．　

∴ 直线MN与抛物线有两个交点(其中一点为顶点M)．

∴ 抛物线上必存在一点K，使∠OMK＝90˚．　

第48题. (资阳课改)已知函数的图象如图3所示，根据其中提供的信息，可求得使成立的的取值范围是(　)

A．　　　　　　　　 B．　　　　

C．　　　　　　　　　　 D．或

答案：D

第49题. (安徽非课改)请你写出一个的值，使得函数在第一象限内的值随着的值增大而增大，则可以是　　　　　　　　 ．

答案：答案不唯一，如0；1；2等

第50题. (南充课改)二次函数中，，且时，则(　　 )

A．　　　 B．　　　 C．　　　 D．

答案：C

第51题. (徐州非课改)下表给出了代数式与的一些对应值：

	…	0	1	2	3	4	…
	…	3				3	…

(1)请在表内的空格中填入适当的数；

(2)设，则当取何值时，？

(3)请说明经过怎样平移函数的图象得到函数的图象．

答案：(1)0，0；

(2)当或时，．(写出或中的一个得1分)

(用和中的特殊值说明得1分，只用或中的特殊值说明不得分)

(3)由(1)得，即，

将抛物线先向左平移2个单位(1分)，再向上平移1个单位(1分)即得抛物线．

(配方正确，并说明将抛物线的顶点移到原点得2分；不配方，但说明将抛物线的顶点移到原点得2分；不配方，只说明将抛物线的顶点移到原点不得分)

第52题. (龙岩三县非课改)已知抛物线与轴交于两点，则线段的长度为(　)

A．　　　 B．　　　 C．　　　 D．

答案：D

第53题. (岳阳课改)小明从右边的二次函数图象中，观察得出了下面的五条信息：

①，②，③函数的最小值为，④当时，，⑤当时，．你认为其中正确的个数为(　)

A．2　　　　　 B．3　　　　　

C．4　　　　　 D．5

答案：C

23.2 二次函数y=a的图象和性质同步练习

第1题． 对于抛物线和的论断：(1)开口方向不同；(2)形状完全相同；(3)对称轴相同．其中正确的有(　)

A．0个　　　 B．1个　　　 C． 2个　　 　　 D．3个

答案：D

第2题． 下列关于抛物线的说法中，正确的是(　)

A．开口向下　　　　　　　　　　 B．对称轴是直线x=1

C．与x轴有两个交点　　　　 　　 D．顶点坐标是(-1，0)

答案：D

第3题． 二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图，a，b，c的取值范围(　)

A．a<0，b<0，c<0　　 　　 B．a<0，b>0，c<0

C．a>0，b>0，c<0　　 　　 D．a>0，b<0，c<0

答案：D

第4题． 与抛物线关于y轴对称的图象表示的函数关系式是(　)

A．　　　 B．

C．　　　 D．

答案：C

第5题． 若抛物线的图象的最低点的纵坐标为零，则m=_______．

答案：

第6题． 对于抛物线，当顶点纵坐标等于_________时，顶点在x轴上，此时抛物线与x轴只有一个公共点，而a≠0，所以，抛物线与x轴只有一个公共点的条件是_________．

答案：0，4ac-b²=0，且a≠0

第7题． 若抛物线与x轴只有一公共点，则m=_________．

答案：1

第8题． 函数的图象开口向_________，顶点坐标为__________

答案：上，(-2，-7)

第9题． 二次函数的图象开口_____，对称轴是________，顶点坐标是_______．

答案：向上， y轴，(0，2)

第10题． 抛物线与x轴交点个数为________．

答案：2个

第11题． 二次函数的图象向右平移3个单位，在向上平移1个单位，得到的图象的关系式是____．

答案：或

第12题． 抛物线的顶点坐标为_________，对称轴为________．

答案：(，)，x=

第13题． 作出下列函数的图象：

答案：略

第14题． 作出下列函数的图象：

答案：略

第15题． 用描点法画出下列二次函数的图象：

答案：略

第16题． 已知二次函数的图象经过点A(-1，1)

①　　 求这个二次函数的关系式；

②　　 求当x=2时的函数y的值．

答案：，

第17题． 若抛物线的顶点在第二象限，则常数m的取值范围是(　)

A．　　　　　 B．

C．　　　　　　　 D．

答案：C

第18题． 如下图，抛物线顶点坐标是P(1，3)，则函数y随自变量x的增大而减小的x的取值范围是(　)

A．x＞3　　 B．x＜3 　　　　 C．x＞1　　 D．x＜1

答案：C

第19题． 二次函数的图象交x轴于A、B两点，交y轴于点C，则△ABC的面积为(　)

A．6　　　　 B．4　　　　 C．3　　　　 D．1

答案：C

第20题． 抛物线与x轴交于B、C两点，顶点为A，则△ABC的面积为(　)

A 16　　　　　　 B 8 　　　　　　 C 4　　　　 D 2

答案：B

第21题． 若抛物线，的形状相同，那么(　)

A．　　　　　 B．

C．|a1|=|a2| 　　　　　 D．a1与a2的关系无法确定

答案：C

第22题． 为了备战世界杯，中国足球队在某次集训中，一队员在距离球门12米处的挑射，正好射中了2．4米高的球门横梁．若足球运行的路线是抛物线(如图6)，则下列结论：①a＜；②＜a＜0； ③a-b+c＞0；④0＜b＜-12a．其中正确的是(　)

A．①③　　 B．①④　　 C．②③　　 D．②④

答案：D

第23题． 与抛物线关于x轴对称的图象表示为(　)

A．　　　　　 B．

C．　　　　　 D．

答案：A

第24题． 若抛物线全部在x轴的下方，那么a_________0，同时，b2-4ac_________0．

答案：<，<

第25题． 把抛物线向右平移一个单位，在向下平移3个单位，得到的抛物线的解析式是_________．

答案：

第26题． 若点(2，-1)在抛物线上，那么，当x=2时，y=_________

答案：-1

第27题． 抛物线，关于x轴对称的图象的关系式是_______________．

答案：

第28题． 抛物线和中开口较大的是__________．

答案：

第29题． 已知抛物线，另一条抛物线y₂的顶点为(2，5)，且形状、大小与y₁相同，开口方向相反，则抛物线y₂的关系式为______________．

答案：

第30题． 抛物线的顶点为P，与x轴交于A、B两点，如果△ABP是正三角形，那么，k=_________．

答案：3

第31题． 设二次函数的图象开口向下，顶点在第二象限内．

①确定a，b，的符号；

②若此二次函数的图象经过原点，且顶点的横坐标与纵坐标互为相反数，顶点与原点的距离为，求此二次函数的关系式

答案：① a<0，b<0，b²-4ac>0；

②

第32题． 抛物线与x轴交于A、B两点，如果要求点A在(0，0)与(1，0)之间，点B在(2，0)与(3，0)之间，请确定m的取值范围

答案：

第33题． 是否存在以y轴为对称轴的抛物线，经过(3，-4)和(-3，4)两点，若存在，请写出抛物线的解析式；若不存在请说明理由．

答案：不存在．

若存在以y轴为对称轴的抛物线，经过(3，-4)和(-3，4)两点，必然也过他们的对称点(-3，-4)、(3，4)这样，抛物线的解析式便可以有两种形式，y=a(x+3)(x-3)+4和y=a(x+3)(x-3)-4，这样的a不存在

第34题． 若点P(1，a)和Q(-1，b)都在抛物线上，则线段PQ的长为_____

答案：2

第35题． 二次函数的值永远为正，则c的取值范围是(　)

A．　　 B．　　 C．　　 D．

答案：C

第36题． 二次函数的图象如图，则点M(，a)在(　)

A．第一象限 　　　　 B．第二象限

C．第三象限　　 　　 D．第四象限

答案：D

第37题． 若二次函数，当x取x₁，x₂(x₁≠x₂)时，函数值相等，则当x取x₁+x₂时，函数值为(　)

A．　　　　 B．　　　　 C．　　　 D．

答案：D

第38题． 二次函数的顶点在(　)

A．　　　 B．　　 C．x轴上　　　　 D．y轴上

答案：A

第39题． 关于二次函数的最大(小)值，叙述正确的是(　)

A．当时，函数有最大值

B．当时，函数有最小值

C．当时，函数有最大值

D．当时，函数有最小值

答案：D

第40题． 若直线y=不经过第三，第四象限，则抛物线(　)

A．开口向上，对称轴是y轴

B．开口向下，对称轴是y轴

C．开口向上，对称轴平行于y轴

D．开口向下，对称轴平行于y轴

答案：C

第41题． 抛物线对称轴是(　)

A．直线　　B．直线　　C．直线　　D．直线

答案：D

第42题． 已知函数，设自变量的值分别为x₁，x₂，x₃，且-3< x₁< x₂<x₃，则对应的函数值的大小关系是(　)

A．y₃>y₂>y₁　　B．y₁>y₃>y₂ 　　C．y₂<y₃<y₁　　D．y₃<y₂<y₁

答案：A

第43题． 下列关于抛物线的说法中，正确的是(　)

A．开口向下　　　　　B．对称轴方程为x=1

C．与x轴有两个交点　　　 D．顶点坐标为(-1，0)

答案：D

第44题． 函数(a≠0)的图象与a的符号有关的是(　)

A．对称轴　　B．顶点坐标　　C．开口方向　　D．开口大小

答案：C

第45题． 请你写出函数与具有一个共同性质为__________．

答案：图象都是抛物线，开口向上，都有最低点(或最小值)

第46题． 试写出一个开口向上，对称轴为直线x=2，与y轴的交点的坐标为(0，3)的抛物线的解析式____________________．

答案：如等

第47题． 函数的图象可以通过的图象向____移动______个单位，再向______移动____个单位后得到．

答案：右，1，下，7

第48题． 已知二次函数的最小值为1，那么m的值是　　　　　 ．

答案：10

第49题． 由函数解析式画图象，一般按　　、　　、　　三个步骤进行．

答案：列表，描点，连线

第50题． 已知抛物线l₁：

(1)在平面直角坐标系中，画出抛物线，并求出抛物线l₁的顶点关于y轴对称的点的坐标；

(2)已知抛物线l₂与抛物线l₁关于y轴对称，求抛物线l₂的函数解析式．

答案：(1)图略，(-2，-1)

(2)

第51题． 已知二次函数的图象过点(0，5)．

(1)求m的值，并写出二次函数的解析式；

(2)求出二次函数图象的顶点坐标、对称轴

答案：(1)m=3，则

(2)顶点坐标为(-3，-4)，对称轴

第52题． 判断函数的图象是否经过第三象限？说明理由．

答案：^{不经过第三象限，当时， ，则，即，故当点的横坐标时，纵坐标y总是正数，也就是说横纵坐标不能同时为负数，因而该函数图象不可能经过第三象限}

第53题． 函数与如图所示，则下列选项中正确的是(　)

A．ab>0，c>0　　 　　B．ab<0，c>0

C．ab>0，c<0　　 　　D．ab<0，c<0

答案：D

23.4二次函数与一元二次方程同步练习

第1题. 抛物线与轴有　　 　　 个交点，因为其判别式　 　　 0，相应二次方程的根的情况为　　 ．

答案：　　　　 　　　 没有实数根．

第2题. 函数(是常数)的图像与轴的交点个数为(　　　 )

A．0个　　 B．1个　　 C．2个　　 D．1个或2个

答案：C

第3题. 关于二次函数的图像有下列命题：①当时，函数的图像经过原点；②当，且函数的图像开口向下时，方程必有两个不相等的实根；③函数图像最高点的纵坐标是；④当时，函数的图像关于轴对称．

其中正确命题的个数是(　　　 )

A．1个　　 B．2个　　 C．3个　　 D．4个

答案：C

第4题. 关于的方程有两个相等的实数根，则相应二次函数与轴必然相交于　 　　 　　 点，此时　　 　　 ．

答案：一　　 4

第5题. 抛物线与轴交于两点和，若，要使抛物线经过原点，应将它向右平移　　　　　　 个单位．

答案：4或9

第6题. 关于的二次函数的图像与轴有交点，则的范围是(　　　 )

A．　　　 B．且　　　 C．　　　 D．且

答案：B

第7题. 已知抛物线的顶点在抛物线上，且抛物线在轴上截得的线段长是，求和的值．

答案：，顶点在上，，

．

又它与轴两交点的距离为，，

求得，，即，或，．

第8题. 已知函数．

(1)求证：不论为何实数，此二次函数的图像与轴都有两个不同交点；

(2)若函数有最小值，求函数表达式．

答案：(1)，不论为何值时，都有，

此时二次函数图像与轴有两个不同交点．

(2)，，或，

所求函数式为或．

第9题. 下图是二次函数的图像，与轴交于，两点，与轴交于点．

(1)根据图像确定，，的符号，并说明理由；

(2)如果点的坐标为，，，求这个二次函数的函数表达式．

答案：(1)抛物线开口向上，；图像的对称轴在轴左侧，，又，

；图像与轴交点在轴下方，．，，．

(2)，，，，，

，，．设二次函数式为，

把代入上式，得，所求函数式为．

第10题. 已知抛物线与抛物线在直角坐标系中的位置如图所示，其中一条与轴交于，两点．

(1)试判断哪条抛物线经过，两点，并说明理由；

(2)若，两点到原点的距离，满足条件，求经过，两点的这条抛物线的函数式．

答案：(1)抛物线不过原点，，令，，与轴无交点，抛物线经过，两点．

(2)设，，，是方程的两根，，在原点左边，在原点右边，则，．．，，，得，所求函数式为．

第11题. 已知二次函数．

(1)求证：当时，二次函数的图像与轴有两个不同交点；

(2)若这个函数的图像与轴交点为，，顶点为，且△的面积为，求此二次函数的函数表达式．

答案：(1)．，，

这个抛物线与轴有两个不同交点．

(2)设，，则，是方程两根，

，，，

点纵坐标，

△中边上的高．

，，，

或．

第12题. 如图所示，函数的图像与轴只有一个交点，则交点的横坐标　　　　　 　　 ．

答案：

第13题. 已知抛物线与轴交于点，与轴交于，两点，顶点的纵坐标为，若，是方程的两根，且．

(1)求，两点坐标；

(2)求抛物线表达式及点坐标；

(3)在抛物线上是否存在着点，使△面积等于四边形面积的2倍，若存在，求出点坐标；若不存在，请说明理由．

答案：(1)由，，

，得，，，，．

(2)抛物线过，两点，其对称轴为，顶点纵坐标为，抛物线为．

把，代入得，抛物线函数式为，其中．

(3)存在着点．，，，，，，

即．，．把代入抛物线方程得，，或．

第14题. 二次函数的图像与轴的交点坐标为　　　．

答案：(3，0)

第15题. 二次函数的图像与轴有　　个交点．

答案：0

第16题. 对于二次函数，当时，　　　．

答案：

第17题. 如图是二次函数的图像，那么方程的两根之和　　0．

答案：

第18题. 求下列函数的图像与轴的交点坐标，并作草图验证．

(1)；　　　(2)．

答案：(1)(，0)，(，0)，图略　　(2)(1，0)，(，0)，图略

第19题. 一元二次方程的两根为，，且，点在抛物线上，求点关于抛物线的对称轴对称的点的坐标．

答案：(1，)

第20题. 若二次函数，当取、()时，函数值相等，则当取时，函数值为(　　)

A．　　B．　　C．　　D．

答案：D

第21题. 下列二次函数中有一个函数的图像与轴有两个不同的交点，这个函数是(　　)

A．　　　　　　　　　 B．

C．　　　　 D．

答案：D

第22题. 二次函数与轴的交点坐标是(　　)

A．(2，0)(3，0)　　B．(，0)(，0)　　C．(0，2)(0，3)　　D．(0，)(0，)

答案：A

第23题. 试说明一元二次方程的根与二次函数的图像的关系，并把方程的根在图象上表示出来．

答案：一元二次方程的根是二次函数与直线的交点的横坐标，图略．

第24题. 利用二次函数图象求一元二次方程的近似根．

答案：，

第25题. 利用二次函数图象求一元二次方程的近似根．

答案：，

第26题. 函数的图象如图所示，那么关于的一元二次方程的根的情况是(　　 )

A．有两个不相等的实数根　　　　　　 B．有两个异号的实数根

C．有两个相等的实数根　　　　　　　 D．没有实数根

答案：C

第27题. 利用二次函数的图象求一元二次方程的近似值．

答案：，

第28题. 抛物线的图象与坐标轴交点的个数是(　　 )

A．没有交点　　　　　　　　　　 B．只有一个交点

C．有且只有两个交点　　　　　　 D．有且只有三个交点

答案：A

第29题. 已知二次函数，关于的一元二次方程的两个实

根是和，则这个二次函数的解析式为　　　

答案：

第30题. 已知二次函数的顶点坐标及部分图象(如图4所示)，由图象可知关于的一元二次方程的两个根分别是和　　　．

答案：

26.(12分)如图所示在平面直角坐标系xOy中，正方形OABC的边长为2cm，点

A、　 C分别在y轴的负半轴和x的正半轴上，抛物线y=ax²+bx+c经过点A、B，

B、　 且12a+5c=0，(1)求抛物线的解析式；

(2)如果点P由点A开始沿AB边以2cm/s的速度向点B移动，同时点Q由点B

开始沿BC边以1cm/s的速度向点C移动.移动开始后第t秒时，设S=PQ²(cm²)，

试写出S与t 之间的函数关系，并写出t的取值范围及S的最大值和最小值；

25. (本小题满分12分)某电脑公司现有A，B，C三种型号的甲品牌电脑和D，E两种型号的乙品牌电脑．希望中学要从甲、乙两种品牌电脑中各选购一种型号的电脑．

(1) 写出所有选购方案(利用树状图或列表方法表示)； 如果各种选购方案被选中的可能性相同，那么A型号电脑被选中的概率是多少？

(2) 现知希望中学购买甲、乙两种品牌电脑共36台(价格如图所示)，

恰好用了10万元人民币，其中甲品牌电脑为A型号电脑， 求购买

的A型号电脑有几台．

24．(12分)如图在矩形ABCD中，AB=1，AD=2，现将一块直径为2的半圆形纸片放置在矩形ABCD中，使其直径与AD重合，若将半圆上点D 固定，再把半圆往矩形外旋至A^′D处，半圆弧A′D与AD交于点P， 设∠ADA^′ =α

(1)若AP =2-，求α的度数；

(2)当∠α =30° 时，求阴影部分的面积

23.(12分)已知：如图，△ABC中，AC＝BC，以BC为直径的⊙O交AB于点D，过点D作

DE⊥AC于点E，交BC的延长线于点F．

求证：(1)AD＝BD；　　 (2)DF是⊙O的切线．

21．(6分)化简　　 22.(6分)解方程：

20.已知二次函数y=3(x-1)²+k的图象上有三个点A(1.5，y₁，B(2， y₂)，C(-2.5， y₃)，

则y₁， y₂， y₃，的大小关系为