27．(本题满分10分)

在课外小组活动时，小慧拿来一道题(原问题)和小东、小明交流.

原问题：如图1，已知△ABC, ∠ACB=90° , ∠ABC=45°，分别以AB、BC为边向外作△ABD与△BCE, 且DA=DB, 　EB=EC，∠ADB=∠BEC=90°，连接DE交AB于点F. 探究线段DF与EF的数量关系.

小慧同学的思路是：过点D作DG⊥AB于G,构造全等三角形，通过推理使问题得解.

小东同学说:我做过一道类似的题目,不同的是∠ABC=30°,∠ADB=∠BEC=60°.

小明同学经过合情推理，提出一个猜想，我们可以把问题推广到一般情况.

请你参考小慧同学的思路，探究并解决这三位同学提出的问题：

(1)写出原问题中DF与EF的数量关系；

(2)如图2，若∠ABC=30°，∠ADB=∠BEC=60°，原问题中的其他条件不变，你在(1)中得到的结论是否发生变化？请写出你的猜想并加以证明；

(3)如图3，若∠ADB=∠BEC=2∠ABC, 原问题中的其他条件不变，你在(1)中得到的结论是否发生变化？请直接写出你的猜想不需证明.

图1　　　　　　　　　　　 图2　　　　　　　　　　　 图3

26．(本题满分12分)探究规律：如图1，已知直线∥，A、B为直线上的两点，C、P为直线上的两点。

(1)请写出图中面积相等的各对三角形：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 。

(2)如果A、B、C为三个定点，点P在上移动，那么无论P点移动到任何位置总有：

　　 　　　　　　与△ABC的面积相等；

　　　　 理由是：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 。

解决问题：

如图2，五边形ABCDE是张大爷十年前承包的一块土地的示意图，经过多年开垦荒地，现已变成如图3所示的形状，但承包土地与开垦荒地的分界小路(图3中折线CDE)还保留着，张大爷想过E点修一条直路，直路修好后，要保持直路左边的土地面积与承包时的一样多。请你用有关的几何知识，按张大爷的要求设计出修路方案。(不计分界小路与直路的占地面积)

(1)写出设计方案，并在图3中画出相应的图形；

(2)说明方案设计理由。

25．(本题满分10分)如图，在△ABC中，点O是AC边上的一个动点，过点O作MN∥BC，交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F．

(1)求证：OC＝EF；

(2)当点O位于AC边的什么位置时，四边形AECF是矩形？并给出证明．

24．(本题满分10分)在全运会射击比赛的选拔赛中，运动员甲10次射击成绩的统计表(表1)和扇形统计图如下：

⑴ 根据统计表(图)中提供的信息，补全统计表及扇形统计图；

⑵ 已知乙运动员10次射击的平均成绩为9环，方差为1.2，如

果只能选一人参加比赛，你认为应该派谁去？并说明理由.

　 (参考资料： )

23．(本题满分10分)如图，已知在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AC的垂直平分线EF交AC于点E，交BC于点F.求证：BF=2CF．

22．(本题满分8分)(1)有这样一个问题：与下列哪些数相乘，结果是有理数？

A．　　 B．　　 　C．　　 D．　　 E．

问题的答案是(只需填字母)：　　　　　　　 ；

(2)如果一个数与相乘的结果是有理数，则这个数的一般形式是什么(用代数式表示).

21．(本题满分8分)如图，矩形中，点、分别在、上，为等腰直角三角形，求的长．

20．(本题满分8分)解方程

(1)8y²－2=4y(配方法)　　　　　　 (2)

19．(本题满分8分)计算：

(1)　　　　　　 (2)

18．如图，正方形纸片ABCD的边长为1，M、N分别是AD、BC边上的点，将纸片的一角沿过点B的直线折叠，使A落在MN上，落点记为A′，折痕交AD于点E,若M、N分别是AD、BC边的中点，则A′N=　　　 ; 若M、N分别是AD、BC边的上距DC最近的n等分点(,且n为整数)，则A′N=　　　　　 (用含有n的式子表示)