8、如图，⊙O的直径AB和弦CD相交于E，若AE＝2cm，BE＝6cm，∠CEA＝30⁰，求：CD的长；

点拨：有关弦、半径、弦心距的问题常常利用它们构造的直角三角形来研究，所以连半径、作弦心距是圆中的一种常见辅助线添法。

解：(1)过点O作OF⊥CD于F，连结DO

　　 ∵AE＝2cm，BE＝6cm，∴AB＝8cm

　　 ∴⊙O的半径为4 cm

　　 ∵∠CEA＝30⁰，∴OF＝1 cm

　　 ∴cm

　　 由垂径定理得：CD＝2DF＝cm

7、如图，在⊙O中，直径AB和弦CD的长分别为10 cm和8 cm，则A、B两点到直线CD的距离之和是_____.答案:6 cm　

6、如图，M是⊙O内一点，已知过点M的⊙O最长的弦为10 cm，最短的弦长为8 cm，则OM=_____ cm.?答案：3

5.已知，如图，A、B、C为⊙O上的三点，∠OBA=50°，∠OBC=60°，

则∠OAC=　　　 20°　　 .

4.下列四边形：①平行四边形；②矩形；③菱形；④正方形，其中四个顶点一定能在同一个圆上的有(C).

(A)①②③④　　　 (B)②③④　　　　 (C)②④　　　　 (D)③④

3.如图，在⊙O中，C为弦AB上一点，AC=2，BC=6，⊙O的半径为5，则OC= (A )

(A)　　　　 (B) 4　　　　 (C)3　　　　 (D) 　　　　　　　　　　

2、 下列命题中，正确的命题是(　　 )

　　 A. 平分一条弧的直径，垂直平分这条弧所对的弦;

　　 B. 平分弦的直径垂直于弦，并平分弦所对的弧;

　　 C. 在⊙O中，AB、CD是弦，若，则AB∥CD;

　　 D. 圆是轴对称图形，对称轴是圆的每一条直径.

答案:A；点拨：平分弦的直径垂直于弦，并平分弦所对的弧，很容易错误的认为是正确的，其实垂径定理是：“平分(不是直径)弦的直径垂直于弦，并平分弦所对的弧”，在平分弦做条件时一定要注意平分的是不是直径的弦时，才能由垂径定理得出垂直于弦并且平分弦所对的弧，所以答案B是错的；C选项没有给图，A、B、C、D的位置可以随便选取，只要满足即可，所以弦AB与CD可能相交，C选项错；D选项错在直径是一条线段，而对称轴是一条直线。

1、如图，点P是半径为5的⊙O内一点，且OP=4，在过P点的所有⊙O的弦中，你认为弦长为整数的弦的条数为(　 B　 )　　　　　　　

　A.6条 　　　B.5条 　 　　　　C.4条　　 　 D.2条

10．如图6，⊙O的弦AB、半径OC延长交于点D，BD=OA，若∠AOC=105°，求∠D的度数.

　 点拔：利用BD=AO=OB，结合等腰三角形的性质求解.

图6

◆综合迁移

8、已知：如图4，AB、CD为⊙O的两条直径，M、N分别为AO、BO的中点.

(1)求证：四边形CMDN为平行四边形；

(2)四边形CMDN能够是菱形吗？若能，你知道需要添加什么条件吗？

提示:∵OC=OD，OM=ON，∴四边形CMDN为平行四边形；(2)添加条件：CD⊥AB.　

图4