3. 圆锥的侧面积与表面积

(1)如图1：为圆锥的　 ，为圆锥的　 ，为圆锥的　　　 ，

由勾股定理可得：、、之间的关系为：　　　　　　　　　

(2)如图2：圆锥的侧面展开后一个　　 ：圆锥的母线是扇形的　　　

而扇形的弧长恰好是圆锥底面的　　　 。故：

圆锥的侧面积就是圆锥的侧面展开后的扇形的　　 　。

圆锥的表面积=　　　　　 +　　　　　　

典型题6．看图1、填表：

			底面积	底面圆的周长	侧面积	表(全)面积
3		5
	5	13
6	8

(圆周率用表示即可)

3. 扇形面积计算：

方法一：如果已知扇形圆心角为n，半径为r，那么扇形面积　　　　　

方法二：如果已知扇形弧长为l，半径为r， 那么扇形面积　　　　　

典型题5．填表：

半径r	圆心角度数n	弧长l	扇形面积
10	36°
6			6
2		6
			4

2. 弧长的计算

如果弧长为l，圆心角度数为n，圆的半径为r，那么，弧长　　　　　

典型题4．填表：

半径r	圆心角度数n	弧长l
10	36°
5		2
	120°	12

(圆周率用表示即可)

1. 正多边形和圆

　　 (1)画正n边形的步骤：将一个圆n等分，顺次连接各分点。对于一些特殊的正n边形，如正四边形、正八边形、正六边形、正三角形、正十二边形还可以用尺规作图。

( 2)正n边形的每个内角都等于，每个外角为，等于中心角。

典型题1. 正三角形的边心距、半径和高的比是(　　 )

　　 A. 1∶2∶3　　　　　　　　　　　　　 B.

　　 C. 　　　　　　　　　 　 D. 　

典型题2. 正三角形的边长是边心距的　　　　 倍。正九边形的中心角是　　　　 度，每个内角为　　　 度。

典型题3 已知正六边形ABCDEF的半径为2cm，求这个正六边形的边长、周长和面积。

　　 解：∵正六边形的半径等于边长

　　 ∴正六边形的边长

　　　 正六边形的周长

　　　 正六边形的面积

　　 点拨：本题的关键是正六边形的边长等于半径。

19．已知：如图所示，直线l的解析式为，并且与x轴、y轴分别交于点A、B。

(1)求A、B两点的坐标；

(2)一个圆心在坐标原点、半径为1的圆，以0.4个单位/秒的速度向x轴正方向运动，问在什么时刻与直线l相切；

(3)在题(2)中，若在圆开始运动的同时，一动点P从B点出发，沿BA方向以0.5个单位/秒的速度运动，问在整个运动过程中，点P在动圆的圆面(圆上和圆内部)上，一共运动了多长时间？

能力锻炼与提升(三)-- 圆中的有关计算

18．如图，Rt△ABC内接于⊙O，∠A=30⁰，延长斜边AB到D，使BD等于⊙O半径，求证：DC是⊙O切线。

17. 已知：如图，AB是⊙O的直径，BC是和⊙O相切于点B的切线，⊙O的弦AD平行于OC．求证：DC是⊙O的切线．

(三)解答题：

14．如图，已知两同心圆，大圆的弦AB切小圆于M，若环形的面积为9π，求AB的长．

15．如图，PA切⊙O于A，PB切⊙O于B， ∠APB=90°，OP=4，求⊙O的半径．

(二)填空题：

8．在△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，CM是中线，以C为圆心，以3cm长为半径画圆，则对A、B、C、M四点，在圆外的有______，在圆上的有________，在圆内的有________.

9．△ABC中，∠C=90°，AC=3，CB=6，若以C为圆心，以r为半径作圆，那么：

⑴ 当直线AB与⊙C相离时，r的取值范围是____；

⑵ 当直线AB与⊙C相切时，r的取值范围是____；

⑶ 当直线AB与⊙C相交时，r的取值范围是____.

10.已知半径为3 cm，4cm的两圆外切，那么半径为6 cm且与这两圆都外切的圆共有___个．

11.已知⊙O₁和⊙O₂相外切，且圆心距为10cm，若⊙O₁的半径为3cm，则⊙O₂的半径为___cm．

12.已知两圆半径分别为4cm和2cm，圆心距为10cm，则两圆的内公切线的长为_________cm．

13.已知两圆的圆心距是5，两圆的半径是方程的两实根，则两圆的位置关系是　　　　　 　。

(一)选择题：

1、已知⊙O的半径为6，A为线段PO的中点，当OP=10时，点A与⊙O的位置关系为(　 )

A．在圆上　　　　 B．在圆外　　　　 C．在圆内　　　　　 D．不确定

2、圆最长弦为12，如果直线与圆相交，且直线与圆心的距离为，那么(　 )

A． 　　　B．　　 C．　　 D．

3、已知圆⊙O₁和⊙O₂的半径的6cm和8cm，当O₁O₂=12cm时, ⊙O₁和⊙O₂的位置关系为(　 )

A．外切　　　　　 B．相交　　　　　 C． 内切　　　　　　 D．内含

4、两圆半径和为24cm，半径之比为1：2，圆心距为8cm，则两圆的位置关系为(　 )

A．外离　　 　　　B．相交　　　　　 C． 内切　　　　　　 D．外切

5.两个同心圆的半径分别为1cm和2cm，大圆的弦AB与小圆相切，那么AB=(　 )

　 A．　　B．2 　　C．3　　 D．4

6.已知两圆的半径分别为3 cm和4 cm，圆心距为1cm，那么两圆的位置关系是(　 )

　 A．相离　　 B．相交　 C．内切　 D．外切

7．两圆既不相交又不相切，半径分别为3和5，则两圆的圆心距d的取值范围是(　 )

　 A．d＞8　　　　　　 B．0＜d≤2

　 C．2＜d＜8　　　　　 D．0≤d＜2或d＞8