7.已知二次函数y=x²-2(m-1)x+m²-2m-3的图象与函数y=-x²+6x的图象交于y 轴一点,则m=_______.

5.二次函数y=x²+3x+的图象是由函数y=x²的图象先向_____平移____个单位,再向_____平移_____个单位得到的.

　 6.已知二次函数y=mx²+(m-1)x+m-1的图象有最低点,且最低点的纵坐标是零,则m=_______.

4.如果函数y=(k-3)+kx+1是二次函数,则k的值一定是_______.

3.二次函数y=ax²+bx+c中,a>0,b<0,c=0,则其图象的顶点是在第_____象限.

2.二次函数y=2x²+bx+c的顶点坐标是(1,-2),则b=_____,c=_____.

1.二次函数y=3x²-2x+1的图象是开口方向_______,顶点是________, 对称轴是__________.

23.3二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质同步练习

第31题. (济宁课改)二次函数的图象与轴交点的横坐标是(　　 )

A．2和　　　 B．和　　　 C．2和3　　　　 D．和

答案：A

第32题. (荆州课改)已知关于的函数：中满足．

(1)求证：此函数图象与轴总有交点．

(2)当关于的方程有增根时，求上述函数图象与轴的交点坐标．

答案：(1)当时，函数为，图象与轴有交点．

当时，

当时，，此时抛物线与轴有交点．

因此，时，关于的函数的图象与轴总有交点．

(2)关于的方程去分母得：，．

由于原分式方程有增根，其根必为．这时(6分)

这时函数为．它与轴的交点是和

第33题. (苏州课改)抛物线的对称轴是______．

答案：

第34题. (安徽课改)抛物线与轴交于点．

(1)求出的值并画出这条抛物线；

(2)求它与轴的交点和抛物线顶点的坐标；

(3)取什么值时，抛物线在轴上方？

(4)取什么值时，的值随值的增大而减小？

[解]

答案：解：(1)由抛物线与轴交于，得：．

抛物线为．图象略．

(2)由，得．

抛物线与轴的交点为．

，

抛物线顶点坐标为．

(3)由图象可知：

当时，抛物线在轴上方．

(4)由图象可知：

当时，的值随值的增大而减小．

第35题. (贺州课改)已知抛物线与直线相交于点．

(1)求抛物线的解析式；

(2)请问(1)中的抛物线经过怎样的平移就可以得到的图象？

(3)设抛物线上依次有点，其中横坐标依次是，纵坐标依次为，试求的值．

答案：解：(1)点在直线上，

．

把代入，

得．求得．

抛物线的解析式是．

(2)．

顶点坐标为．

把抛物线向左平移3个单位长度得到的图象，再把的图象向下平移1个单位长度得到的图象．

(3)由题意知，的横坐标是连续偶数，所以的横坐标是，纵坐标为所对应的纵坐标依次是．

．

第36题. (湖南永州非课改)观察下列四个函数的图象(　　 )

将它们的序号与下列函数的排列顺序：正比例函数、一次函数、二次函数、反比例函数，对应正确的是(　　 )

A．①②③④　　　　 B．②③①④　　　　 C．③②④①　　　　 D．④②①③

答案：C

第37题. (沈阳非课改)抛物线的对称轴是直线(　)

A．　　　 B．　　　 C．　　　 D．

答案：A

第38题. (兰州A课改)请选择一组你喜欢的的值，使二次函数的图象同时满足下列条件：①开口向下，②当时，随的增大而增大；当时，随的增大而减小．这样的二次函数的解析式可以是　 　　　　　　 ．

答案：答案不唯一，只要满足对称轴是，．

第39题. (兰州A课改)已知的图象是抛物线，若抛物线不动，把轴，轴分别向上、向右平移2个单位，那么在新坐标系下抛物线的解析式是(　)．

A．　　　　　　 B．　　　　

C．　　　　　　 D．

答案：B

第40题. (兰州A课改)已知二次函数的图象如图所示，对称轴是，则下列结论中正确的是(　)．

A．　　　　　　　 B．　　　　　

C．　　　　 D．

答案：D

第41题. (辽宁十一市课改)已知二次函数，其中满足和，则该二次函数图象的对称轴是直线　　　．

答案：

第42题. (辽宁十一市非课改)如图，已知抛物线经过，三点，且与轴的另一个交点为．

(1)求抛物线的解析式；

(2)用配方法求抛物线的顶点的坐标和对称轴；

(3)求四边形的面积．

答案：解：(1)抛物线经过三点

解得

抛物线解析式：．

(2)

顶点坐标，对称轴：．

(3)连结，对于抛物线解析式

当时，得，解得：，

．

第43题. (浙江湖州课改)已知二次函数，当从逐渐变化到的过程中，它所对应的抛物线位置也随之变动．下列关于抛物线的移动方向的描述中，正确的是(　)

A．先往左上方移动，再往左下方移动　　　 B．先往左下方移动，再往左上方移动

C．先往右上方移动，再往右下方移动　　　 D．先往右下方移动，再往右上方移动

答案：C

第44题. (江西课改)二次函数的最小值是　　　　 ．

答案：

第45题. (长春课改)如图，为抛物线上对称轴右侧的一点，且点在轴上方，过点作垂直轴于点，垂直轴于点，得到矩形．若，求矩形的面积．

答案：轴，，点的纵坐标为．

当时，，即．

解得．

抛物线的对称轴为，点在对称轴的右侧，

．

矩形的面积为个平方单位．

第46题. (山西非课改)二次函数的图象如图所示．

有下列结论：①；②；③；④；⑤当时，只能等于．其中正确的是(　)

A．①④　　　　 B．③④　　　　 C．②⑤　　　　 D．③⑤

答案：B

第47题. (威海非课改)抛物线过点，顶点为M点．

(1)求该抛物线的解析式．

(2)试判断抛物线上是否存在一点P，使∠POM＝90˚．

若不存在，说明理由；若存在，求出P点的坐标．

(3)试判断抛物线上是否存在一点K，使∠OMK＝90˚，

说明理由．

答案：解：(1)根据题意，得

解，得 　　　　　

∴ 抛物线的解析式为．

(2)抛物线上存在一点P，使∠POM＝90˚．

x=，.

∴ 顶点M的坐标为．

设抛物线上存在一点P，满足OP⊥OM，其坐标为．

过P点作PE⊥y轴，垂足为E；过M点作MF⊥y轴，垂足为F．

则 ∠POE+∠MOF＝90˚，∠POE+∠EPO＝90˚．

∴ ∠EPO＝∠FOM．

∵ ∠OEP＝∠MFO＝90˚，

∴ Rt△OEP∽Rt△MFO．　

∴ OE∶MF=EP∶OF．

即．

解，得(舍去)，．

∴ P点的坐标为．　　　　

(3)过顶点M作MN⊥OM，交y轴于点N．则 ∠FMN+∠OMF＝90˚．

∵ ∠MOF+∠OMF＝90˚，　

∴ ∠MOF＝∠FMN．　

又∵ ∠OFM＝∠MFN＝90˚，

∴ △OFM∽△MFN．　

∴ OF∶MF＝MF∶FN． 即 4∶2＝2∶FN．∴ FN＝1．

∴ 点N的坐标为(0，-5)．　　　

设过点M，N的直线的解析式为．

　解，得　 直线的解析式为．

∴ 　把①代入②，得 ．

．　

∴ 直线MN与抛物线有两个交点(其中一点为顶点M)．

∴ 抛物线上必存在一点K，使∠OMK＝90˚．　

第48题. (资阳课改)已知函数的图象如图3所示，根据其中提供的信息，可求得使成立的的取值范围是(　)

A．　　　　　　　　 B．　　　　

C．　　　　　　　　　　 D．或

答案：D

第49题. (安徽非课改)请你写出一个的值，使得函数在第一象限内的值随着的值增大而增大，则可以是　　　　　　　　 ．

答案：答案不唯一，如0；1；2等

第50题. (南充课改)二次函数中，，且时，则(　　 )

A．　　　 B．　　　 C．　　　 D．

答案：C

第51题. (徐州非课改)下表给出了代数式与的一些对应值：

	…	0	1	2	3	4	…
	…	3				3	…

(1)请在表内的空格中填入适当的数；

(2)设，则当取何值时，？

(3)请说明经过怎样平移函数的图象得到函数的图象．

答案：(1)0，0；

(2)当或时，．(写出或中的一个得1分)

(用和中的特殊值说明得1分，只用或中的特殊值说明不得分)

(3)由(1)得，即，

将抛物线先向左平移2个单位(1分)，再向上平移1个单位(1分)即得抛物线．

(配方正确，并说明将抛物线的顶点移到原点得2分；不配方，但说明将抛物线的顶点移到原点得2分；不配方，只说明将抛物线的顶点移到原点不得分)

第52题. (龙岩三县非课改)已知抛物线与轴交于两点，则线段的长度为(　)

A．　　　 B．　　　 C．　　　 D．

答案：D

第53题. (岳阳课改)小明从右边的二次函数图象中，观察得出了下面的五条信息：

①，②，③函数的最小值为，④当时，，⑤当时，．你认为其中正确的个数为(　)

A．2　　　　　 B．3　　　　　

C．4　　　　　 D．5

答案：C

8、如图，已知Rt△ABC中，∠B=90⁰，∠A=60⁰，AB=cm.点O从C点出发，沿CB以每秒1cm的速度向B点方向运动，运动到B点时运动停止.当点O运动了t秒(t>0)时，以O点为圆心的圆与边AC相切于点D，与BC边所在直线相交于E、F两点.过E作EG⊥DE交直线AB于G，连结DG.

(1)求BC的长；

(2)若E与B不重合，问t为何值时，△BEG与△DEG相似？

(3)试问：当t在什么范围内时，点G在线段BA的延长线上？当t在什么范围内时，点G在线段AB的延长线上？

(4)当点G在线段AB上(不包括端点A、B)时，求四边形ADEG的面积S(cm²)关于O点运动时间t(秒)的函数关系式，并问点O运动了几秒时，S取得最大值？最大值为多少？

7、已知：如图，点D是以AB为直径的圆O上任意一点，且不与点A、B重合，点C是弧BD的中点，过C作CE∥AB，交AD或其延长线于E，连结BE交AC于G.

(1)求证：AE＝CE；

(2)若过点C作CM⊥AD交AD的延长线于点M， 试说明：MC与⊙O相切；

(3)若CE＝7，CD＝6，求EG的长.

6、如图：⊙M经过O点，并且与x轴、y轴分别交于A、B两点，线段OA，OB(OA﹥OB)的长是方程x²-17x+60=0的两根。

(1)求线段OA、OB的长；(2)已知点C在劣弧OA上，连结BC交OA于D，当OC²=CD×CB时，求点C的坐标；(3)在(2)的条件下，在⊙M上是否存在一点P，使⊿POD的面积=⊿ABD的面积？若存在，求出点P的坐标，若不存在，说明理由。