2.4 证明(2)同步练习

考标要求1能用角平分线的性质和等腰三角形的性质、判定解有关几何问题

2 继续了解证明的基本步骤和书写格式，培养推理意识和表达能力。

重点：用角平分线的性质和等腰三角形的性质、判定证明有关几何问题证明有关几何问题

难点：用角平分线的性质和等腰三角形的性质、判定解决实际问题

一 选择题(每小题5分，共25分)

1如图，∠AOP=∠BOP=15°，PC∥OA,PD⊥OA,若PC=4，则PD等于(　 )

A　 4　　 B　 3　 D　 2　 C　 1

一条直线分成两个小等腰三角形的是(　　 )

∠ABC、∠ACB的平分线相交于O,OE∥AB交BC于E，

OF∥AC,交BC于F,则图中等腰三角

形有(　 )

A　　 6　 B　 5　 C　 4　 D　 3

4 同学们都玩过跷跷板的游戏，如图，

是一个跷跷板的示意图，立柱OC与地面

垂直，OA=OB,当跷跷板的一头着地时，

∠OAC=25°，则当跷跷板的另一头B着地时

∠AOA’等于(　 )

A　 2 5° B　 50 °C　 60° D　 130°

5如图，AC平分∠BAD,CM⊥AB,且AB+AD=2AM,那么∠ADC与∠ABC(　 )

A　 相等　 B 互补　 C　 和为150°　 D　 和为165°

二填空题(每小题5分，共25分)

6 如图，已知：AB∥CD,

∠BAC与∠ACD的平分线交于点O,OE⊥AC于E,且OE=2cm,则AB、CD间的距离是________.

7 如图，已知，∠C=90°，AD平分∠BAC,点D到AB的距离是3cm,则DC=_____cm

8 (2007年杭州)一个等腰三角形的一个外角等于110°，则这个三角形的三个角应该是

_____________________________________

9 如图，已知△ABC中，∠ABC与

∠ACB的平分线的交点P恰好在BC边

的高AD上，那么△ABC一定是__________三角形

10 如图，△ABC中，AB=AC，点D

在AC上，点E在AB上，且AD=DE=EB，

BD=BC，那么∠A=___°.

三 解答题(每小题10分，共50分)

11已知：如图，OP是∠AOC和∠BOD的平分线，OA=OC，OB=OD。

求证：AB=CD。

12 如图 AF是△ABC的角平分线，BD⊥AF，交AF的延长线于D，DE∥AC交AB于E，，求证：AE=BE

13 如图，△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，△ABC的面积为33， AB=10cm,AC=12cm,求DF的长。

14 如图，现在给出两个三角形，请你把图1分割成两个等腰三角形，把图2分割成三个等腰三角形。

15 (2007年乐山)如图，在等边中，点分别在边上，且， 与交于点．

(1)求证：；

(2)求的度数．

4．(2007连云港)如图，在△ABC中，点E，D，F分别在边

AB，BC、CA上，且DE∥CA，DF∥BA。下列四个判断中，

不正确的是(　)

A．四边形AEDF是平行四边形

B．如果∠BAC =90°，那么四边形AEDF是矩形

C．如果AD平分∠BAC，那么四边形AEDF是菱形

D．如果AD⊥BC且AB=AC，那么四边形AEDF是菱形

5 在△ABC中，DE是中位线，∠B的平分线交DE于F,则△ABF

一定是(　 )

A 锐角三角形　 B 直角三角形

C 钝角三角形　 D直角三角形 或钝角三角形

二 填空题(每小题5分，共25分)

6 △ABC与平行四边形ABCD如图放置，点D、G分别在边AB、AC

上，点E、F在边BC上，已知BE=DE，CF=FG,则∠A的度数是_____

7如图，平行四边形ABCD中，点E在AD上，以BE为折痕，将△ABE向上翻折，点A正好落在CD上的点F,若△FDE的周长为10,△FCB的周长为24，则FC的长为_______

8如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O,E为BC中， 则与OE相等的线段有____________________

9 如图，矩形ABCD中，AB=2 ，将∠D与∠C分别

沿着过A和B的直线AE、AF向内折叠，使点D、C重合

于点G，且∠EGF=∠AGB，则AD=________.

10 如图，有一块边长为4的正方形塑料模板ABCD，将一块足够大的直角三角板的直角落在A点，两直角边分别与CD交于点F，与CB的延长线交于点E，则四边形AECF的面积是___________

三 解答题(12×3+14=50)

11(2007年哈尔滨)已知：如图，点E为正方形ABCD的边AD上一点，连接BE，过点A作AH⊥BE,垂足为H，延长AH交CD于点F。求证：DE=CF

12 四边形ABCD中，AB=a,CD=b(a>b),M、N分别是AD、BC的中点，求MN的取值范围

13 (2007青岛 )将平行四边形纸片ABCD按如图方式折叠，使点C与A重合，点D落到D′ 处，折痕为EF．

(1)求证：△ABE≌△AD′F；

(2)连接CF，判断四边形AECF是什么特殊四边形？证明你的结论．

14(2007年徐州)如图，过四边形ABCD的四个顶点分别作对角线AC、BD的平行线，所围成的四边形EFGH显然是平行四边形。

(1)当四边形ABCD分别是菱形、矩形、等腰梯形时，相应的平行四边形EFGH一定是“菱形、矩形、正方形”中的哪一种？请将你的结论填入下表：

(2)反之，当用上述方法所围成的平行四边形EFGH分别是矩形、菱形时，相应的原四边形ABCD必须满足怎样的条件？

解：

2.4 证明(3)同步练习

考标要求

1 能有综合法证明与平行四边形的性质、判定以及三角形中位线有关的问题，体会严谨证明的必要性。2 进一步培养表达能力。

一 填空题

一 填空题(每小题5分，共25分)

1 (2007乐山)如图(1)，在平面四边形中，，为垂足．如果，则 (　)

A．　　　 B．　　 C．　　 D．

2(2007嘉兴)如图，在菱形ABCD中，不一定成立的是(　 )　　　　　　　　　

(A)四边形ABCD是平行四边形(B)AC⊥BD

(C)△ABD是等边三角形　　　 (D)∠CAB＝∠CAD

3(2007日照)如图，在周长为20cm的□ABCD中，AB≠AD，

AC、BD相交于点O，OE⊥BD交AD于E，则△ABE的周长为

　 (A)4cm　　　　 　　　　　　　　　(B)6cm

(C)8cm　　　　 　　　　　　　　　(D)10cm

2.4 证明(4)　 同步练习

考标要求

1 体会反正法的含义，掌握三角形外心的性质。

2巩固综合法证题的能力，

重点：培养演绎推理的能力 ；难点：利用反证法的证题思想。

一 选择题(每小题5分共25分)

1 直角三角形斜边上的中点是(　 )

A 三条边中线的交点　 B 三边高线的交点，

C三个角平分线的交点D 三边中垂线的交点

2(2007长沙)如图，已知等腰梯形中，，，，则此等腰梯形的周长为(　)

A．19　　　　　　　　 B．20　　　　　

C．21　　　　　　　　 D．22

3 Rt△中，∠C=90°，AB垂直平分线交直线BC于D ,若

∠DAB=2∠DAC，则∠B的度数是(　 )

A 18°　 B 36° C　 54° D　 30°

4 如图，平行四边形ABCD中，AB=3,BC=5,AC的垂直平分线交

AD于E，则△CDE的周长为(　 )

A　 6　 B　 8　 C　 9　 D　 10

5在等边三角形ABC所在的平面内，存在着点P ,使△PAB、△PBC、△PAC都是等腰三角形，具有这样性质的点P共有(　 )个

A　　 1 个　　 B　 6个　 C　 7个　 D　 10个

二填空题(每小题5分，共25分)

6 三角形三边垂直平分线交于一点，这点到_____________________________的距离相等。

7(2007泰州)如图，直角梯形中，，，，，，将腰以点为中心逆时针旋转至，连结，则的面积是　　　　 ．

9如图，△ABC中，AB=AC，DE是AB的垂直平分线，△BCE的周长为14，BC=6，则AB=_______.

10 用反证法证明：“一个三角形中至少有一个内角大于或等于60°”时，应假设_____________________________________

三 解答题(每小题10分，共50分)

11 党和政府十分关心四川灾后重建工作，准备为三个村庄A、B、C(其位置如图所示)修建一口水井，要求水井到三个村庄的距离相等，水井应该修在什么地方呢，你能找到吗？

(写出作法，并保留作图痕迹)

12 已知：等腰三角形ABCD，AD∥BC，对角线AC⊥BD，相交于点O ,AD=3cm,BC=7cm,求梯形的面积S

13(2007嘉兴)如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，点E是AD延长线上一点，DE＝BC．

(1)求证：∠E＝∠DBC；

(2)判断△ACE的形状(不需要说明理由)．

14 用反证法证明：一条线段只有一个中点

15(2007北京)如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC=AD，∠C=60°，AE⊥BD于点E，AE=1，求梯形ABCD的高。

13.某农场种植一种蔬菜,销售员根据往年的销售情况,对今年这种蔬菜的销售价格进行了预测,预测情况如图,图中的抛物线(部分)表示这种蔬菜销售价与月份之间的关系,观察图象,你能得到关于这种蔬菜的哪些信息?

12.如图所示,公园要造圆形的喷水池, 在水池中央垂直于水面处安装一个柱子OA,O恰在水面中心,OA=1.25m,由柱子顶端A处的喷头向外喷水,水流在各个方向沿形状相同的抛物线路线落下,为使水流形状较为漂亮,要求设计成水流在离OA距离为1m处达到距水面距离最大,高度2.25m.

　　 若不计其他因素, 那么水池的半径至少要多少米才能使喷出的水流不致落到池外?

11.抛物线y=x²-x+a²的顶点在直线y=2上,求a的值.

10.当一枚火箭被竖直向上发射时,它的高度h(m)与时间t(s)的关系可以用

h= -5t²+150t+10表示,经过多长时间,火箭到达它的最高点?最高点的高度是多少?

9.函数y=(x+1)(x-2)的图象的对称轴是______,顶点为________.

8.如图所示,已知抛物线y=ax²+bx+c的图象, 试确定下列各

式的符号:

a____0,b____0,c_____0;a+b+c_____0,a-b+c_____0.