3.1 直线与圆的位置关系(1)同步练习

◆基础训练

15．如图，A是以BC为直径的⊙O上一点，AD⊥BC于点D，过点B作⊙O的切线，与CA的延长线相交于点E，G是AD的中点，连结OG并延长与BE相交于点F，延长AF与CB的延长线相交于点P．

　 (1)求证：BF=EF；

　 (2)求证：PA是⊙O的切线；

　 (3)若FG=BF，且⊙O的半径长为3，求BD和FG的长度．

14．如图，P为⊙O外一点，PO交⊙O于C，过⊙O上一点A作弦AB⊥PO于E，若

∠EAC=∠CAP，求证：PA是⊙O的切线．

◆拓展训练

13．已知：如图，A是⊙O上一点，半径OC的延长线与过点A的直线交于B点，OC=BC，AC=OB．

　(1)求证：AB是⊙O的切线；(2)若∠ACD=45°，OC=2，求弦CD的长．

12．如图，已知：△ABC内接于⊙O，点D在OC的延长线上，sin=，∠D=30°．

　 (1)求证：AD是⊙O的切线；(2)若AC=6，求AD的长．

11．平面直角坐标系中，点A(3，4)，以点A为圆心，5为半径的圆与直线y=－x的位置关系是(　 )

　　 A．相离　　　 B．相切　　 C．相交　　 D．以上都有可能

10．菱形的对角线相交于O，以O为圆心，以点O到菱形一边的距离为半径的⊙O与菱形其它三边的位置关系是(　 )

　　 A．相交　　　 B．相离　　　 C．相切　　 D．无法确定

9．在直角坐标系中，⊙M的圆心坐标为M(a，0)，半径为2，如果⊙M与y轴相离，那么a的取值范围是______．

8．如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点M，过点B作BE∥CD，交AC的延长线于点E，连结BC．

　(1)求证：BE为⊙O的切线；

(2)如果CD=6，tan∠BCD=，求⊙O的直径．

◆提高训练

7．如图，AB是半圆O的直径，AD为弦，∠DBC=∠A．

　 (1)求证：BC是半圆O的切线；

(2)若OC∥AD，OC交BD于E，BD=6，CE=4，求AD的长．