1．在同一直角坐标系中作出函数y＝x²，y＝2x²和y＝3x²的图象，然后根据图象填空：

抛物线y＝x²的顶点坐标是(　　 )，对称轴是________，开口向________；

抛物线y＝2x²的顶点坐标是(　　 )，对称轴是________，开口向________；

抛物线y＝3x²的顶点坐标是(　　 )，对称轴是________，开口向________．

可以发现，抛物线y＝x²，y＝2x²，y＝3x²的开口大小由二次项系数决定，二次项系数的绝对值越大，抛物线的开口越________．

2.3二次函数y=ax²的图象和性质同步练习

7.试用图像法判断方程x²+2x=- 的根的个数.

6.如图,已知抛物线y=-x²+bx+c与x轴的两个交点分别为A(x₁,0),B(x₂,0) , 且x₁+x₂=4, .(1)求抛物线的代数表达式;

　　 (2)设抛物线与y轴交于C点,求直线BC的表达式;

　　 (3)求△ABC的面积.

5..在体育测试时,初三的一名高个子男生推铅球,已知铅球所经过的路线是某二次函数图像的一部分(如图),若这个男生出手处A点的坐标为(0,2),铅球路线的最高处B点的坐标为B(6,5).

　　 (1)求这个二次函数的表达式;

(2)该男生把铅球推出去多远?(精确到0.01米).

4.已知二次函数y=-x²+4x-3,其图像与y轴交于点B,与x轴交于A, C 两点. 求△ABC的周长和面积.

3.利用二次函数的图像求下列一元二次方程的根.

　　 (1)4x²-8x+1=0;　 (2)x²-2x-5=0;

(3)2x²-6x+3=0;　 (3)x²-x-1=0.

2.一元二次方程x²+7x+9=1的根与二次函数y=x²+7x+9的图像有什么关系? 试把方程的根在图像上表示出来.

1.求下列二次函数的图像与x轴的交点坐标,并作草图验证.

　(1)y=x²+x+1;　 　(2)y=4x²-8x+4;　　 (3)y=-3x²-6x-3;　 (4)y=-3x²-x+4

2.8 二次函数与一元二次方程 同步练习