2.3二次函数的性质

[知识要点]

23.1二次函数练习

第1题. 下列函数关系中，可以看作二次函数模型的是(　)

A．在一定距离内，汽车行驶的速度与行使的时间的关系

B．我国人口自然增长率为1%，这样我国总人口数随年份变化的关系

C．矩形周长一定时，矩形面积和矩形边长之间的关系

D．圆的周长与半径之间的关系

答案：C

第2题. 下列两个量之间的关系不属于二次函数的是(　)

A．速度一定时，汽车行使的路程与时间的关系

B．质量一定时，物体具有的动能和速度的关系

C．质量一定时，运动的物体所受到的阻力与运动速度的关系

D．从高空自由降落的物体，下降的高度与下降的时间的关系

答案：A

第3题. 写出下列函数关系式，并指出关系式中的自变量和函数：

圆锥的底面半径为定值r，则圆锥的体积V与圆锥的高h之间的关系

答案：

第4题. 已知正方形ABCD中，边长为4，E为AB边上的一动点，(E与A，B点不重合)，设AE=x，以E为顶点的内接正方形的面积为y，求y与x的函数关系式，当x为何值时内接正方形的面积最小．

答案：．当时，内接正方形的面积最小

第5题. 等边三角形的周长为x，面积为y，用x表示y的关系式为y=_________．

答案：

第6题. 当m=_________时，是关于x的二次函数．

答案：1

第7题. 写出下列函数的关系式：有一个角是60°的直角三角形的面积S与斜边x的之间的函数关系式．

答案：

第8题. 一台机器原价60万元，如果每年的折旧率均为x，两年后这台机器的价位约为y万元，则y与x的函数关系式为(　)

A．　　 B．　　　　 C．　　　　　 D．

答案：A

第9题. 函数是二次函数的条件是(　　)

A．m、n是常数，且m≠0　　　　　 B．m、n是常数，且m≠n

C．m、n是常数，且n≠0 　　　　 D．m、n可以为任何常数

答案：B

第10题. 一个圆柱的侧面展开图是一个面积为10的矩形，这个圆柱的母线与圆柱的底面半径r之间的函数关系是(　)

A．正比例函数　　　 B．反比例函数　　　 C．一次函数　　 　　 D．二次函数

答案：B

第11题. 下列不是二次函数的是(　)

A．　　　 B． 　　 C． 　　 D．

答案：C

第12题. 若是二次函数，则(　)

A．a=-1或a=3　　　　 B．a≠-1，a≠0 　　 C．a=-1 　　　　 D．a=3

答案：D

第13题. 如果水的流速量米/分(定量)，那么每分钟的进水量Q(立方米)与所选择的水管直径D(米)之间的函数关系是　　　 ．其中自变量是　　　 ，常量是　　　 ．

答案：；D；

　　 根据下列条件，求二次函数的解析式

(1)图象经过点(－1，3)，(1，3)，(2，6)

(2)抛物线顶点坐标为(－1，9)，并且与y轴交于(0，－8)

(3)抛物线的对称轴是直线，与x轴的一个交点为(－2，0)，与y轴交于点(0，12)

(4)图象顶点坐标是(2，－5)，且过原点

(5)图象与x轴的交点坐标是(－1，0)，(－3，0)且函数有最小值－5。

(6)当x＝2时，函数的最大值是1，且图象与x轴两个交点之间的距离为2。

10. 已知函数的图象如图1，则此函数的关系式为(　　 )

图1

　　 A.

　　 B.

　　 C.

　　 D.

9. 一个二次函数的图象过(－1，5)，(1，1)和(3，5)三个点，则这个二次函数的关系式为(　　 )

　　 A.

　　 B.

　　 C.

　　 D.

8. 已知二次函数的图象过点(1，－1)，(2，－4)，(0，4)三点，那么它的对称轴是直线(　　 )

　　 A. 　　　　　　　　　 B.

　　 C. 　　　　　　　　　　　　　　 D.

7. 已知：抛物线的最小值为1，那么c的值是(　　 )

　　 A. 10　　　　　　　　　　　　　　　　　 B. 9

　　 C. 8　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D. 7

6. 已知二次函数，当x＝0时，y＝－3；当x＝1时，它有最大值－1，则其函数关系式为________________。

5. 已知二次函数的图象过点A(1，0)，B(0，4)，则其顶点坐标是________________。

4. 对称轴是的抛物线过点M(1，4)，N(－2，1)，这条抛物线的函数关系式为________________。