1解(1)原式==12

(2)原式=.

2解：本题主要考查学生运用平移和旋转的性质进行作图的能力．如图所示．

3解：甲、乙、丁三位同学的条件均符合要求．

理由：甲从同一底上的两个角进行限定；乙则从对角及邻角之间的关系进行限定，

由于AB∥CD，故∠B+∠C＝180°，从而可由∠B+∠D＝180°，得∠C＝∠D；丁则从对称性进行限定，这些条件都能使梯形ABCD成为等腰梯形．

对于丙的限定，由于∠A+∠D＝180°，故∠A＝∠D＝90°，从而梯形ABCD是直角梯形．

可另外添加∠C＝∠D．

4解：(1)猜想AB₁∥CB．

因为△ABC为等腰三角形，所以，由旋转性质知AC=AC₁，且△AB₁C₁也是等腰三角形，所以AB=BC=AB₁=B₁C_．，∠ACB=∠AC₁B₁=∠B₁AC₁．　　　　　　　　　　　　　　 B₁

由AC=AC₁，得∠AC₁C=∠ACB，知∠B₁AC₁=∠AC₁C，所以AB₁∥CB．

(2)当∠C=60⁰时，△ABC为等边三角形，同理可得AB₁∥CB．

(3)当∠C<60⁰时，如图6所示，同理可得AB₁∥CB．　　　

5解：(1)因为MN∥BC，所以∠OEC＝∠ECB，∠OFC＝∠FCD．又因为CE平分∠ACB，FC平分∠ACD．所以∠ECB＝∠OCE，∠OCF＝∠FCD，所以∠OEC＝∠OCE，∠OFC＝∠OCF，所以EO＝OC，FO＝OC，故EO＝FO；

(2)由(1)知，OE＝OC＝OF，当OC＝OA，即点O为AC的中点时，有OE＝OC＝OF＝OA，这时四边形AECF是矩形；

(3)由正方形AECF可知，AC⊥EF，又由于EF∥BC，得∠ACB＝90°，所以△ABC是∠ACB＝90°的直角三角形．

6解：分两种情况讨论：①若以为底，为腰，则如图3，在和中，分别由勾股定理，得，

即，所以，即，所以＝＝；②若以为底，为腰，则如图4，在和中，分别由勾股定理，得，即，所以，即，所以＝＝．

6．　　 7．17　　 8．6　　　 9．18　　 10．等腰或直角或等腰直角三角形

1．、345.　　 2．＜　　 3．2　　 4．6、150⁰ 5．9　　

1．D　 2．A　　 3．A　　 4．A　　 5．C　　 6．C　　 7．B　　 8．C　　 9．D　　 10．B

6．已知：等腰三角形中，一边长是，另一边是，求一腰上的高．

附答案

5. 如图，△ABC中，点O是AC边上的一个动点，过点O作

直线MN∥BC，设MN交∠BCA的平分线于点E，交∠BCA的外角

平分线于点F．

(1)试探索OE与OF之间的数量关系．

(2)当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形，并给出说理

过程．

(3)在(2)的前提下，如果四边形AECF是正方形，那么△ABC将是什么三角形呢？请说明理由．

4．在△ABC中，AB=BC，将△ABC绕点A沿顺时针方向旋转得△A₁B₁C₁，使点C_l落在直线BC上(点C_l与点C不重合)．

(1)如图5一①，当C>60°时，写出边AB_l与边CB的位置关系，并加以证明；

(2)当C=60°时，写出边AB_l与边CB的位置关系(不要求证明)；

(3)当C<60°时，请你在图5一②中用尺规作图法作出△AB₁C₁(保留作图痕迹，

　　 不写作法)，再猜想你在(1)、(2)中得出的结论是否还成立?并说明理由

3．已知梯形ABCD，如图所示，其中AB∥CD，现要

求添加一个条件．例如AD＝BC，使梯形ABCD是等腰梯形，那么除

了AD＝BC外，还可添加一个什么条件，能使梯形ABCD是等腰梯

形？甲、乙、丙、丁四名同学分别添加了一个条件．

甲：∠A＝∠B；乙：∠B+∠D＝180°；丙∠A＝∠D；丁：梯形是轴对称图形．

你认为哪些同学的条件符合要求？理由是　　　　　　　　　　　　　 　　　　　．

你能另外添加一个其他的条件，使梯形ABCD是等腰梯形吗？

2．在下图的正方形网格中有一个直角梯形ABCD，请你在该图中分别按下列要求画出图形(不要求写出画法)：

(1)把直角梯形ABCD向下平移3个单位得到直角梯形A₁B₁C₁D₁；

(2)将直角梯形ABCD绕点D逆时针旋转180°后得到直角梯形A₂B₂C₂D.

图8

1． (1)计算　　　 (2)化简