7．方程的解是______________.

6．关于的一元二次方程的一个根为1,则实数的值是(　　 )

A.　　　　 B.或　　　　 C.　　　　 D.

5．用换元法解方程,若设,则原方程可化为(　　 )

(A)　　　　　　　　　　　　 (B)

(C)　　　　　　　　　　　　 (D)

4．已知是方程的一个根,则方程的另一个根为(　　 )

A.　　　 B.　　　　 C.　　　 D.

3．方程x² = x +1的根是(　 　)｡

A.x = 　B. x = C. x =± 　D. x =

2．用配方法将代数式a²+4a-5变形,结果正确的是(　　 )

A.(a+2)²-1　　　 　　　　　　　　 B. (a+2)²-5　　

C. (a+2)²+4　　 　　　　　　　　 D. (a+2)²-9

1．方程的解是(　　 )

A.　　　　　　 B.　　

C.或　　 D.

4.求两种函数的解析式的方法是　　　　　　 .

思维扩散

扩散思维是创造思维的重要组成部分，所以通过学习知识，发展扩散思维是十分有益的，使对问题想得宽、想得远、想得细.

图代13-2-2

例：　 如图代13-2-2，在直角三角形ABC中，∠C=90°，已知AC=20cm，BC=15cm.

(1)求AB边上的中线CM的长；

(2)在CM上取一点P(点P与点C、点M不重合)，求出△APB的面积y(cm)²与CP的

长x(cm)之间的函数关系式；

(3)在直角坐标系中，画出这个函数图象.

[思考]　 1.请你叙述勾股定理.2.直角三角形斜边中线性质你知道吗？

[思路分析]　 从条件中不难发现，用勾股定理和直角三角形斜边上的中线定理，很

容求得CM的长，凡有关直角三角形的计算常用勾股定理和锐角三角函数.

解：.

12.5(cm)

本例的重点是求解(2)，求解这一问方法很多，就求解这一问作如下提示.

[扩散1]　 求函数式首先要找到两个变量，本例的两个高精尖量各是什么？哪个量是自变量P点为CM上任一点(P不与C，M重合)，即为动点，S_△APB是随着P点的变化而变化的，CP的长短是变化的，所以它是什么变量，如何找到S_△APB与CP的关系这是关键，从条件和图形应联想到，寻找三角形面积与特定线段的函数关系，即面积的比等于某些线段的比，则想到，“共底不等高的两个三角形面积的比等于高的比”，由此求求.

[思路分析]　 “共底三角形面积的比等于对应高的比”，那么，它们的高在哪里？在图中找不到，它就暗示必须作出两个三角形的高，这时出现相似三角形，抓住这个契机，便由此可以突破.

解：作PN⊥AB，CD⊥AB，N，D是垂足，

PN∥CD△PMN∽△CMD

，

从事例的实际出发，CP在0-12.5cm之间变化，∴0<x<12.5.

由于本例寻找的是三角形面积与特定线段之间函数关系，这种解法不止一个，其关键是联想到关定理，“看到图形就能想到它的有关性质”.

图代13-2-3

[扩散2]　 依据定理“等高(或共高)两个三角形面积的比等于两底之比”，

S

y=-12x+150.

[扩散3]　 依据“三角形中线把原三角形分成面积相等的两个小三角形”，

∵　　　　　　　 　　　　　，

，

∴　　　　　　　　　 .

∴　 　　　　　　　　　　　　　　y=-12x+150.

[扩散4]　 应用三角形面积公式，

∵　　　　　　　　　　　

∴　　　　　　　　　　　　　 .

∵PN⊥AB，CD⊥AB，(见扩散1图代13-2-3)

∴PN∥CD，∴.

∴　　　　　　　　　　 .

∵　　　　　　　　　 ，

∴　　　　　　 　　　　　　　　.

[扩散5]　 依据“遇到中线常加倍”的方法，延长PM到P＇，且使P＇M=PM，则四边形APBP＇为平行四边形，S_△APP＇=S_△APB.

∴，

∴　　　　　　　　　　　　 ，

∴　　　　　　　　　　　　　　 .

　　　　 图代13-2-4　　　　　　　　　　　　　 图代13-2-5

[扩散6]　 遇到直角三角形，可利用锐角三角函数求解.

设∠ACM=α，则∠BCM=90°-α，

　　　　　　　　　　　　　　 .

即.

(3)画图象略.

集中分析

从上例我们可以发现三角形中，等高(或共高)不等底，等底(或共底)不等高特点.三角形这一独特性质是解决三角形面积问题的常用方法，扩散1-2借助它们，思路便疏通了，三角形中线把原三角形面积分成等积的两个三角形的这一性质，使扩散3获得十分简捷解法，对于类似问题都可仿效此法，扩散4借助小学学过的三角形面积公式，也找到了思路，由此可知，三角形面积公式在几何证题中有独到之功，切不可忽视它.今后再遇到类似难题，可以试一试“绝招”，尽管解得有些麻烦，但也可顺利达到目的.扩散5、扩散6的标题已展现出它们的“功劳”.因为，这两种解法很顺畅，尤其扩散6，又开辟证解几何问题的新航道--三角法.请同学们继续进行扩散，还有其他方法.

本例是一道涉及一次函数与几何题的综合题，把数与形交融一体.因而既扬形之可见之长又能发挥数之计算之优，即借助几何原理建立起关系式，再代入数字与字母，应用代数进行化简计算，便可达到目的.只要熟练驾驭数形结合的方法，就能思维扩散自如，数学素养才能提高.

3.两种函数的联系与区别

联系：(1)两种函数都是一条　　　　　　 ；(2)当k>0或k<0时，两函数的增减

性　　　　　　 同；(3)当b=0时，一次函数y=kx+b转化为正比例函数，因此正比例函数可看作一次函数的特例；(4)两种函数的自变量x的指数均为1且k≠0.

区别：(1)正比例函数也是　　　　　 函数，但是一次函数　　　　　 是正比例函数；(2)正比例函数的图象一定经过　　　　　 点，且经过　　　　　 个象限，一次函数的图象一般不经过　　　　　　 点，且经过　　　　　　 个象限.

2.一次函数的定义、图象、性质

y=kx+b(k≠0)是　　　 函数，其图象是经过两点(0，　 )和(1，　 )一条直线.

(1)当k>0时，y随x的增大而　　　　　 .当k>0，且b>0时，图象经过第　　　　　 象

限，其示意图是　　　　　 ；当k>0且b<0时，图象经过第　　　　　 象限，其示意图是　　　　　 .

(2)当k<0时，y随x的增大而　　　　　 .当k<0且b>0时，图象经过第　　　　 象限，其示意图是　　　　　 ；当k<0且b<0时，图象经过第　　　　　 象限，其示意图是　　　　　　 .